日照市莒县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

山东省日照市莒县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a63在中，分式的个数是（）A2B3C4D54已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是（）A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不对5若分式的值为零，则x的值是（）A1B1C1D06如果x2+10x+_=（x+5）2，横线处填（）A5B10C25D107把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=38在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（ab）29分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A不变B是原来的2倍C是原来的4倍D是原来的10已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A17B72C12D3611观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D6612在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），在坐标轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个A5B6C7D8二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案写在题中横线上）13把一张纸各按图中那样折叠后，若得到AOB=70，则BOG=14等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为cm或cm15已知a2a1=0，则a3a2a+2016=16如图，已知点BCD在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于HBCEACD；CF=CH；CFH为等边三角形；FHBD；AD与BE的夹角为60，以上结论正确的是三、解答题（本大题共6小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）计算：（1）（2105）（8105）（2）（x+y）2（x+y）（xy）18（10分）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2xy+y2的值（2）先化简，再求值：+1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值19（12分）平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，1）（1）试在平面直角坐标系中，画出ABC；（2）若A1B1C1与ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；（4）求ABC的面积20（10分）如图，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE；（2）试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明21（10分）下面是某同学对多项式（x24x3）（x24x+1）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y3）（y+1）+4（第一步）=y22y+1 （第二步）=（y1）2 （第三步）=（x24x1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解22（14分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由2016-2017学年山东省日照市莒县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列运算正确的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（ab）2=a22ab+b2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、3a22a3=6a5，错误；故选C【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算3在中，分式的个数是（）A2B3C4D5【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式4已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是（）A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不对【考点】等腰三角形的性质【分析】分别把70看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可【解答】解：当70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（18070）2=55，当70为底角时，另外一个底角也是70，顶角是180140=40故选C【点评】主要考查了等腰三角形的性质要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况5若分式的值为零，则x的值是（）A1B1C1D0【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为零，解得x=1故选C【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为06如果x2+10x+_=（x+5）2，横线处填（）A5B10C25D10【考点】配方法的应用【分析】先设需要填的那个数为A，将等号右边根据整式乘法运用完全平方公式展开，再求一个关于A的方程就可以了【解答】解：设需要填空的数为A，则原式为：x2+10x+A=（x+5）2x2+10x+A=x2+10x+25，A=25故选：C【点评】本题考查了配方法的运用及运用方程的解法求出等式中的未知数的方法解答本题设未知数列方程解比较简单7把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=3【考点】因式分解的应用【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x3）的值，对比系数可以得到a，b的值【解答】解：（x+1）（x3）=xxx3+1x13=x23x+x3=x22x3x2+ax+b=x22x3a=2，b=3故选：B【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则8在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（ab）2【考点】平方差公式的几何背景【分析】（1）中的面积=a2b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（ab）2=（a+b）（ab），两图形阴影面积相等，据此即可解答【解答】解：由题可得：a2b2=（a+b）（ab）故选A【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键9分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A不变B是原来的2倍C是原来的4倍D是原来的【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍【解答】解：分式中的x，y同时扩大2倍，分子扩大4倍，分母扩大2倍，分式的值是原来的2倍故选B【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0数（或式），分式的值不变10已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A17B72C12D36【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】利用幂的乘法和乘方公式即可求出答案【解答】解：由题意可知：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=89=72故选（B）【点评】本题考查幂的运算公式，涉及整体的思想11观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D66【考点】完全平方公式【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键12在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），在坐标轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个A5B6C7D8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设P点的坐标，根据OA是底边、腰几种情况下手进行讨论即可得出答案【解答】解：已知AOP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，2）满足条件的有两点；当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0，2），（0，2），（2，0），（2，0）；当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点，因而使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案写在题中横线上）13把一张纸各按图中那样折叠后，若得到AOB=70，则BOG=55【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠得：BOG=BOG，再由平角的定义可和结论【解答】解：由折叠得：BOG=BOG，AOB=70，BOB=18070=110，BOG=1102=55，故答案为：55度【点评】本题考查了折叠的性质，折叠前后的边相等，角相等，利用平角进行计算即可14等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为cm或5cm【考点】等腰三角形的性质【分析】本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系【解答】解：设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm根据题意，得：或，解得或经检验，都符合三角形的三边关系因此三角形的底边长为cm或5cm故填为或5【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确3：2两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15已知a2a1=0，则a3a2a+2016=2016【考点】因式分解的应用；代数式求值【分析】在代数式a3a2a+2016中提取出a，再将a2a1=0代入其中即可得出结论【解答】解：a2a1=0，a3a2a+2016=a（a2a1）+2016=0+2016=2016故答案为：2016【点评】本题考查了代数式求值，提出公因数a再代入数值即可得出结论16如图，已知点BCD在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于HBCEACD；CF=CH；CFH为等边三角形；FHBD；AD与BE的夹角为60，以上结论正确的是【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】利用等边三角形的性质得出条件，可证明：BCEACD；利用BCEACD得出CBF=CAH，再运用平角定义得出BCF=ACH进而得出BCFACH因此CF=CH；由CF=CH和ACH=60根据“有一个角是60的三角形是等边三角形可得CFH是等边三角形；DCH=CHF=60，可得FHBD；设AD，BE相较于点O，根据三角形内角和定理可得CAD+CDA=60，而CAD=CBE，则CBE+CDA=60，然后再利用三角形内角和定理即可得到BOD=120，进而可得AD与BE的夹角为60【解答】证明：（1）ABC和CDE都是等边三角形，BCA=DCE=60，BC=AC=AB，EC=CD=ED，BCE=ACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS）；（2）BCEACD，CBF=CAHACB=DCE=60，ACH=60BCF=ACH，在BCF和ACH中，BCFACH（ASA），CF=CH；（3）CF=CH，ACH=60，CFH是等边三角形；（4）CHF为等边三角形FHC=60，HCD=60，FHBDAD=BE；（5）CAD+CDA=60，而CAD=CBE，CBE+CDA=60，BOD=120，AOB=60，即AD与BE的夹角为60，故答案为：【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（2105）（8105）（2）（x+y）2（x+y）（xy）【考点】平方差公式；单项式乘多项式；完全平方公式；负整数指数幂【分析】（1）原式利用多项式除以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=2.5109；（2）原式=x2+2xy+y2x2+y2=2xy+2y2【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键18（10分）（2016秋莒县期中）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2xy+y2的值（2）先化简，再求值：+1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值【考点】分式的化简求值；完全平方公式【分析】（1）先根据题意得出xy的值，再代入代数式进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）x+y=15，x2+y2=113，（x+y）2=225，即x2+y2+2xy=225，2xy=225113=112，xy=56，x2xy+y2=11356=57；（2）原式=+1=+1=，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助19（12分）（2016秋莒县期中）平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，1）（1）试在平面直角坐标系中，画出ABC；（2）若A1B1C1与ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；（4）求ABC的面积【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据关于x轴对称的点的特点即可得到结果；（3）连接A1B交x轴于P即可得到结论；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图所示ABC即为所求；（2）A1（0，4），B1（3，4），C1（4，1）；（3）连接A1B交x轴于P，点P即为所求；（4）SABC=35=【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，作图轴对称变换，正确的作出图形是解题的关键20（10分）（2013秋中江县期末）如图，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE；（2）试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AAS推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可【解答】（1）证明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC证明：连接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力21（10分）（2016秋莒县期中）下面是某同学对多项式（x24x3）（x24x+1）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y3）（y+1）+4（第一步）=y22y+1 （第二步）=（y1）2 （第三步）=（x24x1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的CA提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项