【备考】高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 解析几何 文.DOC

解析几何h1直线的倾斜角与斜率、直线的方程21b12，h12013新课标全国卷 已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围21解：(1)f(x)的定义域为(，)f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0，2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2 ，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)2 3，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)2 3，)5h1，h42013天津卷 已知过点p(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()a b1c2 d.5c解析 设过点p(2，2)的圆的切线方程为y2k(x2)，由题意得，解之得k.又切线与直线axy10垂直，a2.15h1，c8，e82013四川卷 在平面直角坐标系内，到点a(1，2)，b(1，5)，c(3，6)，d(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_15(2，4)解析 在以a，b，c，d为顶点构成的四边形中，由平面几何知识：三角形两边之和大于第三边，可知当动点落在四边形两条对角线ac，bd交点上时，到四个顶点的距离之和最小ac所在直线方程为y2x，bd所在直线方程为yx6，交点坐标为(2，4)，即为所求h2两直线的位置关系与点到直线的距离20h2，h42013新课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2 ，在y轴上截得线段长为2 .(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程20解：(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故p点的轨迹方程为y2x21.(2)设p(x0，y0)，由已知得.又p点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆p的半径r.由得此时，圆p的半径r.故圆p的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.4h2、h3和h42013重庆卷 设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线x3上的动点，则|pq|的最小值为()a6 b4 c3 d24b解析 |pq|的最小值为圆心到直线距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|pq|的最小值d3(3)24.h3圆的方程14h32013江西卷 若圆c经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1相切，则圆c的方程是_14(x2)2解析 r24(r1)2，得r，圆心为.故圆c的方程是(x2)2.21f2、f3、h3、h5和h82013重庆卷 如图15所示，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a，a两点，|aa|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点p，p，过p，p作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆q外求ppq的面积s的最大值，并写出对应的圆q的标准方程图1521解：(1)由题意知点a(c，2)在椭圆上，则1，从而e21.由e得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设q(x0，0)，又设m(x，y)是椭圆上任意一点，则|qm|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4，4)设p(x1，y1)，由题意，p是椭圆上到q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取最小值，又因为x1(4，4)，所以上式当x2x0时取最小值，所以x12x0，且|qp|28x.由对称性知p(x1，y1)，故|pp|2y1|，所以s|2y1|x1x0|2 |x0|.当x0时，ppq的面积s取到最大值2 .此时对应的圆q的圆心坐标为q(，0)，半径|qp|，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x)2y26，(x)2y26.4h2、h3和h42013重庆卷 设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线x3上的动点，则|pq|的最小值为()a6 b4 c3 d24b解析 |pq|的最小值为圆心到直线距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|pq|的最小值d3(3)24.h4直线与圆、圆与圆的位置关系6h42013安徽卷 直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()a1 b2 c4 d46c解析 圆的标准方程是(x1)2(y2)25，圆心(1，2)到直线x2y50的距离d1，所以直线x2y50被圆x2y22x4y0所截得的弦长l24.7h42013广东卷 垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第象限的直线方程是()axy0 bxy10cxy10 dxy07a解析 设直线方程为yxm，且原点到此直线的距离是1，即1，解得m.当m时，直线和圆切于第象限，故舍去，选a.14h42013湖北卷 已知圆o：x2y25，直线l：x cosy sin1.设圆o上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_144解析 圆心到直线的距离d1，r，rdd，所以圆o上共有4个点到直线的距离为1，k4.10h42013江西卷 如图13所示，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆o在t0时与l2相切于点a，圆o沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图像大致为()图13图1410.b解析 如图，设moa，cos 1t，cos 22cos2 12t24t1，x212，ycos xcos 22t24t1，故选b.20h2，h42013新课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2 ，在y轴上截得线段长为2 .(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程20解：(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故p点的轨迹方程为y2x21.(2)设p(x0，y0)，由已知得.又p点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆p的半径r.由得此时，圆p的半径r.故圆p的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.13h42013山东卷 过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_132 解析 设弦与圆的交点为a、b，最短弦长以(3，1)为中点，由垂径定理得(32)2(21)24，解之得|ab|2 .8h42013陕西卷 已知点m(a，b)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切 b相交 c相离 d不确定8b解析 由题意点m(a，b)在圆x2y21外，则满足a2b21，圆心到直线的距离d0，得k23.所以，k的取值范围是(，)()(2)因为m，n在直线l上，可设点m，n的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|om|2(1k2)x，|on|2(1k2)x.又|oq|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因为点q在直线ykx上，所以k，代入m2中并化简，得5n23m236.由m2及k23，可知0m20，所以n.于是，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)13h42013浙江卷 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_134 解析 圆的标准方程为(x3)2(y4)225，圆心到直线的距离为d，所以弦长为224 .4h2、h3和h42013重庆卷 设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线x3上的动点，则|pq|的最小值为()a6 b4 c3 d24b解析 |pq|的最小值为圆心到直线距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|pq|的最小值d3(3)24.h5椭圆及其几何性质21h5，h102013安徽卷 已知椭圆c：1(ab0)的焦距为4，且过点p(，)(1)求椭圆c的方程；(2)设q(x0，y0)(x0y00)为椭圆c上一点，过点q作x轴的垂线，垂足为e，取点a(0，2)，联结ae，过点a作ae的垂线交x轴于点d，点g是点d关于y轴的对称点，作直线qg，问这样作出的直线qg是否与椭圆c一定有唯一的公共点？并说明理由21解：(1)因为焦距为4，所以a2b24.又因为椭圆c过点p(，)，所以1，故a28，b24，从而椭圆c的方程为1.(2)由题意，e点坐标为(x0，0)，设d(xd，0)，则(x0，2)，(xd，2)再由adae知，0，即x0xd80.由于x0y00，故xd.因为点g是点d关于y轴的对称点，所以g，0，故直线qg的斜率kqg.又因q(x0，y0)在椭圆c上，所以x2y8.从而kqg.故直线qg的方程为yx.将代入椭圆c方程，得(x2y)x216x0x6416y0.再将代入，化简得x22x0xx0，解得xx0，yy0，即直线qg与椭圆c一定有唯一的公共点19m2，h5，h102013北京卷 直线ykxm(m0)与椭圆w：y21相交于a，c两点，o是坐标原点(1)当点b的坐标为(0，1)，且四边形oabc为菱形时，求ac的长；(2)当点b在w上且不是w的顶点时，证明：四边形oabc不可能为菱形19解：(1)因为四边形oabc为菱形，所以ac与ob相互垂直平分 所以可设a，代入椭圆方程得1，即t.所以|ac|2 .(2)证明：假设四边形oabc为菱形因为点b不是w的顶点，且acob，所以k0.由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设a(x1，y1)，c(x2，y2)，则，km.所以ac的中点为m.因为m为ac和ob的交点，且m0，k0，所以直线ob的斜率为.因为k1，所以ac与ob不垂直所以oabc不是菱形，与假设矛盾所以当点b不是w的顶点时，四边形oabc不可能是菱形15h52013全国卷 若x，y满足约束条件则zxy的最小值为_150解析 已知不等式组表示区域如图中的三角形abc及其内部，目标函数的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，显然在点a取得最小值，点a(1，1)，故zmin110.8h52013全国卷 已知f1(1，0)，f2(1，0)是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直于x轴的直线交c于a，b两点，且|ab|3，则c的方程为()a.y21 b.1c.1 d.18c解析 设椭圆c的方程为1(ab0)，与直线x1联立得y(c1)，所以2b23a，即2(a21)3a，2a23a20，a0，解得a2(负值舍去)，所以b23，故所求椭圆方程为1.15h5，h82013福建卷 椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_15.1解析 如图，mf1f2中，mf1f260，所以mf2f130，f1mf290.又|f1f2|2c，所以|mf1|c，|mf2|c.根据椭圆定义得2a|mf1|mf2|cc，得e1.9h52013广东卷 已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1，0)，离心率等于，则c的方程是()a.1 b.1c.1 d.19d解析 设椭圆c的标准方程为1(ab0)，由题知c1，解得a2，b2a2c2413，选d.12h52013江苏卷 在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的标准方程为1(a0，b0)，右焦点为f，右准线为l，短轴的一个端点为b.设原点到直线bf的距离为d1，f到l的距离为d2.若d2d1，则椭圆c的离心率为_12.解析 由题意知f(c，0)，l：x，不妨设b(0，b)，则直线bf：1，即bxcybc0.于是d1，d2c.由d2d1，得6，化简得6c4a2c2a40，即6e4e210，解得e2或e2(舍去)，故e，故椭圆c的离心率为.20h5，h82013江西卷 椭圆c：1(ab0)的离心率e，ab3.(1)求椭圆c的方程；(2)如图18所示，a，b，d是椭圆c的顶点，p是椭圆c上除顶点外的任意一点，直线dp交x轴于点n，直线ad交bp于点m，设bp的斜率为k，mn的斜率为m.证明：2mk为定值图1820解：(1)因为e，所以ac，bc，代入ab3得，c，a2，b1，故椭圆c的方程为y21.(2)方法一：因为b(2，0)，p不为椭圆顶点，则直线bp的方程为yk(x2)，代入y21，解得p.直线ad的方程为yx1.与联立解得m.由d(0，1)，p，n(x，0)三点共线知，解得n.所以mn的斜率为m，则2mkk(定值)方法二：设p(x0，y0)(x00，2)，则k.直线ad的方程为：y(x2)，直线bp的方程为：y(x2)，直线dp的方程为：y1x，令y0，由于y01可得n，联立解得m，因此mn的斜率为m.所以2mk(定值)11h52013辽宁卷 已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，联结af，bf.若|ab|10，|bf|8，cosabf，则c的离心率为()a. b.c. d.11b解析 设椭圆的右焦点为q，由已知|bf|8，利用椭圆的对称性可以得到|aq|8，faq为直角三角形，然后利用椭圆的定义可以得到2a14，2c10，所以e.5h52013新课标全国卷 设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为()a. b. c. d.5d解析 设pf2x, 则pf12x，由椭圆定义得3x2a，结合图形知，故选d.22h5，h82013山东卷 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c的中心在原点o，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)a，b为椭圆c上满足aob的面积为的任意两点，e为线段ab的中点，射线oe交椭圆c于点p.设t，求实数t的值22解：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，故题意知解得a，b1，因此椭圆c的方程为y21.(2)(i)当a，b两点关于x轴对称时，设直线ab的方程为xm，由题意m0或0m.将xm代入椭圆方程y21，得|y|.所以saob|m|.解得m2或m2.又tt()t(2m，0)(mt，0)，因为p为椭圆c上一点，所以1.由得 t24或t2，又因为t0，所以t2或t.(ii)当a，b两点关于x轴不对称时，设直线ab的方程为ykxh.将其代入椭圆的方程y21，得(12k2)x24khx2h220，设a(x1，y1)，b(x2，y2)由判别式0可得12k2h2，此时x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2h，所以|ab|2 .因为点o到直线ab的距离d，所以saob|ab|d2 |h|.又saob，所以 |h|.令n12k2，代入整理得3n216h2n16h40，解得n4h2或nh2，即12k24h2或12k2h2.又tt()t(x1x2，y1y2)，因为p为椭圆c上一点，所以t21，即t21.将代入得t24或t2，又知t0，故t2或t，经检验，适合题意综合(i)(ii)得t2或t.20h5，h82013陕西卷 已知动点m(x，y)到直线l：x4的距离是它到点n(1，0)的距离的2倍(1)求动点m的轨迹c的方程；(2)过点p(0，3)的直线m与轨迹c交于a，b两点若a是pb的中点，求直线m的斜率20解： (1)设m到直线l的距离为d，根据题意，d2|mn|.由此得|4x|2.化简得1，所以，动点m的轨迹方程为1.(2)方法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0.由求根公式得，x1x2，x1x2.又因a是pb的中点，故x22x1.将代入，得x1，x，可得，且k2，解得k或k，所以，直线m的斜率为或.方法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)a是pb的中点，x1，y1.又1，1，联立，解得或即点b的坐标为(2，0)或(2，0)，所以，直线m的斜率为或.9h52013四川卷 从椭圆1(ab0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()a. b.c. d.9c解析 由已知，p点坐标为，a(a，0)，b(0，b)，于是由kabkop得，整理得bc，从而ac.于是，离心率e.18h5，h82013天津卷 设椭圆1(ab0)的左焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设a，b分别为椭圆的左、右顶点， 过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c，d两点若8，求k的值18解：(1)设f(c，0)，由，知ac.过点f且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y.于是，解得b.又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点c(x1，y1)，d(x2，y2)，由f(1，0)得直线cd的方程为yk(x1)由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根与系数的关系得x1x2，x1x2.因为a(，0)，b(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.21h5、h9、h102013新课标全国卷 已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.21解：由已知得圆m的圆心为m(1，0)，半径r11；圆n的圆心为n(1，0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2，0)时，r2.所以当圆p的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|ab|2 .若l的倾斜角不为90，由r1r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆m相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1，2，所以|ab|x2x1|.当k时，由图形的对称性得|ab|.综上，|ab|2 或|ab|.9h5，h62013浙江卷 如图14所示，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()图14a. b. c. d.9d解析 设双曲线实半轴长为a，焦半距为c，|af1|m，|af2|n，由题意知c，2mn(mn)2(m2n2)4，(mn)2m2n22mn8，2amn2 ，a，则双曲线的离心率e，选择d.21f2、f3、h3、h5和h82013重庆卷 如图15所示，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a，a两点，|aa|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点p，p，过p，p作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆q外求ppq的面积s的最大值，并写出对应的圆q的标准方程图1521解：(1)由题意知点a(c，2)在椭圆上，则1，从而e21.由e得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设q(x0，0)，又设m(x，y)是椭圆上任意一点，则|qm|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4，4)设p(x1，y1)，由题意，p是椭圆上到q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取最小值，又因为x1(4，4)，所以上式当x2x0时取最小值，所以x12x0，且|qp|28x.由对称性知p(x1，y1)，故|pp|2y1|，所以s|2y1|x1x0|2 |x0|.当x0时，ppq的面积s取到最大值2 .此时对应的圆q的圆心坐标为q(，0)，半径|qp|，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x)2y26，(x)2y26.h6双曲线及其几何性质22h6、h8、d32013全国卷 已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为3，直线y2与c的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过f2的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点，且|af1|bf1|，证明：|af2|，|ab|，|bf2|成等比数列22解：(1)由题设知3，即9，故b28a2.所以c的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，并求得x.由题设知，2 ，解得a21.所以a1，b2 .(2)证明：由(1)知，f1(3，0)，f2(3，0)，c的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|0，b0)的两个焦点若在c上存在一点p，使pf1pf2，且pf1f230，则c的离心率为_14.1解析 如图，因pf1pf2，且pf1f230，故|pf2|f1f2|c，则|pf1|c，又由双曲线定义可得|pf1|pf2|2a，即cc2a，故1.3h62013江苏卷 双曲线1的两条渐近线的方程为_3yx解析 令0，得渐近线方程为yx.11h6，h72013山东卷 抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.11d解析 抛物线c1：yx2的焦点坐标为，双曲线y21的右焦点坐标为(2，0)，连线的方程为y(x2)，联立得2x2p2x2p20.设点m的横坐标为a ，则在点m处切线的斜率为y|xa.又双曲线y21的渐近线方程为y0，其与切线平行，即ap，代入2x2p2x2p20得，p或p0(舍去)11h62013陕西卷 双曲线1的离心率为_11.解析 由双曲线方程中a216, b29，则c2a2b225，则e.11h6，h72013天津卷 已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_11x21解析 由抛物线的准线方程为x2，得a2b24，又双曲线的离心率为2，得2，得a1，b23，双曲线的方程为x21.7a2，h62013北京卷 双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()am bm1cm1 dm27c解析 双曲线的离心率e，解得m1.故选c.4h62013新课标全国卷 已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx4c解析 ，所以，故所求的双曲线渐近线方程是yx.9h5，h62013浙江卷 如图14所示，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()图14a. b. c. d.9d解析 设双曲线实半轴长为a，焦半距为c，|af1|m，|af2|n，由题意知c，2mn(mn)2(m2n2)4，(mn)2m2n22mn8，2amn2 ，a，则双曲线的离心率e，选择d.10e1、h6和h82013重庆卷 设双曲线c的中心为点o，若有且只有一对相交于点o，所成的角为60的直线a1b1和a2b2，使|a1b1|a2b2|，其中a1，b1和a2，b2分别是这对直线与双曲线c的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()a. b.c. d.10a解析 设双曲线的焦点在x轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足，所以3，14，即有 2.又双曲线的离心率为e，所以 0.所以圆心c的坐标为或，从而|co|2，|co|，即圆c的半径为.20h7，h8，h102013广东卷 已知抛物线c的顶点为原点，其焦点f(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为，设p为直线l上的点，过点p作抛物线c的两条切线pa，pb，其中a，b为切点(1)求抛物线c的方程；(2)当点p(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线ab的方程；(3)当点p在直线l上移动时，求|af|bf|的最小值20解：21b122013广东卷 设函数f(x)x3kx2x(kr)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.11d解析 抛物线c1：yx2的焦点坐标为，双曲线y21的右焦点坐标为(2，0)，连线的方程为y(x2)，联立得2x2p2x2p20.设点m的横坐标为a ，则在点m处切线的斜率为y|xa).又双曲线y21的渐近线方程为y0，其与切线平行，即ap，代入2x2p2x2p20得，p或p0(舍去)11h6，h72013天津卷 已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_11x21解析 由抛物线的准线方程为x2，得a2b24，又双曲线的离心率为2，得2，得a1，b23，双曲线的方程为x21.5h7，h82013四川卷 抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()a2 b2 c. d15d解析 抛物线y28x的焦点为f(2，0)，该点到直线xy0的距离为d1.8h72013新课标全国卷 o为坐标原点，f为抛物线c：y24 x的焦点，p为c上一点，若|pf|4 ，则pof的面积为()a2 b2 c2 d48c解析 设p(x0，y0)，根据抛物线定义得|pf|x0，所以x03 ，代入抛物线方程得y224，解得|y|2 ，所以pof的面积等于|of|y|2 2 .h8直线与圆锥曲线(ab课时作业)22h6、h8、d32013全国卷 已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为3，直线y2与c的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过f2的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点，且|af1|bf1|，证明：|af2|，|ab|，|bf2|成等比数列22解：(1)由题设知3，即9，故b28a2.所以c的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，并求得x.由题设知，2 ，解得a21.所以a1，b2 .(2)证明：由(1)知，f1(3，0)，f2(3，0)，c的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|0.所以圆心c的坐标为或，从而|co|2，|co|，即圆c的半径为.15h5，h82013福建卷 椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_15.1解析 如图，mf1f2中，mf1f260，所以mf2f130，f1mf290.又|f1f2|2c，所以|mf1|c，|mf2|c.根据椭圆定义得2a|mf1|mf2|cc，得e1.20h7，h8，h102013广东卷 已知抛物线c的顶点为原点，其焦点f(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为，设p为直线l上的点，过点p作抛物线c的两条切线pa，pb，其中a，b为切点(1)求抛物线c的方程；(2)当点p(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线ab的方程；(3)当点p在直线l上移动时，求|af|bf|的最小值20解：21b122013广东卷 设函数f(x)x3kx2x(kr)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当kn)，过原点且不与x轴重合的直线l与c1，c2的四个交点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d.记，bdm和abn的