高中数学 第一单元 基本初等函数（ⅱ）1_2_4 诱导公式（二）课件 新人教b版必修4

1 2 4诱导公式 二 第一章 1 2任意角的三角函数 学习目标1 掌握诱导公式 四 的推导 并能应用解决简单的求值 化简与证明问题 2 对诱导公式 一 至 四 能作综合归纳 体会出四组公式的共性与个性 培养由特殊到一般的数学推理意识和能力 3 继续体会知识的 发生 发现 过程 培养研究问题 发现问题 解决问题的能力 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一角 与 的三角函数间的关系 思考 的终边与 的终边有怎样的对称关系 其三角函数值呢 答案 答案如图所示 设角 的终边与单位圆交于点P 则点P的坐标为 cos sin 点P关于直线y x的对称点为M 点M也在单位圆上 且M点坐标为 sin cos 点M关于y轴的对称点为N 点N也在单位圆上 且N点坐标为 sin cos 另一方面 点P经过以上两次轴对称变换到达点N 等同于点P沿单位圆旋转到点N 且旋转角的大小为 PON 2 AOM MOB 2 梳理 诱导公式 四 cos sin tan cot sin cos cot tan 以 替代公式 四 中的 可得到诱导公式 四 的补充 cos sin sin cos tan cot cot tan 知识点二角 与 的三角函数间的关系 梳理 的正弦 余弦 函数值 分别等于 的余弦 正弦 函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名改变 符号看象限 或 正变余 余变正 符号象限定 题型探究 解答 类型一利用诱导公式求值 解答 反思与感悟 解答 类型二利用诱导公式证明三角恒等式 证明 tan 右边 原等式成立 反思与感悟 利用诱导公式证明等式问题 关键在于公式的灵活应用 其证明的常用方法 1 从一边开始 使得它等于另一边 一般由繁到简 2 左右归一法 即证明左右两边都等于同一个式子 3 凑合法 即针对题设与结论间的差异 有针对性地进行变形 以消除其差异 简言之 即化异为同 证明 所以左边 右边 故原等式成立 类型三诱导公式在三角形中的应用 解答 解 A B C A B C 2C A B C 2B 即cosC cosB 又 B C为 ABC的内角 C B ABC为等腰三角形 反思与感悟 跟踪训练3在 ABC中 给出下列四个式子 sin A B sinC cos A B cosC sin 2A 2B sin2C cos 2A 2B cos2C 其中为常数的是A B C D 答案 解析 解析 sin A B sinC 2sinC cos A B cosC cosC cosC 0 sin 2A 2B sin2C sin 2 A B sin2C sin 2 C sin2C sin 2 2C sin2C sin2C sin2C 0 cos 2A 2B cos2C cos 2 A B cos2C cos 2 C cos2C cos 2 2C cos2C cos2C cos2C 2cos2C 故选B 类型四诱导公式的综合应用 解答 1 化简f 解答 又A为 ABC的内角 反思与感悟 解决此类问题时 可先用诱导公式化简变形 将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式 这样可避免公式交错使用而导致的混乱 解答 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 解答 2 3 4 5 1 sin 2cos 即tan 2 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 为第一或第二象限角 解答 为第一或第二象限角 3 tan 5 解tan 5 tan tan 2 3 4 5 1 规律与方法 1 诱导公式的分类及其记忆方式 1 诱导公式分为两大类 k 2 2k 1 k Z 的三角函数值 等于 的同名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 为了便于记忆 可简单地说成 函数名不变 符号看象限 的三角函数值 等于 的异名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 记忆口诀为 函数名改变 符号看象限 2 以上两类公式可以归纳为 k k Z 的三角函数值 当k为偶数时 得 的同名函数值 当k为奇数时 得 的异名函数值 然后在前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 2 利用诱导公