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第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形 复习引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 2 2 2圆周角 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 复习引入 1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度 2 90 的圆周角所对的弦是否是直径 首页 探究点一直径所对的圆周角的性质 合作探究 如图 线段AB是 O的直径 点C是 O上任意一点 除点A B 那么 ACB就是直径AB所对的圆周角 想想看 ACB会是怎么样的角 为什么呢 直径所对的圆周角 2 1 直径所对的圆周角等于90 直角 反过来也是成立的 即 90 的圆周角所对的弦是直径 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 AB是直径 AC1B 90 AC1B 90 AB是直径 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 O A C D E B 探究点二圆的内接四边形 C O D B A 如图 圆内接四边形ABCD中 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 A C 180 同理 B D 180 圆的内接四边形的对角互补 例 在 O中 CBD 30 BDC 20 求 A 解 CBD 30 BDC 20 C 180 CBD BDC 130 A 180 C 50 圆内接四边形对角互补 例题学习 变式 已知 OAB等于40度 求 C的度数 A B C O D 1 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 O为四边形ABCD的外接圆 随堂训练 2 如图 BC为半圆O的直径 AB AF AC与BF交于点M 1 若 FBC 求 ACB 用 表示 2 过A作AD BC于D 交BF于E 求证 BE EM 3 判断 1 等弧所对的圆周角相等 2 相等的弦所对的圆周角也相等 3 90 的角所对的弦是直径 4 同弦所对的圆周角相等 4 梯形ABCD内接于 O AD BC B 75 则 C 75 圆的内接梯形一定是 梯形 等腰 1 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 2 圆内接四边形定义及性质 3
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