22.3实际问题与二次函数（2）.ppt

第二十二章二次函数 22 3实际问题与二次函数 2 创设情境明确目标 自主学习指向目标 学习目标 2 会运用二次函数知识解决其他简单的实际问题 1 会建立恰当的平面直角坐标系 构建二次函数模型 解决抛物线拱桥问题 合作探究达成目标 探究点一用二次函数解决拱桥类问题 探究3 图中是抛物线形拱桥 当水面在时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m时 水面宽度增加了多少 我们来比较一下 0 0 4 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 4 0 0 0 2 2 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 合作探究达成目标 解法一 如图所示以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即抛物线过点 2 2 这条抛物线所表示的二次函数为 合作探究达成目标 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 3 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 合作探究达成目标 解法二 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 此时 抛物线的顶点为 0 2 合作探究达成目标 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即 抛物线过点 2 0 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 合作探究达成目标 解法三 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以其中的一个交点 如左边的点 为原点 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 抛物线过点 0 0 这条抛物线所表示的二次函数为 此时 抛物线的顶点为 2 2 合作探究达成目标 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 这时水面的宽度为 合作探究达成目标 1 理解问题 回顾上一节 最大利润 和本节 桥梁建筑 解决问题的过程 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗 与同伴交流 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 二次函数应用 的思路 合作探究达成目标 针对练一 1 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽1 6m 涵洞顶点O到水面的距离为2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞所在的抛物线的函数关系式是 2 在上题中 若水面下降 宽度变为2米 此时水面离涵洞顶点的距离为 米 合作探究达成目标 探究点二用二次函数解决生活中的实际问题 例 飞机着陆后滑行的距离s 单位 m 与滑行的时间t 单位 s 的函数关系式是s 60t 1 5t2 飞机着陆后滑行多少秒才能停下来 思考 飞机从着陆的一瞬间开始计时 到滑行到最远距离停下来所用的时间即为所求 也就是使S取得什么值时的t的值 解 s 60t 1 5t2 1 5 t 20 2 600 当t 20时 s最大 此时飞机才能停下来 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤 1 分析题意 把实际问题转化为数学问题 画出图形 2 根据已知条件建立适当的平面直角坐标系 3 选用适当的解析式求解 4 根据二次函数的解析式解决具体的实际问题 实际问题 合作探究达成目标 探究点二用二次函数解决生活中的实际问题 针对练二 3 一名男生推铅球 铅球行进高度y 单位 m 与水平距离x 单位 m 之间的关系是y 铅球运行路线如图 则他将铅球推出的水平距离是 m 10 总结梳理内化目