《分式方程的应用》教学设计.doc

分式方程的应用教学设计一、内容和内容解析1.内容利用分式方程解决实际应用问题。2.内容解析1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：列分式方程解应用题.本节课的教学难点是：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.二、教材解析分式方程的应用新人教版数学八年级下册第十五章第三单元第二课时的内容，是建立在整式方程应用基础上的学习；分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。分式方程是中考的热点内容，也有一定的难度。很多学生有应用题恐惧症，一见到应用题就本能地不做，为此我从学生心理上给他想办法，找等量关系是学生解应用题的第一步可以从一些常规题目，分类型的给学生做，不断总结解题方法和思路，学生的心理压力会减小，直到人人能接受的过程。分式方程可以从“时间等量关系”和“工作总量为1”等几个方面进行专门的训练。三、目标和目标解析1.目标（1）使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道列分式方程解应用题的步骤（审、设、列、解、验、答），并能较好的完成题目给予的任务安排，根据个人实际水平很好的解决自己能解决的问题。目标（2）是“内容所隐含的思想方法”，学生需根据自身的实际情况有所体会，并在老师的合理引导下提高数学思维能力。四、教学重、难点重点：列分式方程解应用题难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程五、教学问题诊断分析1.教学设计中，对于例3，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例4，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例3是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间)；例4是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.六、教学过程设计（一）课前复习 巩固知识问题1解分式方程的思路是什么？解分式方程的一般步骤是什么？1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.试一试 师生活动：给予学生一定的思考空间，交流讨论，体会对题意的分析和理解是建模的基础，并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的.设计意图：通过几个问题的预设，引导学生对以前所学知识有一个简单回顾。给学生设置疑问，激发学生学习兴趣，为后面的学习做好准备。（二）导入新课 展开学习问题1引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（ x 6）个零件，依题意得： 师生活动：找等量关系：甲用时间=乙用时间经检验X=18是原分式方程的根,且符合题意。由x18得x6=12答：甲每小时做18个，乙每小时12个。教师关注：（1）学生是否敢于积极响应；（2）学生找到等量关系并列出方程的达标率；（3）本题有问题或错误的同学能否及时发现并知道如何改正；问题2列分式方程解应用题的一般步骤是什么？1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.反复提问，加深学生的记忆，引起学生的关注。（三）例题解析 掌握知识问题1【例3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.分析：甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_,乙队半个月完成总工程的_,两队半个月完成总工程的_.师生活动：（1）教师提问：列方程的关键是什么？问题中的哪个等量关系可以用来列方程？（2）总结等量关系：甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的1/x.依题意得方程两边同乘6x,得 2x+x+3=6x解得 x=1检验:x=1时6x0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而 甲队1个月完成总工程的1/3,可知乙队施工速度快.问题2【例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：提速前列车行驶s千米所用的时间为s/x小时，提速后列车的平均速度为（x+v）千米/时，提速后列车运行(s+50)千米 所用时间为(s+50)/ （x+v） 小时。根据行驶时间的等量关系可以列出方程师生活动:有意识地安排针对训练，促进知识点的应用，学生独立完成。例题教师课件展示，教师巡视指导，有问题直接指正。学生完成后回答，对解题方法做简要分析。教师在学生回答中给予适当的方法点评。设计意图：培养学生缜密的逻辑思维能力和良好的书写习惯；培养学生的合作意识，让学生在合作学习中解决问题，体验成功喜悦。重点关注：（1）小组合作是否达到预期的效果；（2）不同层次的学生是否得到了不同的发展；（3）学生能否积极思考、分析和计算。（四）课堂小测 提升技能问题11.填一填：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；(2)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克.问题22.选一选：甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（ ）问题33.试一试：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。师生活动:（1）教师将三个问题分开层次，对不同组有针对的进行训练；（2）学生可以根据自己的能力选择适合自己的进行试答，给自己带来成功的喜悦。教师关注：（1）学生是否能将实际问题化为数学问题 （2)大部分学生能否将这个问题很好的分析出，能否列出方程 （3）基础较差的学生对于该题的理解是有困难的怎样适当的加以个别引导（五）课后小结 梳理新知列分式方程解应用题的一般步骤是什么？1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.