高中数学 第三章 不等式 3_4_2 基本不等式的应用课件 苏教版必修5

第3章 3 4基本不等式 3 4 2基本不等式的应用 1 熟练掌握基本不等式及其变形的应用 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 3 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一基本不等式及变形 思考 答案 梳理以下是基本不等式的常见变形 试用不等号连接 并说明等号成立的条件 a b 知识点二用基本不等式求最值 思考 答案 因为x2 1 2x 当且仅当x 1时取等号 所以当x 1时 x2 1 min 2 以上说法对吗 为什么 错 显然 x2 1 min 1 x2 1 2x 当且仅当x 1时取等号 仅说明抛物线y x2 1恒在直线y 2x上方 仅在x 1时有公共点 使用基本不等式求最值 不等式两端必须有一端是定值 如果都不是定值 可能出错 梳理基本不等式求最值的条件 1 x y必须是 2 求积xy的最大值时 应看和x y是否为 求和x y的最小值时 应看积xy是否为 3 等号成立的条件是否满足 正数 定值 定值 题型探究 类型一基本不等式与最值 解答 解答 解答 解答 即x 4 y 12时 上式取等号 故当x 4 y 12时 x y min 16 当且仅当x 1 y 9 3 即x 4 y 12时上式取等号 故当x 4 y 12时 x y min 16 在利用基本不等式求最值时要注意三点 一是各项均为正 二是寻求定值 求和式最小值时应使积为定值 求积式最大值时应使和为定值 恰当变形 合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧 三是考虑等号成立的条件是否具备 反思与感悟 解答 解答 x 3 x 3 0 f x 的最大值为 1 解答 3 设x 0 y 0 且2x 8y xy 求x y的最小值 方法一由2x 8y xy 0 得y x 8 2x x y的最小值是18 x y的最小值是18 类型二基本不等式在实际问题中的应用 解答 命题角度1几何问题的最值例2 1 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短的篱笆是多少 设矩形菜园的长为xm 宽为ym 则xy 100 篱笆的长为2 x y m 当且仅当x y 10时等号成立 所以这个矩形的长 宽都为10m时 所用篱笆最短 最短篱笆为40m 解答 2 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 设矩形菜园的长为xm 宽为ym 则2 x y 36 x y 18 矩形菜园的面积为xym2 当且仅当x y 9时 等号成立 所以这个矩形的长 宽都为9m时 菜园的面积最大 最大面积为81m2 反思与感悟 利用基本不等式解决实际问题时 一般是先建立关于目标量的函数关系 再利用基本不等式求解目标函数的最大 小 值及取最大 小 值的条件 解答 跟踪训练2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 其容积为4800m3 深为3m 如果池底每1m2的造价为150元 池壁每1m2的造价为120元 问怎样设计水池才能使总造价最低 最低总造价是多少 又设水池总造价为y元 根据题意 得 所以当水池底面为正方形且边长为40m时总造价最低 最低总造价为297600元 命题角度2生活中的最优化问题例3某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元 购买面粉每次需支付运费900元 求该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 解答 设该厂每隔x天购买一次面粉 其购买量为6x吨 由题意可知 面粉的保管及其他费用为3 6x 6 x 1 6 x 2 6 1 9x x 1 设平均每天所支付的总费用为y元 所以该厂每10天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 引申探究若受车辆限制 该厂至少15天才能去购买一次面粉 则该厂应多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的费用最少 解答 设x1 x2 15 且x1 x2 15 x1 x2 x1 x2 0 x1x2 225 当x 15 即每15天购买一次面粉 每天支付的平均费用最少 反思与感悟 应用题 先弄清题意 审题 建立数学模型 列式 再用所掌握的数学知识解决问题 求解 最后要回应题意下结论 作答 使用基本不等式求最值 要注意验证等号是否成立 若等号不成立 可考虑利用函数单调性求解 8 答案 解析 设这批货物从A市全部运到B市的时间为t 则 所以这批货物全部运到B市 最快需要8小时 当堂训练 答案 解析 1 2 3 4 4 1 2 3 4 即实数k的最小值等于 4 1 2 3 4 小 1 答案 解析 3 将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2 形状为直角三角形的框架 选用最合理 够用且浪费最少 的铁丝长度应是 m 取整数 1 2 3 4 答案 解析 7 答案 解析 1 2 3 4 规律与方法 1 用基本不等式求最值 1 利用基本不等式 通过