2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件6新人教B版.pptx

椭圆及其标准方程 1 一 有效情境创设 实验一 取一条定长的细绳 把它的两端都固定在纸板的同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 画出的轨迹是什么曲线 二 有效课前预习 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 画出的轨迹是圆 问题1 笔尖的轨迹是什么图形 问题2 画图过程中绳长变了吗 我们画出的曲线上的点到F1 F2两点的距离和相等吗 问题3 绳长与 F1F2 大小关系如何 影响轨迹的生成吗 当绳长小于 F1F2 时呢 实验二 如果把定长的细绳的两端拉开一段距离 分别固定在纸板的两点F1 F2处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 画出的轨迹是什么曲线 结论 绳长记为2a 两定点间的距离记为2c c 0 1 当2a 2c时 轨迹是 2 当2a 2c时 轨迹是 3 当2a 2c时 椭圆 无轨迹 以F1 F2为端点的线段 满足什么条件的动点的轨迹叫做椭圆 你能给出椭圆的定义吗 椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F1 F2的距离之和 2a 等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的集合表述 求轨迹方程的步骤 1 建立适当的坐标系2 设动点坐标M x y 3 列出等量关系4 化简5 检验 怎样才能得到椭圆的轨迹方程 三 有效质疑探究 怎样才能得到椭圆的轨迹方程 问题1 类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程 观察椭圆的形状 你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单 问题2 椭圆上的点满足怎样的等量关系 问题3 怎样化简方程 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 设M x y 是椭圆上任一点 椭圆的焦距为2c c 0 M与F1 F2的距离的和等于常数2a 则F1 c 0 F2 c 0 由定义知 将方程移项后平方得 两边再平方得 标准方程的推导 整理 得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 2a 2c 0 即a c 0 a2 c2 0 两边同除以a2 a2 c2 得 那么由 式得 y c 0 O x F1 F2 M c 0 x y P 如图 点P是椭圆与y轴正半轴的交点 你能在图中找出表示a c 的线段吗 这个方程叫做椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在x轴上 椭圆的标准方程 形1 它表示 1 椭圆的焦点在x轴 2 焦点是F1 C 0 F2 C 0 3 c2 a2 b2 椭圆的标准方程 形2 它表示 1 椭圆的焦点在y轴 2 焦点是F1 0 c F2 0 c 3 c2 a2 b2 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 根据所学知识完成下表 a2 c2 b2 例1 已知椭圆方程为 则 1 a b c 2 焦点在轴上 其焦点坐标为 焦距为 3 若椭圆方程为 其焦点坐标为 5 4 3 x 0 3 0 3 6 3 0 3 0 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解法一 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以 又因为 所以 因此 所求椭圆的标准方程为 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 联立 因此 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的解题步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 解法二 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设