医学统计学正态分布及应用统计学

1 第五章正态分布及其应用 主讲人 余小金公共卫生学院流行病与卫生统计学系 2 一个问题 一个1 72米的男生和一个1 72米的女生哪个高 3 该直方图给了我们什么信息 120名7岁男童的身高分布的频率分布图 身高低于116厘米的儿童累计频率为多少 身高 cm 身高大于124厘米的儿童累计频率为多少 4 表2 1120名7岁男童身高的频数 率 分布 5 如果观察的是远大于120的研究总体呢 关于总体的概率分布第五章正态分布与二项分布正态分布是最基础的一种理论分布 6 主要内容 正态分布历史 关于误差的分布正态分布的特征正态分布在生物医学中的应用 9 正态分布的概率密度函数 如果随机变量X的概率密度函数则称X服从正态分布 记作X N 2 其中 为分布的均数 为分布的标准差 X 10 正态分布的特征 正态分布有两个参数 parameter 即位置参数 均数 和变异度参数 标准差 充分统计量高峰在均数处 均数两侧完全对称 正态曲线下的面积分布有一定的规律 11 正态分布图示bell shapedcurve x 0 1 2 3 4 f x 12 方差相等 均数不等的正态分布图示 13 均数相等 方差不等的正态分布图示 1 14 正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 对称区域面积相等 S X S X S X 15 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等 S x1 x2 x1 x2x2x1 S x1 x2 S x2 x1 16 正态曲线下的面积规律 4 3 2 101234 3 2 2 3 S 3 0 0013 S 2 0 0228 S 1 0 1587 S 0 5 S 3 0 9987 S 2 0 9772 S 1 0 6587 S 1 17 正态曲线下的面积规律 4 3 2 101234 3 2 2 3 1 S 3 3 0 0026 1 S 2 2 0 0456 1 S 0 3174 18 正态曲线下的面积规律 4 3 2 101234 3 2 2 3 S 3 0 0013 S 2 0 0228 S 1 0 1587 S 0 5 S 3 0 9987 S 2 0 9772 S 1 0 6587 S 1 19 正态曲线下的面积规律 3 2 2 3 S 3 0 0013S 2 0 0228S 1 0 1587S 0 0 5 S 3 2 0 0115S 2 1 0 1359S 1 0 3413 4 3 2 101234 20 正态曲线下的面积规律 3 2 2 3 S 3 0 0013S 2 0 0228S 1 0 1587S 0 0 5 S 3 2 0 0115S 2 1 0 1359S 1 0 3413 21 正态曲线下的面积规律 3 3 2 2 S 3 2 0 0115S 2 1 0 1359S 1 0 3413 S 3 0 0013S 2 0 0228S 1 0 1587S 0 0 5 22 正态曲线下的面积规律 1 96 1 96 2 5 2 5 95 23 正态曲线下的面积规律 24 正态曲线下的面积规律 2 58 2 58 0 5 0 5 99 25 正态曲线下的面积规律小结 正态曲线下面积总和为1 正态曲线关于均数对称 对称的区域内面积相等 对任意正态曲线 按标准差为单位 对应的面积相等 1 64 1 64 内面积为90 1 96 1 96 内面积为95 2 58 2 58 内面积为99 小于 3 的面积为0 13 小于 2 的面积为2 28 小于 的面积为15 87 26 标准正态分布 标准正态分布 standardnormaldistribution 是均数为0 标准差为1的正态分布 记为N 0 1 标准正态分布是一条曲线 概率密度函数 u 27 正态分布转换为标准正态分布 若X N 2 作变换 则u服从标准正态分布 u称为标准正态离差 standardnormaldeviate 28 标准正态分布曲线下面积 u u0 00 0 02 0 04 0 06 0 08 3 00 00130 00130 00120 00110 0010 2 50 00620 00590 00550 00520 0049 2 00 02280 02170 02070 01970 0188 1 90 02870 02740 02620 02500 0239 1 60 05480 05260 05050 04850 0465 1 00 15870 15390 14920 14460 1401 0 50 30850 30150 29460 28770 281000 50000 49200 48400 47610 4681 0 u 29 关于正态分布总结 正态分布是描述个体变异的重要分布之一 也是统计学理论中的重要分布之一 正态分布的优良性质 函数的分布正态分布是由两个参数决定的一簇分布正态分布曲线下的面积是有规律的 且与标准正态分布曲线下的面积对应 以标准正态离差为单位 30 正态分布的应用 二次大战期间们 英国生物学家peterblackett向海军部建议组建科研小组协助解决战略 战术问题 运筹学 operationalresearch 诞生 应用到企业管理 制造业等 统计模型和科学思维的应用 当条件满足时用正态分布去解决问题 31 正态分布的应用 估计频数分布正态分布的假定简化了数据处理质量控制确定临床参考值范围 32 估计频数分布 例2 1120名7岁男童的身高 计算得均数为119 41cmg 标准差为4 38cm 试估计该7岁男童110cm以下的比例 首先计算标准离差 查标准正态分布表 2 15 0 0158估计低体重儿的比例为1 58 33 质量管理qualitymanagement 质量控制的意义监控日常工作 科研过程 生产过程中误差的变化 分析变化的趋势是否出现异常 从而引起警觉和注意 以便分析原因 并及时采取措施 医院质量管理实验室质量管理六西格玛管理 6 参考阅读 周纪芗茆诗松质量管理统计方法中国统计出版社 34 关于六西格玛管理 拯救摩托罗拉的开始70 80年代GE公司六西格玛水平为99 99966 的合格率 也就是每百万次出错机会中只出现3 4个错误 35 质量控制图 qualitycontrolchart 36 质量控制图 qualitycontrolchart UCL 上控制限 UWL 上警戒限 CL 中心线 LWL 下警戒限 LCL 下控制限 样本编号 取样时间 M 2 58SDM 1 96SDMM 1 96SDM 2 58SD 37 质量控制图 qualitycontrolchart 123456789101112131415取样时间 M 3SDM 2SDMM 2SDM 3SD 38 医学参考值范围 问题医学诊断检验中所用的正常范围是什么意思 如何得到的 39 参考值范围的定义 referenceinterval 又称正常值范围 normalrange 参考值范围的经典定义 绝大多数正常人的某解剖 生理 生化等指标观察值所在的范围 绝大多数 90 95 99 等等 参考值范围的扩展 extension 用于分类判别与综合评价的所有相关领域环境媒介中化学物含量标准 容许区间 标准动物指标 医院管理等 正常人 的定义 排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群 40 参考值范围确定的原则与步骤 抽取足够例数的正常人样本同质定义明确 性别年龄等 准确而统一的测量 控制检测误差决定单 双侧问题选择适当的百分界值 90 95 估计界值 41 单侧与双侧参考值范围 双侧 在界值范围内为正常 白细胞计数 血清总胆固醇单侧上限 低于界值为正常 尿铅 发汞 牛奶中的三聚氰胺下