一元一次方程.2.4一元二次方程的根与系数的关系.docx

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系预习要点：1一元二次方程的两个根x1、x2和系数a、b、c的关系：。2（2016黄冈）若方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A4B3CD3（2016永丰县一模）已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1x2等于（）A4B1C1D44（2016凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，则x1x1x2+x2的值是（）ABCD5（2016玉林）关于x的一元二次方程：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（+）=（）ABC4D46（2016烟台）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为（）A1B0C2D37（2016南京）设x1、x2是方程x24x+m=0的两个根，且x1+x2x1x2=1，则x1+x2=，m=8（2016宜宾）已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=9（2016德州）方程2x23x1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=同步小题12道一选择题1（2016黄冈模拟）一元二次方程x23x+2=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A3B2C3D22（2016江西）设、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，则的值是（）A2B1C2D13（2016金华）一元二次方程x23x2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1+x2=3Dx1x2=24（2016威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是（）ABC4D15（2016枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D56（2016宁津县二模）已知a、b是一元二次方程x23x2=0的两根，那么+的值为（）ABCD二填空题7（2016黄石）关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是8（2016亭湖区一模）一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=9（2016南京一模）已知方程x26x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=10（2016眉山）设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则m2+3m+n=三解答题11（2016潍坊）关于x的方程3x2+mx8=0有一个根是，求另一个根及m的值12（2016绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值答案：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系预习要点：1x1+x2=-，x1x2=2【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1x2=”，由此即可得出结论【解答】解：方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2=，x1x2=故选D3【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得x1x2=1故选C4【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=2，将其代入x1x1x2+x2中即可算出结果【解答】解：x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，x1+x2=，x1x2=2，x1x1x2+x2=（2）=故选D5【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简【解答】解：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（+）=m2=m2=4故选D6【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，将代数式x12x1+x2变形为x122x11+x1+1+x2，套入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选D7【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=4，x1x2=m，将其代入等式x1+x2x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解【解答】解：x1、x2是方程x24x+m=0的两个根，x1+x2=4，x1x2=mx1+x2x1x2=4m=1，m=3答案：4；38【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2=（3）2（4）=13答案：139【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=，x1x2=”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成(x1+x2)22x1x2，代入数据即可得出结论【解答】解：方程2x23x1=0的两根为x1，x2，x1+x2=，x1x2=，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=()22（）=答案：同步小题12道1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=【解答】解：这里a=1，b=3，则x1+x2=3，故选A2【分析】根据、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得的值，本题得以解决【解答】解：、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，=1，故选D3【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=3，x1x2=2”，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：方程x23x2=0的两根为x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2，C选项正确故选C4【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故选：A5【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，设另一个根为m，2+m=，解得，m=1，故选B6【分析】根据+，由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可【解答】解：方程x23x2=0的两根为a，b，a+b=3，ab=2，+=故选：D7【分析】设x1、x2为方程x2+2x2m+1=0的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m答案：m8【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=m=1，x1x2=2m，先求出m的值，然后计算x1x2的值【解答】解：根据题意得x1+x2=m=1，x1x2=2m，所以m=1，所以x1x2=2答案：29【分析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m的值【解答】解：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=24=8答案：810【分析】根据根与系数的关系可知m+n=2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案【解答】解：设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，m+n=2，m是原方程的根，m2+2m7=0，即m2+2m=7，m2+3m+n=m2+2m+m+n=72=5，答案：511【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为t依题意得：3（）2+m8=0，解得m=10又t=，所以t=4综上所述，另一个根是4，m的值为1012【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出x1+x2=2，x1x2=2m，再结合完全平方公式可得出x12+x22=(x1+x2)22x1x2，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，