章前引言

3 1从算式到方程 3 1 1一元一次方程 福州第四十中学连玉凤 名人语录 一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程问题 因此 一旦解决了方程问题 一切问题将迎刃而解 法国数学家笛卡尔Descartes 方程这个名词 最早见于我国古代算书 九章算术 九章算术 是我国东汉初年编定的一部现有传本的 最古老的中国数学经典著作 其中解方程的方法 不但是我国古代数学中的伟大成就 而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产 这一成就进一步证明 中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族 等式 方程 我回顾 我思考 1 2 35 7 23 b 2b 14 x 72y 2 6 1 象这种用等号 来表示相等关系的式子 叫 2 象这样含有未知数的等式叫做 判断方程的两个关键要素 是等式 有未知数 请大家观察左边的这些式子 看看它们有什么共同的特征 情境引入 数学无处不在 即便是一些综艺节目中 也时常会用到一些数学知识 其中在 奔跑吧 兄弟 中 有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一 鸡兔同笼问题 观看视频 你能帮陈赫解决问题吗 鸡兔同笼 其大意是 有若干只鸡和兔关在同一笼子里 它们一共有35个头 94条腿 问笼中的鸡和兔各有多少只 问题 一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶 快车的行驶速度是70km h 慢车的行驶速度是60km h 快车比慢车早1h经过B地 A B两地间的路程是多少 探索新知 1h 60km h 70km h A B 1 上述问题中涉及到了哪些量 快车70km h 慢车60km h 快车比慢车早1h经过B地 AB之间的路程 速度 时间 路程 快车每小时比慢车多走10km 60km 相同的时间 快车比慢车多走60km 快车走了6h 算式 60 70 60 70 420 km 我探究 我快乐 2 如果将AB之间的路程用x表示 用含x的式子表示下列时间关系 快车行完AB全程所用时间 慢车行完AB全程所用时间 两车所用的时间关系为 快车比慢车早到1h 即 1 慢车用时 快车用时 方程 我探究 我快乐 3 如果用y表示快车行完AB的总时间 你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系 从而列出方程吗 方程 70y 60 y 1 等量关系 快车y小时路程 慢车 y 1 小时路程 我探究 我快乐 4 如果用z表示慢车行完AB的总时间 你能找到等量关系列出方程吗 方程 70 z 1 60z 等量关系 慢车z小时路程 快车提前1小时走的路程 我探究 我快乐 隔墙听得客分银 不知人数不知银 七两分之多四两 九两分之少半斤 注 在古代1斤是16两 半斤就是8两 古诗文意思 有几个客人在房间内分银子 每人分七两 最后多四两 每人分九两 最后还差八两 问有几个人 有几两银子 回到过去 比较 列算式和列方程 列算式 列出的算式表示解题的计算过程 其中只能用已知数 对于较复杂的问题 列算式比较困难 列方程 方程是根据题中的等量关系列出的等式 既可用已知数 又可用未知数 使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示 解决问题比较方便 讨论 算术法和方程法 哪种更简便 从算式到方程是数学的进步 例题 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xcm 依题意得 等量关系 正方形边长 4 周长 x 我来试一试 4X 24 2 一台计算机已使用1700h 预计每月再使用150h 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2450h 依题意得 等量关系 已用时间 再用时间 检修时间 1700 150 x 2450 我努力 我快乐 3 某校女生占全体学生数的52 比男生多80人 这个学校有多少学生 解 设这个学校的学生人数为x 那么女生人数为0 52x 男生人数为 1 0 52 x 依题意得 0 52x 1 0 52 x 80 我相信 我能行 等量关系 女生人数 男生人数 80 实际问题 列方程 设未知数列方程 抓关键句子找等量关系 我思考 我发现 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的一种方法 观察下列方程 它们有什么共同点 问题1每个方程中 各含有几个未知数 问题2说一说每个方程中未知数的次数 问题3等号两边的式子有什么共同点 1个 1次 都是整式 只含有一个未知数 元 未知数的次数都是1 次 等号两边都是整式 这样的方程叫做一元一次方程 我探究 我发现 19 我掌握 我巩固 下列各式哪些是方程吗 哪些是一元一次方程 1 2x 1 2 2m 15 3 3 x y 1 4 3y 5 5y 4 5 a 2b 3c 8 方程 一元一次方程 一种方法 列一元一次方程解决实际问题的方法 二个概念 方程 一元一次方程 我收获 我总结 通过本节的学习我们有什么收获 感悟 谢谢指教 祝同学们学习进步 诗仙李白本性嗜酒 豪放 旷达 向有 斗酒诗百篇 的美誉 是唐代 饮中八仙之一 民间流传着李白买酒歌谣 是一道有趣的数学问题 李白街上走 提壶去买酒 遇店加一倍 见花喝一斗 三遇店和花 喝光壶中酒 试问李白壶中原有多少斗酒 请列出方程 数学乐园 拓展提高 24 有这样一首诗 我问开店李三公 多少客人在店中 一房七客多七客 一房九客一房空 请你仔细算一算 多少房间多少客 25 用算术的方法解起来对于简单的问题我们可以解决 对于稍复杂的问题 解决起来就不那么顺利 从今天开始我们来学习一种新的解题方法 列一元一次方程解决实际问题 在这首诗中包含着一道数学题 题目大意是 一些客人到李三公的店中住宿 若每间房里住7人 就分有7人没地方住 若每间房住9人 则空出一间房 问有多少房间 多少客人 26 知识点二 一元一次方程 合作探究 我问开店李三公 多少客人在店中 一房七客多七客 一房九客一房空 请你仔细算一算 多少房间多少客 题目大意是 一些客人到李三公的店中住宿 若每间房里住7人 就分有7人没地方住 若每间房住9人 则空出一间房 问有多少房间 多少客人 设房有x间 则第一种安排 客人表示 第二种安排 客人表示 等量关系是 7x 7 人 9 x 1 人 7x 7 9 x 1 设有x人 则第一种安排 房间表示 第二种安排 房间表示 等量关系是 x 7 7间 x 9间 1间 x 77 回到过去 隔墙听得客分银 不知人数不知银 七两分之多四两 九两分之少半斤 注 在古代1斤是16两 半斤就是8两 古诗文意思 有几个客人在房间内分银子 每人分七两 最后多四两 每人分九两 最后还差八两 问有几个人 有几两银子 例3某文具店一支铅笔的售价为1 2元 一支圆珠笔的售价为2元 该店在 6 1 儿童节举行文具优惠售卖活动 铅笔按原价打8折出售 圆珠笔按原价打9折出售 结果两种笔共卖出60支 卖得金额87元 求卖出铅笔的支数 解 设卖出铅笔x支 则卖出圆珠笔 60 x 支 等量关系 x支铅笔的售价 60 x 支圆珠笔的售价 87 列方程 理解与运用1 填空 1 在式子 2x 1 1 7 2 6 1 3x x 1 x 2y 3 x2 3x 1 0中 方程有个 一元一次方