复习题26

第22章二次函数复习 1 学习目标 1 理解二次函数的概念 2 熟练掌握二次函数的图象与性质 会用描点法画抛物线 能确定抛物线的顶点 对称轴 开口方向 最值 3 熟练掌握二次函数平移时的坐标之间的变化关系 二次函数图像的画法 二次函数解析式 直击中考 知识梳理 2 二次函数的相关概念 二次函数的图象形状像抛出物体的运动轨迹 所以二次函数图象又叫做抛物线 二次函数都是轴对称图形 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 注意 二次函数y ax2 bx c的图象的形状 大小 开口方向只与a有关 1 二次函数的解析式 y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数图象是抛物线 并且是轴对称图形 所以作图时常用 五点法 即 1 先找出顶点坐标 画出对称轴 2 找出抛物线上关于对称轴对称的四个点 如与两坐标轴的交点等 3 把所找的五个点按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来 1 在起始点和终点函数图象还要沿着函数图象的趋势延长一部分 2 函数图象要能够反映出函数的整体变化情况 注意 返回 当a 0时开口向上 并向上无限延伸 当a 0时开口向下 并向下无限延伸 0 0 0 c h 0 h k 直线 y轴 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 x y x y y轴 直线x h 直线x h x h时ymin 0 x h时ymax 0 x h时ymin k x h时ymax k 1 二次函数的开口 对称轴 顶点坐标 最值 y ax2 y ax2 C y a x h 2 y a x h 2 c 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 c与y ax2形状相同 位置不同 2 二次函数的平移 左加右减上加下减 一般用待定系数法 由于二次函数解析式有三个待定系数a b c 或a x1 x2 由此确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件 当已知抛物线上任意三点的坐标时 用一般式 当已知抛物线的顶点坐标时 用顶点式 当已知抛物线与x轴两个交点的坐标时 用两根式 二次函数解析式确定的方法 一般式 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 考点一二次函数的图像和性质 例1已知抛物线y ax2 bx c的开口向下 顶点坐标为 2 3 那么该抛物线有 A 最小值 3B 最大值 3C 最小值2D 最大值2 B 例2在同一直角坐标系中 一次函数y ax b和二次函数y ax2 bx的图象可能为 考点二二次函数和其他函数图象的共存问题 A 例3 将二次函数y x2的图象先向右平移1个单位 再向下平移2个单位 1 求两次平移后二次函数的解析式 2 求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标 考点三二次函数的平移 考点四二次函数的概念和解析式 M 1 2010河南 抛物线y 2 x 3 2 1的顶点坐标是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 2 2012河南 在平面直角坐标系中 将抛物线先向右平移2个单位 再向上平移2个单位 到得的抛物线解析式为 A y x 2 2 2B y x 2 2 2C y x 2 2 2D y x 2 2 23 2013河南 在二次函数y x2 2x 1的图像中 若y随x的增大而增大 则x的取值范围是 A X 1B X 1C X 1D X 1 y x2 4 B B A 4 2011兰州 下列各图中可能是函数与 的图象的是 方法技巧 双图象的问题 寻找自相矛盾的地方 即由一个图象得出字母的取值范围 再检验这个字母的符号是否适合另一个图像 B 5 2013嘉兴 已知二次函数y ax2 bx c