21．3实际问题与一元二次方程（3）教学设计.doc

213实际问题与一元二次方程（3）教学设计汕头市蓝田中学 杨奕纯一、内容和内容解析1内容列一元二次方程解决有关的“面积问题”2内容解析本节课是213 实际问题与一元二次方程的最后一课本节课以“面积问题”为载体，进一步深入学习建立一元二次方程模型分析和解决实际问题重点是分析实际问题中的数量关系，利用几何图形的面积建立一元二次方程的数学模型，把模型思想、应用意识的培养落在实处二、目标和目标解析1教学目标（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题” 及有关的“图形面积问题”；（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力2目标解析（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果（2）完整地经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题” 三、教学问题诊断分析课本中“探究3”与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手结合我校学生实际情况，特意对课本中“探究3”进行改编，降低难度，使学生易于接受新知识同时对多种图形面积问题进行合并变式，使学生能更广泛地接触更多的题型四、教学过程设计一、温故知新1长方形的面积公式_，三角形的面积公式_二、探索新知探究1 如图，要设计一本书的封面，封面长27，宽21，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计正中央长方形的长与宽？上、下边衬，左、右边衬分别是多少？解：正中央长方形的长是、宽，根据题意可列方程 （只列不解）上、下边衬为：(用含的式子表示)左、右边衬为：(用含的式子表示)练习1 如图，李萍要在一幅长90、宽40的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，求金色纸边的宽是多少？解：设金色纸边的宽为，根据题意可列方程（ ）A BC D探究2 如图，在长32，宽20的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540，求路的宽度面对这个问题，学生在原有的思维基础上很容易想到：用总面积减去两条小路的面积和等于540，即，但出现了重叠的路面积没有减掉的问题，于是学生发现了这种解法有点麻烦于是教师提出：“是否还有另的更简单的方法？”在学生的讨论与思考下，终于有学生提出用平移的方法，将四草坪平移到一起，再利用矩形的面积公式进行列方程如右图，方程为： ，通过解方程，并最终得出问题的正确答案变式1 如图，一切数据不变，把图形变为右图，求路的宽度解：设路的宽度，根据题意可列方程 （只列不解）面对“变式1”，绝大多数学生能模仿“探究2”，先画出平移后的草图，并列出方程：“变式1”的设计既巩固了对“探究2”的理解，又提升了对“探究2”的应用，达到形成基本解题能力的要求此时在尝到成功的甜头后，学生的学习热情正在上升，更加投入到课堂研究与讨论中，课堂气氛活跃变式2如图，一切数据不变，把图形变为右图，求路的宽度解：设路的宽度为，根据题意可列方程 （只列不解）“变式2” 是在“变式1”的基础上进行改编，学生想到这两条斜线段一定比两条直线段长，因此无从下手在引导“平行四边形的面积公式为：底高”后，一学生提出“化斜为直”的思路后得出与“变式1”一样的答案：变式3 如图，一切数据不变，把图形变为右图，且横、竖路的宽度比为2：3，求路的宽度解：设横路的宽度为2xm，竖路的宽度为3xm，根据题意可列方程 （只列不解）“变式3”是在“变式1”的基础上由课本P22第9题改编而成的，题目中设置了障碍点把等宽度的路改为横、竖两条路的宽改为比值为3：2，此时学生想模仿上面“变式1”完成题目，但存在难点，陷入深思后就开始窃窃私语，再之就激烈地讨论起来在引导出设横、竖两条路的宽度后，大多数学生能模仿“变式1”列出方程：探究3 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2在理解“已备足可以砌50m长的墙的材料”后，学生较容易地列出方程： ，并顺利地求出符合实际问题的答案对于两个答案，的取舍时，绝大多数都是恁主观意识糊乱选择，没有学生注意到本题尚有一条件没有使用经过激烈的讨论后，有一学生提出，解得：，于是才有了最终答案变式1：如图，一切数据和问题都不变，图形变为右图解：设与围墙垂直的墙AB长，根据题意可列方程 （只列不解）“变式1”的难点在于是将花园ABCD分为两间分别计算还是把它看成一个整体，仍然按照矩形ABCD的面积公式进行计算经过学生激烈的讨论后，终于确定可以按照矩形ABCD的面积公式进行计算，因此方程列为：变式2：如图，一切数据和问题都不变，图形变为右图解：设与围墙垂直的墙AB长，根据题意可列方程 （只列不解）当见到“变式2”后，学生笑了，因为这是一个与实际生活息息相关的问题，学生的热情高涨有不少学生很快将BC表达，以为少了一个1米宽的门，就应该减去1在通过对问题：“长BC究竟应该为多少才是正确的?”的一番讨论后，最终确定BC应该为，因此方程列为：三、课堂小结利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程并运用它解决实际问题四、课后作业1某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ）Ax（x10） 200 B2x2（x10） 200 Cx（x10） 200 D2x2（x10） 2002有一张长方形的桌子，桌面长100，宽60，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?解：设各边垂下的长度为，则台布的长为 ，台布的宽为 ，根据题意得 （只列不解）3在一块长12，宽8的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为12的长方形花台，要使花坛四周的空地宽度一样，则这个宽度为多少?4.如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.5.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?6如图，要建一个面积为150的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为35求养鸡场的长与宽7如图，在RtABC中B90，AB8，BC6，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1，几秒后，MBN的面积为RtABC的面积的？教学反思在本节课中，本人精心设计了两个变式的题组，把图形面积问题的多种变化融合在一起，逐步提升、拓展、升华，并从中激发学生的学习兴趣对“探究2”变式题组的设计和教学有利于培养学生良好的思维品质变式教学中常用到的“一题多解，一题多变”两种教学方法“一题多解”有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧在本节课中，本人设计了“一题多变”的题组训练，训练了学生积极思维，触类旁通，提高了学生思维敏捷性、灵活性和深刻性“一题多变”的题组训练有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，从而达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果，同时也很大程度激发学生的兴趣和求知欲本节课在激烈讨论之中结束，从学生的表情可知学生在这节课中收获颇丰，不仅仅是知识，而且还有更多方面的收获而笔者在精心的备课后，从这45分钟内收获了教学的愉悦变式训练教学，有利于培养学生思维的广阔性思维的广阔性是指思维活动作用范围的广泛和全面的程度它表现为思路开阔，能全面地分析问题、多方向、多层次地思考问题，多角度地研究问题它是发散思维的一大特征反之，思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云在这一环节中，本人为“探究2” 精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的两个变式题，旨在帮助学生克服思维狭窄性通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维