命题、定理、证明1

数学 新课标 RJ 数学七年级下册 第五章相交线与平行线 5 3平行线的性质 5 3 2命题 定理 证明 5 3平行线的性质 探究新知 活动1知识准备 1 对顶角有什么性质 答案 对顶角相等 2 平行公理的推论是什么 答案 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 3 平行线的性质是什么 答案 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 5 3平行线的性质 活动2教材导学 阅读教材第20 21页 回答下列问题 1 什么是命题 它由哪两个部分组成 常见形式是什么 2 命题可分为哪两类 3 什么是定理 4 什么是证明 答案 略 5 3平行线的性质 新知梳理 知识点一命题 命题 的语句 叫做命题 组成 命题由 和 两部分组成 形式 命题常可以写成 如果 那么 的形式 这时 如果 后接的部分是 那么 后接的部分是 判断一件事情 题设 结论 题设 结论 5 3平行线的性质 知识点二真命题和假命题 真命题 如果题设成立 那么结论 这样的命题叫做真命题 假命题 命题中题设成立时 保证结论一定成立 这样的命题叫做假命题 定理 正确性是经过 证实的 这样得到的 命题叫做定理 一定成立 不能 推理 真 5 3平行线的性质 知识点三证明 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这个推理过程叫做证明 重难互动探究 5 3平行线的性质 探究问题一判断语句是不是命题 5 3平行线的性质 解析 对某件事情作出判断的句子才是命题 本题展示了命题的多种形式 意在突出 命题 与 非命题 的本质区别 解 在上述语句中 是命题的有 2 3 5 6 7 而 1 4 都不是命题 归纳总结 1 对某件事情作出判断的句子就是命题 2 疑问句 感叹句 祈使句都不是命题 5 3平行线的性质 探究问题二命题的结构及真假命题 例2将下列命题改写成 如果 那么 的形式 并指出它们的题设和结论 判断其真假 1 有理数一定是自然数 2 负数之和仍为负数 5 3平行线的性质 解 1 如果一个数是有理数 那么它一定是自然数 题设 一个数是有理数 结论 这个数一定是自然数 命题为假命题 2 如果一个数是某两个负数之和 那么这个数是负数 题设 有一个数是某两个负数之和 结论 这个数是负数 命题为真命题 5 3平行线的性质 归纳总结 1 对命题进行改写时 有时需要添加适当的数量词语 如第 1 题添加了 一个数 第 2 题添加了 两个负数 2 判断一个命题是假命题 只需列举一个反例即可 符合命题的题设 但不满足结论的例子叫反例 5 3平行线的性质 探究问题三证明的应用 5 3平行线的性质 解析 要证明AE DC 先得找出 三线八角 关系 从图中看 有内错角 2与 3 有同位角 AEB与 C 也有同旁内角 但与已知有联系的是 2 所以须先说明 2 3 结合 1 2 须先说明 1 3 由于 1与 3是内错角 于是可以根据AB DE得出这个关系 证明 如图 因为AB DE 所以 1 3 两直线平行 内错角相等 因为 1 2 所以 2 3 等量代换 所以AE DC 内错角相等 两直线平行 5 3平行线的性质 归纳总结 几何推理的方法主要有两种 一种是综合法