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双曲线的标准方程 2 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 定位 定量 1 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 2 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 问题 焦点在x轴上 焦点在y轴上 例1 一炮弹在某处爆炸 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 已知A B两地相距800m 并且此时声速为340m s 问爆炸点应在什么样的曲线上 并求出轨迹方程 解 因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m 800m 因此爆炸点应位于以A B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上 提示 分类讨论 练习 1 方程mx2 my2 n中mn 0 则其表示焦点在轴上的 双曲线 2 若方程 k2 k 2 x2 k 1 y2 1的曲线是焦点在y轴上的双曲线 则k 1 1 3 双曲线的焦点坐标是 y 1 双曲线的焦距是6 则k 6 2 若方程表示双曲线 求实数k的取值范围 25 拓展提升 例3 已知双曲线的焦点为 点P在双曲线上 且求的面积 分析 与焦点有关的三角形问题往往结合定义 余弦定理来处理 特殊地 当三角形为直角三角形时 借助勾股定理 练习 若是双曲线的两个焦点 P是双曲线
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