山东省淄博市高三数学复习4《导数及其应用》达标检测试卷 文 新人教A版.doc

导数及其应用达标检测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知且，则实数的值等于（ ）abc d2设则等于( ) 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）a 3或2 b3 c2 d 4. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 () a(，2) b(0,3) c(2，) d(1,4)5. 函数f(x)3x2lnx2x的极值点的个数是()a 无数个 b2 c 1 d06. 函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）a5，-15 b5，-4c-4，-15d5，-167. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()abcd 8. 若函数f(x) f (1) x22x3，则f (1)的值为 ()a0 b1 c3 d19.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是()10. 函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bcf(3)，则() aabc bcba ccab dbc0，且时，数学（文科）导数及其应用测试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知且，则实数的值等于（）abc d 答案：d 【解析】2设则等于( ) 答案：a 【解析】3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）a 3或2 b3 c2 d 答案：b 【解析】设切点的横坐标为（x0，y0）,，解得x0=3或x0=2又所以x0=3. 4. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 () a(，2) b(0,3) c(2，) d(1,4)答案：c 【解析】f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.5. 函数f(x)3x2lnx2x的极值点的个数是()a 无数个 b2 c 1 d0答案：a 【解析】函数定义域为(0，)，且f(x)6x2，由于x0，g(x)6x22x1中200恒成立，故f(x)0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点 6. 函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）a5，15 b5，4c4，15d5，16答案：a 【解析】由题意y=6x2-6x-12。令y0，解得x2或x-1故函数y=2x3-3x2-12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又f（0）=5，f（2）=15，f（3）=4故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，157. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()abcd 答案：b 【解析】由已知，而，所以8. 若函数f(x) f (1) x22x3，则f (1)的值为 ()a0 b1 c3 d1答案： c 【解析】f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2.f(1)f(1)(1)2.f(1)1.f(1)f(1)(1)2. =39.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是答案：a 【解析】由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，10. 函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bcf(3)，则() aabc bcba ccab dbca答案：c 【解析】据已知可得出x0，即函数在区间(，1)上递增，又由f(x)f(2x)可得函数的图像关于直线x1对称，故f(3)f(1)，又由于101，由单调性可得f(0)f(1) 11. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）a b cd答案：b 【解析】由，得，令，得，所以.12已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为( )a b c d答案：c 【解析】：f（x）=2ax+b， f（0）=b0；对于任意实数x都有f（x）0， a0且b2-4ac0，b24ac， c0, 1+1=2当a=c时取等号 故选c二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在横线上)13. 函数f(x)的导数是_【解析】14、已知函数在处可导，且，则 【解析】15已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_【解析】f(x)mx20对一切x0恒成立，m()2，令g(x)()2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.答案：1，)16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .【解析】由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分12分）已知函数有极值.（）求c的取值范围；（）若在x=2处取得极值，且当，恒成立，求d的取值范围.解：（）， 2分 因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而， 4分（）在处取得极值，. 6分，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减. 8分当x0时，在x=-1处取得最大值，x0时，恒成立，即，12分18. （本小题满分12分）已知函数 （i）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （ii）若函数在区间上单调递减，求的取值范围解析：（）由题意得 又 4分解得，或6分 （）函数在区间上单调递减，等价于 导函数在上恒成立。故8分即所以10分解得所以,a的取值范围是12分19. （本小题满分12分）已知函数f(x)x2(2a)xalnx(ar)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)f(x)x2(2a)xalnx的定义域为(0，)1分当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)2x1 3分当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增 5分所以f(x)的最小值为f()ln2. 6分(2)f(x)2x(2a) 8分当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，所以f(x)的增区间为(0，) 9分当a0时，若x(0，)，则f(x)0， 11分故f(x)的减区间为(0，)，增区间为(，)12分20. （本小题满分12分） 某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值解：(1)设日销量q，则100.k100e30. 2分日销量q.y(25x40)6分(2)当t5时，y，y，8分由y0，得x26，由y0，得x26，y在区间25,26上单调递增，在区间26,40上单调递减10分当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元12分21.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax23x(ar) (1)若x是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间1，a上的最大值；(2)在(1)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点？若存在，求出b的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)依题意得f()0，a30，a4. 2分则f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，解得x1，x23. 4分而f(1)6，f(3)18，f(4)12，故f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6. 6分(3)若函数g(x)bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个不同的交点，即方程x34x23xbx恰有3个不等的实数根8分而x0是方程x34x23xbx的一个实数根，则方程x24x3b0有两个非零