高中数学第一章集合1_2_2第2课时补集及综合应用课件新人教b版必修1

第2课时补集及综合应用 第一章1 2 2集合的运算 学习目标1 理解全集 补集的概念 2 准确翻译和使用补集符号和Venn图 3 会求补集 并能解决一些集合综合运算的问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一全集 老和尚问小和尚 如果你前进是死 后退是亡 那你怎么办 小和尚说 我从旁边绕过去 在这一故事中 老和尚设定的运动方向共有哪些 小和尚设定的运动方向共有哪些 答案 答案老和尚设定的运动方向只有2个 前进 后退 小和尚偷换了前提 运动方向可以是四面八方任意方向 梳理 子集 U 思考 知识点二补集 实数集中 除掉大于1的数 剩下哪些数 答案 答案剩下不大于1的数 用集合表示为 x R x 1 梳理 1 补集定义 不属于A UA x x U 且x A 2 运算性质A UA A UA U UA U A 题型探究 例1 1 若全集U x R 2 x 2 A x R 2 x 0 则 UA等于A x 0 x 2 B x 0 x 2 C x 0 x 2 D x 0 x 2 类型一求补集 解析 U x R 2 x 2 A x R 2 x 0 UA x 0 x 2 故选C 答案 解析 2 设U x x是小于9的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 UA UB 解答 3 设全集U x x是三角形 A x x是锐角三角形 B x x是钝角三角形 求A B U A B 解根据题意可知 U 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 UA 4 5 6 7 8 UB 1 2 7 8 解根据三角形的分类可知A B A B x x是锐角三角形或钝角三角形 U A B x x是直角三角形 求集合的补集 需关注两处 一是认准全集的范围 二是利用数形结合求其补集 常借助Venn图 数轴 坐标系来求解 反思与感悟 跟踪训练1 1 设集合U 1 2 3 4 5 集合A 1 2 则 UA 2 已知集合U R A x x2 x 2 0 则 UA 3 已知全集U x y x R y R 集合A x y xy 0 则 UA 答案 3 4 5 x 1 x 2 x y xy 0 命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A 0 2 4 6 UA 1 3 1 3 UB 1 0 2 用列举法写出集合B 类型二补集性质的应用 解答 解 A 0 2 4 6 UA 1 3 1 3 U 3 1 0 1 2 3 4 6 而 UB 1 0 2 B U UB 3 1 3 4 6 从Venn图的角度讲 A与 UA就是圈内和圈外的问题 由于 UA A UA A U 所以可以借助圈内推知圈外 也可以反推 反思与感悟 跟踪训练2如图所示的Venn图中 A B是非空集合 定义A B表示阴影部分的集合 若A x 0 x 2 B y y 1 则A B x 0 x 1或x 2 答案 解析 解析A B x 1 x 2 A B x x 0 由图可得A B A B A B x 0 x 1或x 2 命题角度2补集思想的应用例3关于x的方程 x2 ax 1 0 x2 2x a 0 x2 2ax 2 0 若三个方程至少有一个有解 求实数a的取值范围 解答 运用补集思想求参数取值范围的步骤 1 把已知的条件否定 考虑反面问题 2 求解反面问题对应的参数的取值范围 3 求反面问题对应的参数的取值集合的补集 反思与感悟 跟踪训练3若集合A x ax2 3x 2 0 中至多有一个元素 求实数a的取值范围 解假设集合A中含有2个元素 即ax2 3x 2 0有两个不相等的实数根 解答 解析 U A B 4 A B 1 2 3 又 B 1 2 UB 3 4 A中必有3 可以有1 2 一定没有4 A UB 3 例4 1 已知集合A B均为全集U 1 2 3 4 的子集 且 U A B 4 B 1 2 则A UB 等于A 3 B 4 C 3 4 D 类型三集合的综合运算 答案 解析 2 已知集合A x x a B x 1 x 2 且A RB R 则实数a的取值范围是 a 2 答案 解析 解析 RB x x2 且A RB R x 1 x 2 A a 2 解决集合的混合运算时 一般先计算括号内的部分 再计算其他部分 有限集混合运算可借助Venn图 与不等式有关的可借助数轴 反思与感悟 解析根据题意可以求得U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画出Venn图 如图所示 可得B 2 5 6 8 故选B 跟踪训练4 1 已知集合U x N 1 x 9 A B 2 6 UA UB 1 3 7 A UB 4 9 则B等于A 1 2 3 6 7 B 2 5 6 8 C 2 4 6 9 D 2 4 5 6 8 9 答案 解析 2 已知集合U x x 4 集合A x 2 x 3 B x 3 x 2 求A B UA B A UB 解答 解如图所示 A x 2 x 3 B x 3 x 2 UA x x 2或3 x 4 UB x x 3或2 x 4 A B x 2 x 2 UA B x x 2或3 x 4 A UB x 2 x 3 当堂训练 1 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 UM等于A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 答案 2 3 4 5 1 2 已知全集U 1 2 3 4 集合A 1 2 B 2 3 则 U A B 等于A 1 3 4 B 3 4 C 3 D 4 答案 2 3 4 5 1 3 设集合S x x 2 T x 4 x 1 则 RS T等于A x 2 x 1 B x x 4 C x x 1 D x x 1 答案 2 3 4 5 1 4 设全集U R 则下列集合运算结果为R的是A Z UNB N UNC U U D UQ 答案 2 3 4 5 1 5 设全集U M N 1 2 3 4 5 M UN 2 4 则N等于A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 4 5 D 2 3 4 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 1 全集与补集的互相依存关系 1 全集并非是包罗万象 含有任何元素的集合 它是对于研究问题而言的一个相对概念 它仅含有所研究问题中涉及的所有元素 如研究整数 Z就是全集 研究方程的实数解 R就是全集 因此 全集因研究的问题而异 2 补集是集合之间的一种运算 求集合A的补集的前提是A是全集U的子集 随着所选全集的不同 得到的补集也是不同的 因此 它们是互相依存