12.3.1等腰三角形 山东省汶上县第二实验中学 刘春燕.doc

等腰三角形教学设计表学校山东省汶上县第二实验中学课名12.3.1等腰三角形教师刘春燕学科（版本）数学（人教版）章节第十二章学时第1课时年级八年级 教学目标知识目标：1.掌握等腰三角形的性质。2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算。能力目标：1.通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并 运用数学知识在解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点难点以及措施重点：等腰三角形的性质及应用难点：等腰三角形性质的证明措施：用添加辅助线的方法把一个等腰三角形转化成两个全等的三角形从而证明等腰三角形的两个底角相等，并证出了“三线合一”。学习者分析学生已经学习了三角形的有关基础知识和全等、轴对称的知识，已经具备了解决问题的基本能力与技巧，会用几何语言表述图形的意义，会进行简单的几何推理证明，特别是全等三角形的证明推理，并会用全等三角形证明角相等，边相等。本节课将要进行的是一类特殊的三角形等腰三角形的学习，等腰三角形是初中数学中非常重要一部分，在证明角、边相等的几何推理中很常用，也是今后学习其他有关知识的基础，所以一定要同学们掌握好这一部分内容。教学环节教学内容活动设计活动目标情景导入播放视频用moviemaker制作了一个时长45s的关于三角形的视频体验数学来源与生活、服务与生活。个体预习生成1.折纸剪纸活动（两人一组）2.等腰三角形的有关概念（腰、底边、顶角、底角等）培养学生的动手合作能力、观察分析能力、概括推理能力。复习有关概念，为等腰三角形性质的学习做准备。走组互助形成1.观察活动中剪出的三角形，思考下列问题：2.证明等腰三角形的性质猜想猜想1等腰三角形的两个底角相等猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。重合的线段重合的角AB=ACB=CAD=ADBAD=CADBD=CDADB=ADC=903、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。引导学生根据题意画出图形，写出已知和求证。已知：ABC中，（如左图）AB=AC求证:B=C分析：如何证明两个角相等？ 引导学生利用全等三角形的性质，根据等腰三角形的对称性寻找辅助线的添加方法，并选择其中的一种让一名同学上台板书。另外两种方法让学生看着图形说一下。从而得出性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）符号语言：AB=ACB=C让学生从性质1的证明过程中去发现如何证明第2个猜想，从而得出性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。符号语言：AB=AC， BD=CD （已知）BAD=CAD ，ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD， ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）培养学生观察、分析、思考问题的能力以及归纳猜想能力，培养学生自主探究学习的品质。会选择一种合适的方法把一个等腰三角形转化为两个全等的三角形，从而利用全等三角形的性质证明两个底角相等。培养学生的符号感，会用符号语言表达有关的性质定理。培养学生的符号感，会用符号语言表达有关的性质定理。展示质疑合成等腰三角形性质的应用例1（等边对等角）的应用例2等边对等角及全等三角形的性质或者三线合一的应用例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。分析：已知条件中由边的相等关系如何求出角的关系？例2：如图,点D,E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE先让学生独立思考，学生最先想到的是利用三角形全等证明，让学生说出证明的方法，此题用到了等腰三角形的性质1。肯定学生的方法，接着教师提示还有没有其他方法？有没有可能用“三线合一”来证明？引导学生用“三线合一”完成证明，学生会发现比用全等更简便。培养学生用“等边对等角”在等腰三角形中由边相等证角相等，及用方程解诀问题的能力。培养学生多角度思考问题的能力。检测反馈达成1.判断题2.填空题3.1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60。 （3）等腰三角形的底角都是锐角。（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 。2、填空。（1）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是_；（3）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角_； （4）等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。3、如图：AB=AC,ADBC交BC于点D,BD=5,那么BC的长为_cm. 旨在巩固学生对等腰三角形基本知识的掌握，结合等腰三角形的内角和及等腰三角形的两个底角相等作出判断。等腰三角形的定义、性质及三角形的三边边关系，让学生学会从两个角度去考虑问题，还要注意取舍，注意分类讨论问题。收获乐园从知识，方法、情感三个方面加以阐述从三个方面加以阐述，形成今天的知识山脉，达到能力的提高。作业按必做题和选做题两部分来布置必做题：习题 12.3 第3,4题选做题：习题 12.3第13题分必做题和选做题，以满足不同层次的学生的需求。教师寄语：背景图片是一只展翅高飞的雄鹰。同学们数学是一把