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坐标系与参数方程 选修4 4 第68讲坐标系 栏目导航 x 0 y 0 2 极坐标系 1 极坐标系的概念 极坐标系 如图所示 在平面内取一个 O 点O叫做极点 自极点O引一条 Ox Ox叫做极轴 再选定一个 一个 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 定点 射线 长度单位 角度单位 极坐标 一般地 没有特殊说明时 我们认为 0 可取任意实数 点与极坐标的关系 一般地 极坐标 与 表示同一个点 特别地 极点O的坐标为 和直角坐标不同 平面内一个点的极坐标有 种表示 如果规定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点可用唯一的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是唯一确定的 2k k Z 0 R 无数 cos sin x2 y2 3 常见曲线的极坐标方程 0 0 R 1 思维辨析 正确的打 错误的打 1 在伸缩变换下 直线仍然变成直线 圆仍然变成圆 2 在伸缩变换下 椭圆可变为圆 圆可变为椭圆 3 过极点 倾斜角为 的直线的极坐标方程可表示为 或 4 圆心在极轴上的点 a 0 处 且过极点O的圆的极坐标方程为 2asin y 3sin2x 一平面直角坐标系下图形的伸缩变换 二极坐标与直角坐标的互化 极坐标方程与普通方程的互化技巧 1 巧用极坐标方程两边同乘以 或同时平方的技巧 将极坐标方程构造成含有 cos sin 2的形式 然后利用公式代入化简得到普通方程 2 巧借两角和差公式 转化 sin 或 cos 的结构形式 进而利用互化公式得到普通方程 3 将直角坐标方程中的x转化为 cos 将y换成 sin 即可得到其极坐标方程 三极坐标方程的求法与应用 已知极坐标方程求曲线交点 距离 线段长等几何问题时 如果不能直接用极坐标解决 或用极坐标解决较麻烦 可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决 3 设过原点O的直线与圆 x 1 2 y2 1的一个交点为P 点M为
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