高中数学 第三章 变化率与导数 4_2 导数的乘法与除法法则课件 北师大版选修1-1

第三章 4导数的四则运算法则 4 2导数的乘法与除法法则 学习目标1 理解导数的乘法与除法法则 2 将导数公式和导数四则运算相结合 灵活解决一些导数问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点导数的乘法与除法法则 思考 设函数y f x 在x0处的导数为f x0 g x x2 怎样用导数定义求y f x g x x2f x 在x0处的导数 答案 经计算得 y x2f x 在x0处的导数为f x0 2x0f x0 梳理 一般地 若两个函数f x 和g x 的导数分别是f x 和g x 则 f x g x 特别地 当g x k时 有 kf x f x g x f x g x kf x 题型探究 例1求下列函数的导数 解答 类型一利用导数运算法则求导数 因为所以 解答 解答 解答 解决函数的求导问题 应先分析所给函数的结构特点 选择正确的公式和法则 对较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商几种运算 在求导之前应先将函数化简 然后求导 以减少运算量 反思与感悟 跟踪训练1求下列函数的导数 1 y axsinx 其中a 0且a 1 y axsinx ax sinx ax sinx axlnasinx axcosx ax sinxlna cosx 解答 解答 例2已知函数f x 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为x 2y 3 0 求a b的值 类型二导数运算法则的简单应用 所以a 1 b 1 解答 引申探究已知函数f x 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 f 1 又f 1 1 所以曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为y 1 x 1 即x 2y 3 0 解答 1 此类问题往往涉及切点 切点处的导数 切线方程三个主要元素 其他的条件可以进行转化 从而转化为这三个要素间的关系 2 准确求出已知函数式的导数 切线方程是解决此类问题的关键 反思与感悟 跟踪训练2若函数f x exsinx 则此函数图像在点 4 f 4 处的切线的倾斜角为A B 0C 钝角D 锐角 f x ex sinx cosx 则f 4 e4 sin4 cos4 sin4 0 cos4 0 f 4 0 故选C 答案 解析 当堂训练 2 3 4 5 1 答案 解析 2 函数y x3cosx的导数是A 3x2cosx x3sinxB 3x2cosx x3sinxC 3x2cosxD x3sinx 2 3 4 5 1 答案 3 曲线y f x xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为A x 3y 3 0B 3x y 1 0C 3x y 1 0D x 3y 3 0 y f x ex xex 2 f 0 3 k 曲线在点 0 1 处的切线方程为y 1 3x 即3x y 1 0 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 4 设f x ax2 bsinx 且f 0 1 则a b f x 2ax bcosx 由f 0 b 1 得b 1 答案 解析 0 1 5 设曲线y 在点 3 2 处的切线与直线ax y 1 0垂直 则a的值为 2 3 4 5 1 答案 解析 2 规律与方法 求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数 在求导过程中 要仔细分析出函数解析式的结构特征 根据导数运算法则 联系基本函数的导数