从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

第18章平行四边形18 2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定 2 华东师大版八年级下册 复习导入 我们学习了哪些判定平行四边形的方法 1 平行四边形的定义 2 两组对边相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线具有什么性质 平行四边形的对角线互相平分 这个命题的逆命题是什么 已知 如图 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O AO CO BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析 要证明四边形ABCD是平行四边形 可以用定义 也可以用平行四边形的两条判定方法 请你选择一种方法完成证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形 它是真命题吗 进入新课 证明 OA CO AOD COB 对顶角相等 OB OD AOD COB AD BC 同理 AOB COD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 如图 在 ABCD中 点E F是对角线AC上的两点 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 分析连结BD 交AC于点O 由于OB OD因此用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当 根据题意只需证明OE OF 证明连结BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OB OD OA OC AE FC OE OF 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图 在四边形ABCD中 若 A 100 B 80 C 100 D 80 则四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 若 A 120 B 60 C 120 D 60 则四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 若 A x B y C x D y 则四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 综上可知 当 A与 C B与 D分别满足什么关系时 四边形ABCD是平行四边形 阅读思考题 已知 如图 四边形ABCD中 已知 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 你有几种证明的方法 结论 分析 根据 A C B D 可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行 从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形 证明 在四边形ABCD中 A B C D 360 A C B D 2 A B 360 A B 180 AD BC同理可证AB CD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A A C B DB A B C 900C A B 1800 B C 1800D A B 1800 C D 1800 D 例1如图 平行四边形ABCD E F两点在对角线BD上 且BE DF 连接AE EC CF FA 求证 四边形AECF是平行四边形 证明 连接AC交BD于点O 四边形ABCD为平行四边形 OA OC OB OD BE DF OE OF 四边形AECF为平行四边形 典例解析 1 如图所示 AECF的对角线相交于点O DB经过点O 分别与AE CF交于B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 四边形AECF是平行四边形 OE OF OA OC AE CF DFO BEO FDO EBO FDO EBO OD OB OA OC 四边形ABCD是平行四边形 随堂演练 2 已知 如图所示 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O EF经过点O并且分别和AB CD相交于点E F 点G H分别为OA OC的中点 求证 四边形EHFG是平行四边形 证明 如图所示 点O为平行四边形ABCD对角线AC BD的交点 OA OC OB OD G H分别为OA OC的中点 OG OC OG OH OA OH 又 AB CD 1 2 在