直线与圆的位置关系.ppt

直线与圆的位置关系 09数本设计人 吴仕杜 1 点和圆的位置关系有几种 复习 2 点和圆的位置关系对应着哪些数量关系 大漠孤烟直 长河落日圆 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 直线与圆的位置关系 观察三幅太阳落下的照片 海平线与太阳的位置关系是怎样的 直线与圆没有公共点叫做直线和圆相离 直线与圆只有一个公共点叫做直线和圆切 直线与圆有两个公共点时分别叫做直线和圆相交 相离 相交 相切 切点 切线 割线 2 直线L和 O相切 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 1 直线L和 O相离 3 直线L和 O相交 d r d r d r 相切时 观察过切点的半径OA与切线CD有何关系 切线性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 如图 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 已知 如图 P是 O外一点 PA PB都是 O的切线 A B是切点 请你观察猜想 PA PB有怎样的关系 并证明你的结论 A B P O 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 根据性质 由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断 两 1 已知圆的直径为13cm 设直线和圆心的距离为d 3 若d 8cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 若d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 1 若d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 相交 相切 相离 2 1 0 3 若AB和 O相交 则 2 已知 O的半径为5cm 圆心O与直线AB的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若AB和 O相离 则2 若AB和 O相切 则 d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 例1 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与直线AB有怎样的关系 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 例2 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 思考 r在什么范围内取值时 圆与直线AB相离 相交 圆与边AB相交 圆与边AB只有一个交点 如图 已知 AOB 30 M为OB上一点 且OM 5cm 若以M为圆心 r为半径作圆 那么 1 当直线AB与 M相离时 r的取值范围是2 当直线AB与 M相切时 r的取值范围是3 当直线AB与 M有公共点时 r的取值范围是 O 0cm r 2 5cm r 2 5cm r 2 5cm 如图 AB是 O的直径 直线L经过点A L与AB的夹角为 当L绕点A顺时针旋转时 圆心 到直线L的距离d如何变化 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈 圆心经过的距离是多少 例 如图 AB是 O的直径 ABT 450 AT BA 求证 AT是 O的切线 1 如图 已知直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 那么直线AB是 O的切线吗 如图 已知 OA OB AB 以 为圆心 以 为半径的圆与直线AB相切吗 为什么 dr 割线切线无 交点切点无 直线和圆的三种位置关系 相离 相切 相交 你有哪些收获给大家分享一下 附加题 如图 点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有B C两村庄 现要在B C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 现测得 ABC 45 ACB 30 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进行说明 附加题 如图 公路MN和PQ在P处交汇 且 QPN 300 点A处有一所中学 AP 160米 假设拖拉机行使时 周围100米以内会受到噪音的影响 已知拖拉机的速度为1