安徽省2017-2018学年度九年级第二次联考(期中)(数学试卷含答案)

安徽省2017-2018学年度九年级第二次联考（期中）（数学试卷含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定3.抛物线的顶点坐标为是A.（2，1） B.（2，1） C.（1，0） D.（1，0）4.若一元二次方程的一根是，则它的另一根是A. B. C. D.5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57若设主干长出x个支干，则可列方程是A. B. C. D.6.如图，已知O是ABC的外接圆，连接AO，若B=50，则OAC的度数为A30 B40C45 D507.如图，OAB绕点O逆时针旋转70得到OCD，若A=110，D=30，则的度数是A.20 B.30 C.40 D.508.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A. B. C. D. 第6题图（1）第7题图（1）第8题图第9题图9.如图，小明将一个三角板放在O上，使三角板的一边经过圆心O，测得AC=5cm，AB=3cm，则O的半径长为A. 3.4cm B. 3.5 cm C. 4cm D. 5 cm10.如图，二次函数（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：第10题图abc0；c1；4a+b0；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为.其中正确的结论有：A. B.C.D.第13题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11点（3,4）关于原点对称的点的坐标是 ；12已知y关于x的函数同时满足下列两个条件：当x3时，函数值y随x的增大而增大；当x3时，函数值y随x的增大而减小.则函数的解析式可以是： （写出一个即可）；13在ABC中，CAB=26，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转一个角度到三角形ABC的位置使得CCAB，则旋转角 = ；14如图，以等腰ABC的一腰AB为直径的O交底边BC于点D，交AC于点G，连接DG，并过点D作DEAC，垂足为点E现有如下结论：BD=CD，DGC=A，BD=DG，DE是O的切线.以上结论正确的有： （填序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）第14题图15解方程：.16已知关于x的一元二次方程.求证：不论m为何值，此方程总有两个不相等的实数根.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，完成下列问题：（1）画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2，并写出点A2的坐标.18下列各图形中的“”的个数和“”的个数是按照一定规律摆放的： （1）观察图形，填写下表：第n个图形12345n“”的个数369“”的个数136（2）当n 时，图形“”的个数是“”的个数的2倍五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）第19题图19如图，O的半径OD弦AB于点C， AE是O的直径，连接EC若AB=8，CD=2.（1）求O的半径；（2）求EC的长.20已知抛物线C：（a0）（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明在a0的情况下，无论a取何值，抛物线C一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.六、（本题满分12分）21如图，已知二次函数y1的图象经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，试求出经过点A、M的一次函数y2的解析式；（3）直接写出y1y2时，自变量的取值范围.七、（本题满分12分）22某种商品的成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070日销售量y（千克）1008060（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（利润=收入成本）并求出售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为多少元时，每天的利润恰为1600元？八、（本题满分14分）23把矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，已知AB=4，BC=6，将它绕点C顺时针旋转a角（a90），旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中：（1）如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；当CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）；（2）如图，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（3）如图，当旋转角a=90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上2017-2018学年度第一学期九年级数学月考2（期中）参考答案一、题号12345678910答案DCDACBBCAC二、 11、（3，-4）； 12、（答案不唯一）；13、128；14、（说明：只填一个正确序号得2分，两个得3分，填了错误序号不得分）三、15、解：原方程可变形为，4分则x-2=0或x-5=08分说明：方法不唯一，正确即得分.16、证明： 3分6分不论m为何值，此方程总有两个不相等的实数根. 8分四、17、解：（1）如图，A1（4，1）；（画出图形得3分，点的坐标1分）（2）如图；点A2（-1， 4）（画出图形得3分，点的坐标1分）18、（1）填表：第n个图形12345n“”的个数36912153n“”的个数1361015每空1分计6分（2）当n 11 时，图形“”的个数是“”的个数的2倍8分五、19、解：（1）半径OD弦AB于点CAC=CB=4设O的半径为x，则OC=x-2第19题图在RtAOC中，由勾股定理得，解得：x=5O的半径为55分（2）连接EB，AE是O的直径ABE=90，在RtABE中，BE=，在RtCBE中，EC=10分20、解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2-4x-5=（x-2）2-9，对称轴为y=2；当y=0时，（x-2）2-9=0x2=3或-3，即x1=1，x2=5；抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（5，0）；5分（2）抛物线C解析式为：y=ax2-4ax-5，当x=0时，y=5抛物线经过点（0，5）7分又抛物线的对称轴为y=2，抛物线经过点（4，5）抛物线C一定经过两个定点（0，5），（4，5）；10分说明：方法不唯一，正确即得分.六、21、解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则：a（0+1）（03）=3，a=1；抛物线的解析式：y1=（x+1）（x3）=x2+2x+35分（2）抛物线顶点M的坐标为（1,4）设直线AM的解析式为：y2=kx+b，则有：，解得；故直线AM的解析式：y2=2x+210分（3）当y1y2时，1x1.说明：方法不唯一，正确即得分. 12分七、22.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，得，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200；自变量的取值范围为：40x804分（2）由题意可得，W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800；a=-20，40x80当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，即售价为70元时，每天可获得最大利润，最大利润是1800元8分（3）当W=1600时，-2x2+280x-8000=1600，化简得：解得：x1=60，x2=80y=-2x+200，k=-20销售量y随售价x的增大而减小，在尽可能多销售的前提下，每千克售价定为60元时，每天的利润恰为1600元. 12分八、23、解（1）