26.1反比例函数（第一课时）教学设计.doc

26.1反比例函数（第一课时）教学设计巴州二中 刘炜娜一、内容和内容解析1.内容反比例函数概念2.内容解析反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识.从函数角度看，当一个变化变量时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值.成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征.通过对现实生活中的数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路.基于以上分析，本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念.二、学情分析初二的学生曾在小学六年级（下）学过“反比例”，在八年级（上）学过“分式”，在八年级（下）学过“一次函数”.对“反比例”“函数”“分式”等概念已经有了初步的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础.但是，初二的学生演绎推理、归纳、运用数学思想的意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，因此，本节课从现实的情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解，并类比一次函数的概念，抽象概括出反比例函数的概念.由于学生还处于小组合作式学习的初级阶段,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.三、教学目标和目标解析1.教学目标知识与技能：（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；（2）使学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个函数是否为反比例函数；（3） 能够根据已知条件，用待定系数法求函数解析式.过程与方法：（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；（3）经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想.情感态度与价值观：(1)经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；(2)通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神. 2.目标解析达成知识与技能目标（1）、（2）的标志是：对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数值成反比例的特征.达成知识与技能目标（3）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式.四、教学问题诊断分析学生虽已学过一次函数，但对函数的基本概念的理解未必深刻。在对实际问题和数学问题进行分析的过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，反比例函数与一次函数的不同在于两个变量的乘积为定值.同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算.本节课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程.五、 教学策略分析1、让学生经历“数学化”的过程，发展模型思想。注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，经历数学知识的形成与应用过程，关注对问题的分析过程.充分利用学生已有的生活经验和知识背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律。教科书力图采用“问题情境建立模型辨析、应用与拓展”的模式展开，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，经历数学知识的发生、发展、完善等“数学化”过程，并在此基础上理解掌握反比例函数的概念.、创设学生自主探索与合作交流的环境.教师有目标要求的组织讨论交流，在反思中学习，讨论在质疑、追问中进行.3、采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.4、每个教学环节中及时对学生给与评价，抓住初中学生渴望被关注和肯定的心理特点，多用启发性和激励性语言给予肯定，达到激发学生学习数学的兴趣的目的.六、教学过程设计为了充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学中我设计了六个教学环节：（一）反馈反馈三部分内容：1、优秀小组，培养学生的团队荣辱观；2、优秀个人，树立榜样，表扬典型，激励学生；3、导学案中出现的问题，引导学生订正问题，给学生指明讨论的重点和方向。(二)展示教学目标 带着学生勾画教学目标中主要的部分，让学生加深对本节课即将学习知识的初步认识.在导学案中把教学目标问题化，学生通过认真做导学案，已经对即将学的知识有一定的了解，当学生看到出示的学习目标时，学生会有“似曾相识”的感觉，再次加深对知识点和数学思想的了解.(三)出示“讨论要求”，小组交流讨论在学生“先学”的基础上，为避免学生盲目讨论，再次把教学目标“问题化”后提出来，给学生指明方向.教师明确各小组的职责，分配展示内容，围绕问题展开讨论，目标更明确.讨论过程中，教师巡视，关注学生能否积极主动的合作、交流，深入小组参与活动，指导小组长如何解答组员的质疑，倾听学生的困惑.（四）展示交流 展示内容1：创设情境 提出问题教材第2页的思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式（1）京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化（3）已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化阅读教材第2页的思考，小组合作交流，完成下面的问题：（1）下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出他们之间的函数关系式.（2）它们的解析式有什么共同特点？你能用一个一般形式来表示这种函数的解析式吗？学生行为：学生用自己的语言说明两个变量之间为什么可以看成是一个函数，写出问题中函数的解析式，并总结它们的解析式有什么共同特点，用一个一般形式来表示这种函数的解析式.教师行为：适时点评，纠错，关注学生的参与程度.设计意图：从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解,能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型.展示内容2：类比联想 形成概念1、对于函数关系式，完成下表：102030405080100当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？2、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 3、小组讨论：（1） 反比例函数 中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？（2）仔细观察反比例函数的解析式 , 我们还可以把它写成什么形式？学生行为：学生用自己的语言说明两个变量之间为什么可以看成是一个函数，两个变量的乘积始终为定值,根据函数的解析式抽象出反比例函数的概念.教师行为：适时点评，纠错，质疑，归纳，关注学生的参与程度.设计意图：1、联想反比例关系,类比一次函数的概念,观察问题情境的三个函数解析式,得出它们的共同特点,抽象得出反比例函数的概念.2、从分式的意义、等式的性质及负整数指数幂的定义出发，讨论自变量的取值范围及反比例函数的恒等变形，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法.展示内容3：概念辨析下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？学生行为：学生结合一次函数和反比例函数的概念，用自己的语言说明下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？根据函数的解析式恒等变形加深对反比例函数的概念理解.教师行为：适时点评，纠错，质疑，归纳，关注学生的参与程度.设计意图：明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用反比例函数的概念去判断函数是否为反比例函数，把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征，并通过概念辨析加深对反比例函数概念的理解.展示内容4：例题探究 拓展练习1、例1已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=4 时，求 y 的值.2、拓展练习（1）已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；（3）当 y=6 时，求 x 的值.（2）当m取何值时，函数 是反比例函数？学生行为：学生用自己的语言分析、讲解、板书例题及拓展练习题，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题。教师行为：适时点评，纠错，质疑，归纳，关注学生的参与程度。设计意图：1、使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.2、进一步加深对反比例函数概念的理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题.（五） 课堂小结 达标训练1、课堂小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 通过本节课的学习，今天的重点讨论内容你学会了吗设计意图：让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解.2、 达标训练（1）已知函数 y=xm-7 是正比例函数,则 m =_；已知函数 y=3xm-7 是反比例函数,则 m =_.（2）已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是_ ，当x3时，y_ .（3）已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，求y与x间的函数关系式.设计意图：1.进一步明晰概念，用反比例函数的概念判断函数是否为反比例函数；从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值.2.加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别与联系.（六）作业布置1、必做题：课本第8页 习题26.1 第1、2、6题2、选做题：课本第8页 习题26.1 第7题设计意图：必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课所学知识的一个延伸.总的设计意图是反馈教学，巩固提高.七、板书设计前黑板：课题反比例函数的概念三种形式课件展示例题讲解拓展练习1后黑板：达标训练拓展练习2小组评价八、教学评价整个教学环节衔接紧密，在例题的处理上注重培养学生形成规范解题步骤的能力，注重拓宽学生的思路.在题目的设计和教学设计上注重了一题多变，由浅入深，由易到难的梯度，同时充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用.附件126.1.1 反比例函数导学案【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。【导学指导】 一、创设情境，提出问题:阅读教材第2页的思考，小组合作交流，完成下面的问题：（1）下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出他们之间的函数关系式.（2）它们的解析式有什么共同特点？你能用一个一般形式来表示这种函数的解析式吗？ 二、类比联想，形成概念：1、对于函数关系式，完成下表：102030405080100当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？2、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 3、小组讨论：（2） 反比例函数 中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？（2）仔细观察反比例函数的解析式 , 我们还可以把它写成什么形式？三、概念辨析：下列哪些关系式中的 y 是 x的反比例函数？四、例题探究（教材第2页）：例1已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x =2 时， y =6（1）写出 y 关于 x的函数解析式；（2）当 x =4 时，求 y 的值.五、拓展练习：1已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时