【创新设计】北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 数系的扩充与复数的引入.doc

北京大学附中2013版创新设计高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)127i是虚数单位，=( )a1+ib1-ic2+2id2-2i【答案】b2复数( )abcd【答案】a3若复数在复平面内对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】d4是虚数单位。已知复数，则复数z对应点落在( )a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限【答案】c5已知为虚数单位，则的模为( )abcd【答案】c6若纯虚数满足,则实数等于( )a -2b 2c -8d 8【答案】d7设是虚数单位，复数，则等于( )abc-1d1【答案】a8定义运算，则符合条件的复数对应的点在( )a第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【答案】a9i是虚数单位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），则ab 的值是( )a0b2c10d12【答案】a10若复数满足条件，则实数的取值范围是( )abcd【答案】d11复数的虚部是( )a2ibcid【答案】b12复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位( )a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知复数满足，若，则的取值范围是 【答案】（1,7）14已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为 【答案】215复数的虚部是 .【答案】116若(12i)iabi（a，br，i为虚数单位），则ab_【答案】3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y的值【答案】设代入条件并整理得，由复数相等的条件得，解得，18设(1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；(2）若，求证：为纯虚数。【答案】 (1)设，则因为 z2是实数，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得由-1z21，得-12a1，解得，即z1的实部的取值范围是.(2） 因为a，b0，所以为纯虚数.19已知，复数，当为何值时， (1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？【答案】（1）若为实数，则有即 (2）若为虚数，则有即(3）若为纯虚数，则有，即20求同时满足下列条件的所有的复数z, z+r, 且1z+6, z的实部和虚部都是整数。【答案】设z=x+yi, (x, yr）, 则z+=x（1+）+y（1）i z+r, y（1）=0y=0, 或x2+y2=10又1z+6, 1 x（1+）6当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3x, yz, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i ,或 3i 21设a、b、c分别是复数z0=ai，z1=+bi，z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点证明：曲线 z=z0cos4t+2z1cos2tsin2t+z2sin4t (tr)与abc中平行于ac的中位线只有一个公共点，并求出此点【答案】曲线方程为：z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t) x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t(0x1) y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1x)2+2b(1x)x+cx2 即 y=(a2b+c)x2+2(ba)x+a (0x1) 若a2b+c=0，则z0、z1、z2三点共线，与已知矛盾，故a2b+c0于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线ab中点m：+(a+b)i，bc中点n：+(b+c)i与ac平行的中位线经过m(，(a+b)及n(，(b+c)两点，其方程为4(ac)x+4y3a2b+c=0(x) 令 4(a2b+c)x2+8(ba)x+4a=4(ca)x+3a+2bc即4(a2b+c)x2+4(2bac)x+a2b+c=0由a2b+c0，得4x2+4x+1=0，此方程在，内有惟一解： x=以x=代入得， y=(a+2b+c) 所求公共点坐标为(，(a+2b+c)22已知复数z满足z|z|28i，求复数z.【答案】法一：设zabi(a、br)