《变量与函数》 (3).doc

19.1.1变量与函数第一课时 滠口中学 黄贝1、 教学目标（1） 知识与技能1.掌握常量和变量、自变量和函数基本概念；2.确定函数自变量的取值范围；3.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示变量与函数的数量关系。（2） 过程与方法1.通过实际问题，直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式。（三）情感态度价值观1.在变量与函数的动态变化过程中体会万物的动态变化过程，并感受学习数学的乐趣。二、教学重点1.掌握常量和变量、自变量和函数基本概念；2.会用解析法表示变量与函数的数量关系。三、教学难点：1.确定函数自变量的取值范围；2.会用解析法表示变量与函数的数量关系。四、教学过程（一）、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_ 这个式子表示的是什么样的关系？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？哪些又是确定不变的呢？（2） 探求新知1、一辆汽车以60kmh的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h.(1)在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_。(2)怎样用含t的式子表示s？2、电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的收入各为多少元？设一场电影售出x张票，收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？（3） 概念学习： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。提问：1、S=60t 中的变量与常量分别是什么？ 2、y=10x 中的变量与常量分别是什么？巩固练习：1、在行程问题中，当汽车在匀速行驶过程中，速度、行驶时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些是变量？2、一个三角形的底边BC=8cm，高AD=6cm，E为AD上一动点，当E从D向A运动时，BEC的面积发生了变化(1)在这个变化过程中哪些量是变量，哪些量是常量？(2)设DE长为xcm， BEC的面积为ycm，用含x的式子表示y。3、若球体体积为V，半径为R，则R3,其中变量是_、_，常量是_。4、夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7，已知山脚下温度是23，则温度y与上升高度x之间关系式为_。（四）自主探究问题1：全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：t（秒）1234S（米）怎样用含t的 式子表示 s？_随着_的变化而变化，当_确定一个值时，_就随之确定一个值。2、 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化。一边长为x（m）432.52另一边长为（ ）（m）长方形面积（m2）设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？交流讨论：上述两个问题有共同之处吗？ 请同学们分组交流。总结归纳：1、每个变化的过程中都存在着两个变量； 2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化； 3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。思考：（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？形成概念：1.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。2.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值。（函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多变量之间的关系都可以用函数来表示。）分析：1、在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？2、如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？3、函数值由谁来确定？怎样求函数值？表示函数关系的方法通常有三种： 列表法、 图象法、 解析式法。其中用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。5、 练习巩固 略6、 归纳小结1、一般地，在一个变化过程中，如果有_