第二十四章_数学活动(第2课时_探究四点共圆的条件).ppt

济源市实验中学数学组 套圈游戏 A A B 忆一忆 A B C 忆一忆 O 想一想 我们知道 过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆 过四个点能作一个圆吗 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 3 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆 2 三点在同一直线上 另一点不在这条直线上不能做圆 图中给出了一些四边形 能否过它们的四个顶点作一个圆 试一试 A B C D A B C D A B C D 试一试 A B C D 1 2 3 4 分别测量上面各四边形的内角 如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆 那么其相对的两个内角之间有什么关系 证明你的发现 A C 180 B D 180 发现 过某个四边形的四个顶点能作一个圆 那么其相对的两个内角之和为180 量一量 A B C D A B C D 假设D点在圆内 延长AD与圆交于点E 连接CE 则 B E 180 ADC E B ADC 180 这与已知条件 B ADC 180 矛盾 故假设不成立 D点不在圆内 另一种D点在圆外的情况证明同理可证 证一证 即当四边形的两对角和是180 时 其四个顶点在同一个圆上 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆 那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗 其相对的两个内角之和不等于180 试结合图说明其中的道理 探一探 有 所以 A B C D O 连接AC并延长交 O与点C 连接BC 和DC C 又因为点 在 上 所以 A BCD BC D A 说明 ACB ACD AC B AC D ACB AC B ACD AC D 即 BCD BC D BC D A 180 A BCD 180 由上面的探究 你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件吗 连接AC交 O与点C 连接BC 和DC A B C D E F O 有 所以 对角互补的四边形的四个顶点共圆 又因为点 在 上 所以 A BC D BCD A AC D ACD AC B ACB A BC D 180 AC B AC D ACB ACD BCD BC D A BCD 180 1 在四边形ABCD中 如果 A 115 B 30 那么当 C 时 四边形ABCD能四点共圆 2 在 1 矩形 2 平行四边形 3 等腰梯形 4 菱形中能过四个顶点作圆的 练一练 3 如图点A B C D都是 O上的点 则正确的选项是 A 1 2 A B 1 2 A C 1 2 A D 不能确定 65 1 3 B 1 如图7 124 已知ABCD为平行四边形 过点A和B的圆与AD BC分别交于E F 求证 C D E F四点共圆 提示 连结EF 由 B AEF 180 B C 180 可得 AEF C 证一证 证明 DE AB DF AC AED AFD 180 即A E D F四点共圆 AEF ADF 又 AD BC ADF CDF 90 CDF FCD 90 ADF FCD AEF FCD BEF FCB 180 即B E F C四点共圆 证一证 2 如图 在 ABC中 AD BC DE AB DF AC 求证 B E F C四点共圆 归纳反思 这