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2 1曲线和方程 2 1 1曲线和方程 1 求第一 三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 点的横坐标与纵坐标相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分线 得出关系 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线 关系 方程 分析特例归纳定义 满足关系 分析特例归纳定义 3 说明过A 2 0 平行于y轴的直线与方程 x 2的关系 直线上的点的坐标都满足方程 x 2 满足方程 x 2的点不一定在直线上 结论 过A 2 0 平行于y轴的直线的方程不是 x 2 分析特例归纳定义 给定曲线C与二元方程f x y 0 若满足 1 曲线上的点坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f x y 0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线 定义 分析特例归纳定义 曲线的方程 方程的曲线 两者间的关系 点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程 即 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 分析特例归纳定义 例1判断下列结论的正误并说明理由 1 过点A 3 0 且垂直于x轴的直线为x 3 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y 2 典例分析巩固定义 练习 1 已知直角三角形ABC中A 2 0 B 1 2 则直角顶点C的轨迹方程为 2 方程所表示的曲线 例2 解答下列问题 并说明理由 1 判断点A 4 3 B C是否在方程所表示的曲线上 2 方程所表示的曲线经过点AB 1 1 则a b 典例分析巩固定义 例3 如果曲线C上的点坐标 x y 都是方程F x y 0的解 那么 A 以方程F x y 0的解为坐标的点都在曲线C上 B 以方程F x y 0的解为坐标的点 有些不在曲线上 C 不在曲线C上的点的坐标都不是方程F x y 0的解 D 坐标不满足F x y 0的点不在曲线C上 D 典例分析巩固定义 例4 证明与两坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是 第一步 设M x0 y0 是曲线C上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点M x0 y0 在曲线C上 典例分析巩固定义 归纳总结 本节 我们学习了曲线的方程 方程的曲线的概念 利用这两个重要概念 就可以借助于坐标系 用坐标表示点 把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹 用曲线上点的坐标 x y 所满足的方程f x y 0表示曲线 通过研究方程
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