空间解析几何与向量代数-《高等数学》单元测试及详细解答

1高等数学单元测试及详细解答第七单元 空间解析几何与向量代数一、填空题1、已知与垂直，且，则_,_。2、一向量与轴和轴成等角，而与轴组成的角是它们的两倍，那么这个向量的方向角为_。3、。4、若两平面与互相垂直，则。5、通过两点(1,1,1)和(2,2,2)且与平面垂直的平面方程是_。6、已知从原点到某平面所作的垂线的垂足为点()，则该平面方程为_。7、设平面，若过点，则又若与平面成角，则。8、一平面过点(),它在轴上的截距为，在轴上的截距为，则该平面的方程是_。9、若直线与垂直，则。10、设则。11、过点且与直线垂直的平面方程是_。12、已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是_。二、选择题1、下列命题，正确的是（）(A)是单位向量； (B)非单位向量；(C)； (D)。2、若直线和直线相交，则（）(A)1； (B)； (C)； (D)。 3、母线平行于轴且通过曲线的柱面方程是（）(A)； (B)； (C)； (D)。4、旋转曲面的旋转轴是（）(A)轴； (B)轴； (C)轴； (D)直线。5、两平面与重合的充分必要件是（）。(A)； (B)；(C)； (D)。6、设（其中均为非零向量），则（）(A) 0 ； (B)非零常数；(C)； (D)。7、设有直线则与的夹角为（）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。8、设有直线及平面则直线（）(A)平行于 ； (B)在上； (C)垂直于； (D)与斜交。9、设一平面经过原点及，且与平面垂直，则此平面方程为（）（）；（）；（）；（）。10、已知向量的模分别为且，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。11、设有非零向量，若，则必有（ ）（）；（）；（）；（）。1、设满足，则（）（A）0 ； （B） ； （C） ； （D）。三、计算解答1、设单位向量、满足试证：2、试求点的关于(1)平面的对称点；(2)关于直线的对称点。3、求半径为3，且与平面相切点的球面方程。4、求过点并与下面两直线和都垂直的直线方程。5、求过点，平行于平面，且与直线相交的直线方程。6、求过直线且垂直于平面的平面方程。7、求平行于平面，而与三坐标面所构成的四面体体积为一个单位的平面。8、求通过两平面和的交线，且与平面垂直的平面方程。9、判断下列两直线和是否在同一平面内，若是，则求两直线的交点；若不是，试求它们的最短距离。第八单元 多元函数微分法及其应用一、填空题1、二元函数的定义域是_.2、二元函数的定义域是_.3、二元函数的极限=_.4、二元函数的极限=_.5、已知，则=_。6、已知，则=_。7、已知，则_8、已知，则_9、已知，则= _10、已知，则= _11、已知，则在处当时，= _12、设，则=_13、设，则=_14、设，而，。则=_ ，=_15、设，而，。则=_ ，=_16、设，则=_17、设，则=_18、设，则=_19、设曲线，曲线在处的切线为_，曲线在处的法平面为_。、20、设曲面，则曲线在处的切平面_,曲线在处的法线_21、函数在点处有极_值22、函数在点处有极_值23、在点可微分是在该点连续的_条件, 在点连续是在该点可微分的_条件。（充分、必要、充要）24、在点的偏导数及存在是在该点可微分的_条件。在点可微分是函数在该点的偏导数及存在的_条件。（充分、必要、充要）25、的偏导数及在点存在且连续是在该点可微分的_条件。（充分、必要、充要）26、函数的两个二阶混合偏导数及在区域内连续是这两个二阶混合偏导数在区域内相等的_条件。（充分、必要、充要）二、选择题1、有且仅有一个间断点的函数（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2、下列极限存在的是（ ）（A）；（B）；（C） ；（D）.3、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ）（A）必要而非充分条件；（B）充分而非必要条件；（C）充分必要条件 ； （D）既非充分又非必要条件.4、设，则=（ ）（A）2；（B）；（C）0 ；（D）1. 5、已知，则（ ）（A）关于为单调递增；（B）；（C） ；（D）.6、在点处，函数可微的充分条件是（ ）（A）的全部二阶偏导数均连续；（B）连续；（C）的全部一阶偏导数均连续； （D）连续且一阶偏导数均存在.7、肯定不能成为某二元函数全微分的是（ ）（A）；（B）；（C） ；（D）.8、使得的函数是（ ）（A）；（B）；（C） ；（D）.9、设函数，写法错误的是（ ）（A）；（B）；（C） ；（D）.10、设函数，则为（ ）（A）；（B）；（C） ；（D）.11、曲面的一个法向量为（ ）（A）；（B）；（C） ；（D）.12、设函数，则错误的命题是（ ）（A）是驻点；（B）是极值点；（C）是最小值点；（D）是极小值点.13、设函数在的某个邻域内有定义，且，,则有（ ）（A）；（B）曲面在点的一个法向量为；（C）曲线在点的一个切向量为；（D）曲线在点的一个切向量为.三、计算解答1、求极限.2、求极限.3、求一阶偏导.4、求一阶偏导.5、求全部二阶偏导.6、，求.7、计算全微分.8、计算函数在点处的微分.9、求函数当时，.10、，而，求.11、，求.12、，在处的.13、求由方程组确定的隐函数的偏导，求.14、求曲线在点处的切线和法平面.15、求曲线上的点，使该点的切线平行于平面：.高等数学单元自测题第九章 重积分 专业 班级 姓名 学号 一、 填空题1.已知积分区域，则二重积分_.2.若积分区域是由四条直线，及围成的闭区域，则二重积分化为二次积分为 _.3.交换二次积分的积分次序_.4.已知积分区域，则将二重积分化为极坐标形式的二次积分为_.5.将积分化为极坐标形式的二次积分为_.6.已知区域，则三重积分 _.7.已知区域由围成，则将三重积分化为累次积分为_.8.由曲面与所围成的立体的体积_. 二、 选择题1.已知积分区域是由直线与轴、轴围成的闭区域，则二重积分 ( ).(A) ; （B）; (C）1; (D）2.2. 已知积分区域是由和轴围成，则（ ）.(A) ; (B) ; (C ) ; (D) .3.交换二次积分次序 ( ).(A) ； (B) (C) (D) 4.已知，其中，则()（A）； （B）；（C）； （D）.5已知区域，则（）（A）； （B）； （C）； （D）6已知积分区域由曲面及围成，则将三重积分化为累次积分为( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .7. 已知积分区域由及围成，则将三重积分化为柱坐标系下的累次积分为( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .8. 已知积分区域：，则将三重积分化为球坐标系下的累次积分为( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、计算下列二重积分1.计算，其中积分区域是由曲线与直线围成的闭区域.2.计算 ，其中积分区域是由所确定的圆环域.3. 计算 ，其中积分区域是由直线，及轴所围成的闭区域。四、计算下列三重积分1. 计算三重积分,其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.2. 计算三重积分,其中是由曲面与平面所围成的闭区域.五、求由平面所围成的柱体被平面及抛物面所截得的立体的体积高等数学单元自测题第十章 曲线积分、曲面积分专业 班级 姓名 学号 一、计算下列曲线积分：1. 设为单位圆周的上半部分,求.2. 计算,其中为由轴,单位圆,轴围成第一象限扇形的整个边界.3. 计算,其中为曲线上相应于变到这段弧.4. 计算,其中为(1)抛物线上从点到点的一段弧;(2)从点到点的直线段;(3)先沿直线从到再沿直线到的折线.5. 利用格林公式计算,其中是由曲线及所围成的正向的边界.6. 求,其中为沿着椭圆的上半周由到.7. 证明曲线积分在整个平面上与路经无关,并计算的值.二、计算下列曲面积分1. 计算，其中是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面.2. 计算,其中为锥面被柱面所截得的有限部分.3. 计算,其中是由平面,及所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.4. 利用高斯公式计算,其中为球面的外侧.5. 设是由锥面与半球面围成的空间区域,是的整个边界的外侧,求.第十一单元 无穷级数一、填空题1、级数的前三项是 。2、级数的一般项是 。3、已知级数收敛，则 。4、级数是 的（填收敛或发散）。5、若级数的部分和数列，则 。6、级数收敛是级数收敛的 条件。7、若级数绝对收敛，则级数必定 ；若级数条件收敛，则级数必定 。8、幂级数的收敛域是 。9、若，则= 。10、级数当 时收敛。11、的麦克劳林级数是 。12、周期为的周期函数在上的表达式为，的傅立叶级数的和函数是，则 ； ； 。二、选择题1、等比级数收敛的条件是（ ）(A)；(B) ；(C) ；(D) 。2、是级数发散的（ ）(A)必要条件；(B)充分条件；(C)充要条件；(D)既非充分又非必要。3、当级数收敛时，级数与（ ）(A)必同时收敛；(B)必同时发散；(C)可能不同时收敛；(D)不可能同时收敛。4、若级数收敛，则的取值范围是（ ）(A)；(B) ；(C) ；(D) 。5、如果级数收敛，则下列级数中收敛的是（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。6、下列级数发散的是（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。7、是正项级数，下列命题错误的是（ ）(A)如果，则收敛； (B) 如果，则发散；(C) 如果，则收敛； (D) 如果，则发散。8、在的泰勒级数中，项的系数是（ ）(A)；(B) ；(C) ；(D) 。9、幂级数的收敛半径为（ ）(A)；(B)；(C)；(D) 。10、已知，则（ ）(A)；(B)；(C)；(D) 。11、设幂级数在处收敛，则此级数在处（ ）(A)条件收敛；(B)绝对收敛；(C)发散；(D) 收敛性不能确定。12、求在上的正弦级数，实际上就是求（ ）中在上的傅立叶