根的判别式

江阴市周庄中学赵慧 九年级数学 一元二次方程的解法 5 根的判别式 1 2一元二次方程的解法 5 根的判别式 知识回顾 1 一元二次方程的求根公是什么 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 它的根是 2 用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么 用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式 进而确定a b c的值 再求出b2 4ac的值 当b2 4ac 0的前提下 再代入公式求解 当b2 4ac 0时 方程无实数解 根 知识回顾 3 用公式法解下列方程 x2 x 1 0 x2 2 2x2 2x 1 0 x 3 0 解 1 a 1 b 1 c 1 b2 4ac 12 4 1 1 5 0 知识回顾 3 用公式法解下列方程 x2 x 1 0 x2 2 2x2 2x 1 0 x 3 0 知识回顾 3 用公式法解下列方程 x2 x 1 0 x2 2 2x2 2x 1 0 x 3 0 探索 观察上面解一元二次方程的过程 一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数 一次项系数及常数项有关吗 能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢 可以发现b2 4ac的符号决定着方程的解的情况 概括总结 由此可以发现一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由b2 4ac来判定 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 若已知一个一元二次方程的根的情况 是否能得到判别式的值的符号呢 当一元二次方程有两个不相等的实数根时 b2 4ac 0 当一元二次方程有两个相等的实数根时 b2 4ac 0 当一元二次方程没有实数根时 b2 4ac 0 例题探究 例1不解方程 判断下列方程根的情况 1 x2 2x 8 0 2 x2 4x 4 3 x2 3x 3 例题探究 例1不解方程 判断下列方程根的情况 1 x2 2x 8 0 2 x2 4x 4 3 x2 3x 3 例题探究 例1不解方程 判断下列方程根的情况 1 x2 2x 8 0 2 x2 4x 4 3 x2 3x 3 练一练 练一练 例题探究 例2 m为任意实数 试说明关于x的方程x2 m 1 x 3 m 3 0恒有两个不相等的实数根 解 不论m取任何实数 总有 m 5 2 0 不论m取任何实数 上述方程总有两个不相等的实数根 b2 4ac m 5 2 12 12 0 当m 时 方程有两个不相等的实数根 当m 时 方程有两个相等的实数根 当m 时 方程没有实数根 3 若方程没有实数根 则b2 4ac 0即8m 9 0 m 2 若方程有两个相等的实数根 则b2 4ac 0即8m 9 0 m 1 若方程有两个不相等的实数根 则b2 4ac 0 即8m 9 0 m 例3 m为何值时 关于x的一元二次方程2x2 4m 1 x 2m2 1 0 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 没有实数根 解 a 2 b 4m 1 c 2m2 1 b2 4ac 4m 1 2 4 2 2m2 1 8m 9 检测练习 1 不解方程 判断下列方程根的情况 1 2x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 4x2 1 3x 检测练习 1 不解方程 判断下列方程根的情况 1 2x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 4x2 1 3x 检测练习 1 不解方程 判断下列方程根的情况 1 2x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 4x2 1 3x 检测练习 1 不解方程 判断下列方程根的情况 1 2x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 4x2 1 3x 2 方程3x2 2 4x的判别式b2 4ac 所以方程的根的情况是 4 下列方程中 没有实数根的方程是 A x2 9B 4x2 3 4x 1 C x x 1 1D 2y2 6y 7 0 8 方程无实数根 D 5 方程ax2 bx c 0 a 0 有实数根 那么总成立的式子是 A b2 4ac 0B b2 4ac 0C b2 4ac 0D b2 4ac 0 D 3 一元二次方程x2 4x 4 0的根的情况是 A 有两个不等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 不能确定 B 6 如果方程9x2 k 6 x k 1 0有两个相等的实数根 那么k 0或24 7 关于x的方程x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 8 已知方程x2 mx n 0有两个相等的实数根 那么符合条件的一组m n的值可以是m n 9 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根 则m满足 10 当k为何值时 关于x的方程kx2 2k 1 x k 3 0有两个不相等的实数根 拓展与延伸 已知a b c分别是三角形的三边 则关于x的一元二次方程 a b x2 2cx a b 0的根的情况是 A 没有实数根B 可能有且仅有一个实数根C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 A a2C a 2且a 1D a 2 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 则a满足 A a 1B a 1且a 5C a 1且a 5D a 5 归纳总结 一元二次方程的根的情况