山东省德州市夏津实验中学九年级数学《24.1.2 垂直于弦的直径》学案（无答案）.doc

山东省德州市夏津实验中学九年级数学24.1.2 垂直于弦的直径学案（无答案）学习目标： 1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；3、能初步应用垂径定理进行计算和证明4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力学习重点：垂径定理及应用学习难点: 垂径定理的证明学习过程：一 知识频道（交流与发现）1创设情境 1)你能通过观察赵州桥及所给数据求出赵州桥拱的半径吗？ 答： 。2想一想1）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，请同学们回答下列问题：那么这个图形叫做_；那么这条直线叫做_2）等腰三角形是轴对称图形吗？答： 3 试一试 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？ 答： 4 “圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 答： 5做一做 由图7-9（1）中cd为o的直径；变到图7-9（2）中在o上任意取一点a；再变到图7-9（3）从点a作直径cd的垂线交o于另一个交点b这时我们可以看出图（3）中的点b与点a是否是对称点呢？对称轴是什么？ 归纳： 。已知：在o中，cd是直径，ab是弦，cdab，垂足为e求证：ae=eb， = ， = 证明：连结oa，ob，则oa=ob又cdab，直线cd是等腰oab的对称轴，又是 o的对称轴所以沿着直径cd折叠时，cd两侧的两个半圆重合，a点和b点重合，ae和be重合， 、 分别和 、 重合因此， ，从而得到圆的一条重要性质6总一总垂径定理：垂直于弦的直径平分这条 ，并且平分弦所对的两条 。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的 。二 方法频道 （由解题理解知识，由知识学会解题） 例1.如图7-10，已知在o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm.求o的半径。 分析：要求o的半径，连结oa，只要求出oa的长就可以了，因为已知条件点o到ab的距离为3cm，所以作oeab于e，由 定理 解：连结oa，作oeab，垂足为eoeab，ae=eb=ab=4cm （ ）在rtaoe中，所以o的半径为5cm分析：“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样求圆的半径问题中，弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，就和勾股定理联系起来变式训练：1： 已知：如图7-11，在以点o为圆心的同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点求证ac=bd三 习题频道1. 初试能力1）下列命题错误的是（ ） a 垂直于弦的直径平分这条弦 b 弦的垂直平分线经过圆心 c平分弧的直径平分这条弧所对的弦 d平分弦的直径平分这条弦所对的弧2)如图，在o中（填写你认为正确的结论） 若mnab，垂足为c，mn为直径，则 , , 若acbc,mn为直径,ab不是直经，则 ， ， 3) 已知如图,o 中,弦abcd,abcd,直径mnab,垂足为e,交弦cd于点f.图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 。 4若o的半径为5，弦ab长为8，求拱高 2能力提高1）在半径为5cm的圆内由两条互相平行的弦，一条弦长8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为 2) 已知：o半径为6cm，弦ab与直径cd垂直，将cd分成13两部分,求：弦ab的长3拓展延伸在o中，弦abef，连结oe、of交ab于c、d求证：acdb4 中考链接1、（2011烟台）如图， abc内接于o，d为线段ab的中点，延长od交o于点e，连接ae，be，则下列五个结论abde,ae=be,od=de,aeo=c,正确结论的个数是a、2 b、3 c、4 d、5 2.（2008中考）已知：如图，在o中。ab是弦，c、d是ab上两点且ocod。 求证：acbd 3.如图，公路mn和公路pq在p处交汇，且qpn=30，点a处有一所中学，ap=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内