直角三角形的性质与判定_第1页
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文档简介

等边三角形的判定方法 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 2 直角三角形 想一想 直角三角形的两个锐角有怎样的关系 直角三角形的两锐角互余 2 如果一个三角形有两个锐角互余 那么这个三角形是直角三角形吗 有两个角互余的三角形是直角三角形 想一想 直角三角形的三边具有什么样的性质呢 勾股定理在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 反过来 如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题 它们的条件和结论之间有怎样的关系 第一个定理的条件是第二个定理的结论 结论是第二个定理的条件 在前面的学习中还有类似的命题吗 在两个命题中 如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 互逆命题 原命题是真命题 而逆命题不一定是真命题 议一议 观察下面三组命题 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗 与同伴交流 原命题是真命题 而且逆命题也是真命题 那么我们称它们为互逆定理 其中逆命题成为原命题 即原定理 的逆定理 互逆定理 直角三角形的判定方法 有一个内角等于90 的三角形是直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 1 两直线平行 内错角相等 与 内错角相等 两直线平行 2 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 例如 两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 直角三角形中 在 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 反过来 如果在一个三角形中 当两边的平方和等于第三边的平方时 我们曾用度量的方法得出 这个三角形是直角三角形 的结论 你能证明此结论吗 大胆尝试 练一练 说出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 1 四边形是多边形 2 两直线平行 同旁内角互补 3 如果ab 0 那么a 0b 0 解 1 多边形是四边形 原命题是真命题 而逆命题是假命题 2 同旁内角互补 两直线平行 原命题与逆命题同为真命题 3 如果a 0 b 0 那么ab 0 原命题是假命题 而逆命题是真命题 总结一下吧 1 了解了勾股定理及逆定理的证明方法 2 了解了逆命题的概念 会识
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