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文档简介
充要条件 周末 你和你的妈妈出门逛街 在商场遇到她的同事 你的妈妈向她的同事介绍 这是我的女儿 那么 你还需要介绍 这是我的妈妈 吗 为什么 引导归纳 得出定义 深入探究 获得新知 拓展练习 总结方法 1 引导归纳 得出定义 归纳充要条件的定义 对于p和q 如果有p q 又有q p 那么 记作p q 称p是q的充分必要条件 简称充要条件 也称p与q是等价的 充要条件的意义 从不同角度来刻画同一事物 定量分析方程的系数 得出方程有无实数解的定性结论 2 深入探究 获得新知 若p q且q p 则p是q的充要条件 探究1充要条件具有传递性吗 探究2设集合A x x满足条件p B x x满足条件q 如何用集合观点理解p与q的四种关系 若p是q的充要条件 q是s的充要条件 即p q q s 则有p s 即p是s的充要条件 我是华山中学高二7班的学生 与 我是华山中学的学生 有什么关系 3 拓展练习 总结方法 例4 在下列各题中 试判断p是q的什么条件 例5 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 那么 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 例6 已知条件p A x x2 a 1 x a 0 条件q B x x2 3x 2 0 当a为何值时 1 p是q的充分不必要条件 2 p是q的必要不充分条件 3 p是q的充要条件 分析 用条件的充分性 必要性确定范围 一般转化为集合之间的包含关系 解析 得p A x x 1 x a 0 q B 1 2 1 p是q的充分不必要条件 A B且A B 当A 1 时 a 1 当A 1 a 时 12 a 2 3 p是q的充要条件 A B a 2 点评 本题将充分条件 必要条件的问题 转换为集合之间的包含关系问题 体
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