高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第61讲离散型随机变量及其分布列课件理

计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第61讲离散型随机变量及其分布列 栏目导航 1 随机变量随着试验结果变化 的变量 常用字母X Y 表示 2 离散型随机变量所有取值可以 的随机变量 而变化 一一列出 3 离散型随机变量分布列的概率若离散型随机变量X可能取的不同值为x1 x2 xi xn X取每一个值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 则表称为离散型随机变量X的概率分布列 简称为X的分布列 有时也用等式 表示X的分布列 P X xi pi i 1 2 n 4 离散型概率分布列的性质 1 5 两点分布若随机变量X服从两点分布 则其分布列为其中p 称为成功概率 pi 0 i 1 2 n 1 p P X 1 则称随机变量X服从超几何分布 min M n 1 思维辨析 在括号内打 或 1 随机试验所有可能的结果是明确的 并且不止一个 2 离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出 3 离散型随机变量的分布列中pi 0 i 1 2 n 4 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 解析 1 正确 根据随机试验的条件可知正确 2 错误 离散型随机变量的所有取值可以一一列出 3 错误 离散型随机变量的分布列中pi 0 i 1 2 3 n 4 正确 由离散型随机变量的分布列的性质可知该命题正确 2 投掷甲 乙两颗骰子 所得点数之和为X 那么X 4表示的事件是 A 一颗是3点 一颗是1点B 两颗都是2点C 甲是3点 乙是1点或甲是1点 乙是3点或两颗都是2点D 以上答案都不对解析 甲是3点 乙是1点与甲是1点 乙是3点是试验的两个不同结果 故应选C C C 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负数 2 求随机变量在某个范围内的概率时 根据分布列 将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可 其依据是互斥事件的概率加法公式 离散型随机变量的分布列的性质 二离散型随机变量分布列的求法 求离散型随机变量X的分布列的步骤 理解X的意义 写出X可能取的全部值 求X取每个值的概率 写出X的分布列 注 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率 在求解时 要注意应用计数原理 古典概型等知识 例2 端午节包粽子是我国的传统习俗 设一盘中装有10个粽子 其中豆沙粽2个 肉粽3个 白粽5个 这三种粽子的外观完全相同 从中任意选取3个 1 求三种粽子各取到1个的概率 2 设X表示取到的豆沙粽的个数 求X的分布列 三超几何分布 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 超几何分布的特征是 考察对象分两类 已知各类对象的个数 从中抽取若干个个体 考查某类个体数X的分布列 超几何分布主要用于抽检产品 摸不同类别的小球等概率模型 其实质是古典概型 2 4支圆珠笔标价分别为10元 20元 30元 40元 1 从中任取一支 求其标价X的分布列 2 从中任取两支 若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价 求Y的分布列 解析 1 X的可能取值分别为10 20 30 40 且取得任一支的概率相等 故X的分布列为 4 在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求 1 取出的3件产品中一等品件数X的分布列 2 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 例1 盒子中有大小相同的球10个 其中标号为1的球3个 标号为2的球4个 标号为5的球3个 第一次从盒子中任取1个球 放回后第二次再任取1个球 假设取到每个球的可能性都相同 记第一次与第二次取得球的标号之和为 求随机变量 的可能取值及其分布列 解析 由题意可得 随机变量 的可能取值是2 3 4 6 7 10 P 2 0 3 0 3 0 09 P 3 C 0 3 0 4 0 24 P