七年级数学下册10_1_2轴对称的再认识课件1新版华东师大版

10 1 2轴对称的再认识 轴对称的性质 轴对称图形 或成轴对称的两个图形 的对应线段 对折后重合的线段 相等 对应角 对折后重合的角 相等 若五边形ABCDE与若五边形A1B1C1D1E1成轴对称 请找出图中相等的线段和相等的角 思考 问题 线段是不是轴对称图形 A B 轴对称图形 把一个图形沿某条直线对折 对折的两部分是完全重合的 这样的图形称为轴对称图形 2 请同学们完成课本第102页的 做一做 栏目 看看线段OA和OB是否重合 显然有线段OA和OB是重合 A B O C D O为AB中点 所以线段是轴对称图形 垂直平分线定义 根据刚才的实验 我们知道线段AB是轴对称图形 直线CD是它的对称轴 直线CD既垂直于线段AB 又平分线AB 定义 垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线 又叫中垂线 A B O C D O为AB中点 请书上看图10 2 1 线段MA和MB会重合吗 M 分析 由于A点和B点重合 M点是同一点 公共点 所以线段MA和MB会重合 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 结论 这是线段垂直平分线的重要性质 1 既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 2 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 结论 试一试 如图 方格子内的两图形都是成轴对称的 请画出它们的对称轴 在上图中 由于图形在方格子内 我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴 你能想想是什么原因吗 因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置 也就比较容易确定图形的中间位置 如果没有方格子 而又不能折叠 你还能比较容易地画出图形的对称轴吗 试试看 如下图的对称轴我们应该如何去画呢 请同学们画出图形的对称轴 然后用折叠的方法检验所画的对称轴是否正确 总结一下对称轴的画法 1 找出轴对称图形的任意一组对应点 连结对称点 2 画出对称点所在连线段的垂直平分线 则这条垂直平分线就是它的对称轴 如果一个图形关于某一条直线对称 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 结论 例1 如图 把 ABC纸片沿DE折叠 当点A落在四边形BCDE内部时 则 A与 1 2之间有一种数量关系始终保持不变 请试着找一找这个规律 例2 如图 由小正方形组成的L形图中 请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形 并各自画好对称轴 典例讲解 例3 ABC中 BC 10 边BC的垂直平分线分别交AB BC于点E D BE 6 求 BCE的周长 解 ED是BC的垂直平分线 已知 EC EB 6 线段的垂直平分线的性质 BCE的周长 BC CE EB 10 6 6 22答 BCE的周长为22 典例讲解 例4 ABC中 边BC的垂直平分线分别交AB BC于点E D ABC的周长为16cm ACE的周长为10cm 求BD长 解 ED是BC的垂直平分线 已知 EC EB 线段的垂直平分线的性质 ABC的周长 CE的周长 AE EB BC AC AE EC AC AE EB BC AC AE EB AC BC又 ABC的周长 CE的周长 16cm 10cm 6cm BD 1 2BC 3cm 典例讲解 课堂练习 一 填空题 1 到线段的两个端点距离相等的点有个 2 平分一条已知线段的直线有条 垂直平分一条已知线段的直线有条 3 一条已知线段的对称轴有条 4 成轴对称的两个多边形 一个周长为15cm 则另一个多边形的周长为cm 无数 无数 1 2 补充知识 直线也是轴对称图形 有无数条对称轴射线也是轴对称图形 对称轴是自身所在的直线 二 判断题 对的在题后的括号内打 错的打 5 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点 6 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 7 角是轴对称图形 对称轴是角平分线 15 A B C 三 解答题 8 如图 A B C三点表示三个镇的地理位置 随着乡镇外资 集体 个体工业的发展需要 现三镇联合建造一个变电所 要求变电所到三镇的距离相等 请你作出变电所的位置 用点P表示 作法 1 分别连接AB BC 2 分别作线段AB BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置 P 能想通为什么吗 9 如图 某镇的两个村A B在长江的南岸l的南面 镇政府为民办实事 决定为两村通自来水 应在南岸l上何处建水厂 才能使水厂P到两村的水管的长度相等 A B P 作法 1 连接AB 2 作线段AB的垂直平分线交直线l于点P则点P为所求的水厂的位置 能想通为什么吗 三 本课小结本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质 还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题 如下图 草原上两个居民点A B在河流的同旁 一汽车从点A出发到B 途中需要到河边加水 汽车在哪一点加水 可使行驶的路程最短 在图中作出该处 并说明理由 在图上画出这点 A B 解 已知 直线CD和CD同侧两点A B 求作 CD上一点M 使AM BM最小 作法 作点A关于CD的对称点A 连结A B交CD于点M则点M即为所求的点 A 河 M C D E M A B 证明 在CD上任取一点M 连结AM AM A M BM 直线CD是A A 的对称轴 M M 在CD上 AM A M AM A M AM BM A M BM A B在 A M B中 A M BM A B 三角形两边之和大于第三边