江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时13 两个平面垂直学案2 苏教版必修2.doc

课时13 两个平面垂直（2）【课标展示】1. 掌握平面与平面的位置关系.2掌握平面和平面垂直的判定与性质定理3. 应用平面和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题【先学应知】（一）要点1.平面与平面垂直的判定定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示： _2.平面与平面垂直的性质定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_【合作探究】例1如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论例2如图所示, 四棱锥pabcd底面是直角梯形, 底面abcd, e为pc的中点, paadab1. （1）证明: ;（2）证明:平面bde平面pdc例3如图，平面平面，点e、f、o分别为线段pa、pb、ac的中点，点g是线段copabcoefg(例3题图)的中点，求证：（1）平面pab平面；（2）平面【课时作业13】1经过平面外一点作与此平面的垂直平面，则这样的平面可以作 个.2在四棱锥p-abcd中,若平面abcd,且四边形abcd是菱形,则平面abc与平面acd的位置关系是 .3. 过平面的一条平行线，有 个平面与已知平面垂直.4. 过平面的一条斜线，有 个平面与已知平面垂直.5. 对于直线和平面，能得出的一个条件是 (写出序号)（1）（2）（3）（4）6. 把直角三角形abc沿斜边上的高cd折成直二面角acdb后，互相垂直的平面 对.7. 如图，abcd是正方形，pa平面ac，bepc于e，求证：平面bde平面pbc.8.如图，在正方体中，e、f分别是、cd的中点求证:.9（探究创新题）已知bcd中，bcd=90，bc=cd=1，ab平面bcd，e、f分别是ac、ad上的动点，且求证：不论为何值，总有平面bef平面abc.10如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd为正方形，侧棱sd底面abcd，e、f分别是ab、sc的中点,求证：ef平面sad.abcdsef第10题图【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 第13课时 两个平面垂直（2）例1解析考查直线和平面与平面和平面的相互关系答案（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有例2证明:（1）取pd中点q, 连eq , aq , 则 1分 2分 3分 (2) .所以平面bde平面pdc例3【证明】由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形 （1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，pabcoefgq平面，所以面因为平面，所以，在等腰三角形内，为所在边的中点，所以，又，所以平面，所以平面pab平面；（2）连af交be于q，连qo因为e、f、o分别为边pa、pb、pc的中点，所以，且q是pab的重心，10分于是，所以fg/qo. 12分因为平面ebo，平面ebo，所以平面 【课时作业13】1无数个.解析: 经过平面外一点作与此平面垂直的直线有且仅有一条,但过此直线的平面都与已知平面垂直,从而有无数个.2 互相垂直.3.有且仅有一个(或答一个)解析:在平面的一条平行线上,任取一点作平面的垂线,两条相交直线确定的平面(这样的平面只有一个)与已知平面垂直.4.有且仅有一个(或答一个)5. (3)6. 37. 证：由条件易知pb=pd，又pbcpdc，pcb=pcd， 由此可得，becdec，于是dec=bec=90，pcde，又pcbe，pc平面bde，pc平面pbc，由面面垂直的判定定理可知平面bde平面pbc。8. 证明：取的中点g，连结eg、gd，则，所以，四边形adge是平行四边形，所以dg/ae，在正方形中，所以，又因为，所以，所以，因为，所以，9.证明：ab平面bcd， abcd，cdbc且abbc=b， cd平面abc. 又不论为何