中考数学总复习考点强化课九以图形变换为背景的作图与计算课件

以图形变换为背景的作图与计算 考点强化课九 内容索引 复习导读分析考点 明确考向 考点突破分类讲练 以例求法 复习导读 返回 1 图形的轴对称 1 通过具体实例认识轴对称 探索它的基本性质 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 2 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 探索简单图形之间的轴对称关系 并能指出对称轴 3 探索基本图形 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正多边形 圆 的轴对称性及其相关性质 4 欣赏现实生活中的轴对称图形 结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称 能利用轴对称进行图案设计 2 图形的平移 1 通过具体实例认识平移 探索它的基本性质 理解对应点连线平行且相等的性质 2 能按要求作出简单平面图形平移后的图形 3 利用平移进行图案设计 认识和欣赏平移在现实生活中的应用 3 图形的旋转 1 通过具体实例认识旋转 探索它的基本性质 理解对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 2 了解平行四边形 圆是中心对称图形 3 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 4 欣赏旋转在现实生活中的应用 4 利用图形变换设计图案 1 探索图形之间的变换关系 轴对称 平移 旋转及其组合 2 灵活运用轴对称 平移和旋转的组合进行图案设计 5 近年热点考向图形的变换在中考单独出题一般以填空题 选择题为主 难度不大 但随着今后中考越来越强调考查动手操作能力 空间想象能力 应用意识 审美意识等 这部分知识将更多地结合其他图形变换进行设计图案或结合三角形 四边形 圆及二次函数等知识综合考查 返回 考点突破 返回 例1 2015 福建 如图 在 ABC中 ACB 90 AB 5 BC 3 P是AB边上的动点 不与点B重合 将 BCP沿CP所在的直线翻折 得到 B CP 连接B A 则B A长度的最小值是 考查角度一 图形的轴对称 分析在Rt ABC中 由勾股定理可知 1 由轴对称的性质可知 BC B C 3 B C长度固定不变 当B A B C有最小值时 B A的长度有最小值 根据两点之间线段最短可知 A B C三点在同一直线上时 B A有最小值 B A AC B C 4 3 1 规律方法 分析 答案 本题主要考查的是轴对称的性质 勾股定理和线段的性质 将求B A的最小值转化为求B A B C的最小值是解题的关键 规律方法 练习1 2016 漳州 下列图案属于轴对称图形的是 A A B C D 答案 考查角度二 图形的平移 答案 例2 2015 龙岩 下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得 该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形 1 根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长 2 如图甲 把六边形ABCDEF沿EH BG剪成 三部分 请在图甲中画出将 与 拼成的正方形 然后标出 变动后的位置 并指出 属于旋转 平移和轴对称中的哪一种变换 答案 解如图 利用平移拼出正方形 都属于平移 规律方法 答案 3 在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线 并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形 解如图乙 在六边形图形上剪拼成的正方形即可 本题主要考查了图形的剪拼 解题的关键是理解旋转 平移和轴对称的图形变换 规律方法 2015 泰安 如图 在平面直角坐标系中 正三角形OAB的顶点B的坐标为 2 0 点A在第一象限内 将 OAB沿直线OA的方向平移至 O A B 的位置 此时点A 的横坐标为3 则点B 的坐标为 练习2 答案 分析 A 分析如图 作AM x轴于点M 正 OAB的顶点B的坐标为 2 0 OA OB 2 AOB 60 例3 2015 枣庄 如图 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45 后得到正方形AB1C1D1 边B1C1与CD交于点O 则四边形AB1OD的面积是 考查角度三 图形的旋转 规律方法 分析 答案 分析连接AC1 四边形AB1C1D1是正方形 规律方法 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45 后得到正方形AB1C1D1 B1AB 45 DAB1 90 45 45 AC1过点D 即A D C1三点共线 正方形ABCD的边长是1 四边形AB1C1D1的边长是1 分析 规律方法 AC1B1 45 C1DO 90 C1OD 45 DC1O 1 本题考查了正方形性质 勾股定理等知识点 主要考查学生运用性质进行计算的能力 正确作出辅助线是解题的关键 规律方法 练习3 2016 荆门 两个全等的三角尺重叠放在 ACB的位置 将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至 DCE的位置 使点A恰好落在边DE上 AB与CE相交于点F 已知 ACB DCE 90 B 30 AB 8cm 则CF cm 答案 分析 分析 将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至 DCE的位置 使点A恰好落在边DE上 DC AC D CAB D DAC ACB DCE 90 B 30 D CAB 60 DCA 60 ACF 30 AFC 90 考查角度四 图形变换综合问题 答案 例4 2016 镇江 如图1 在菱形ABCD中 AB 6 tan ABC 2 点E从点D出发 以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动 设运动时间为t 秒 将线段CE绕点C顺时针旋转一个角 BCD 得到对应线段CF 1 求证 BE DF 解 ECF BCD 即 BCE DCE DCF DCE BCE DCF 四边形ABCD是菱形 BC DC BCE DCF SAS BE DF 答案 2 当t 秒时 DF的长度有最小值 最小值等于 解如答图1 当点E运动至点E 时 DF BE 此时DF最小 tan ABC tan BAE 2 设AE x 则BE 2x 12 答案 3 如图2 连接BD EF BD交EC EF于点P Q 当t为何值时 EPQ是直角三角形 解 CE CF CEQ 90 当 EQP 90 时 如答图2 ECF BCD BC DC EC FC CBD CEF BPC EPQ BCP EQP 90 DE 6 t 6 当 EPQ 90 时 如答图2 菱形ABCD的对角线AC BD 4 如图3 将线段CD绕点C顺时针旋转一个角 BCD 得到对应线段CG 在点E的运动过程中 当它的对应点F位于直线AD上方时 直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式 规律方法 答案 解如图3 连接GF 分别交直线AD BC于点M N 过点F作FH AD于点H 由 1 知 1 2 1 DCE 2 GCF DCE GCF 规律方法 答案 DCE GCF SAS 3 4 1 3 1 2 3 4 2 4 GF CD 又 AH BN 四边形CDMN是平行四边形 规律方法 BCD DCG CGN CDE DCN CNG tan ABC tan CGN 2 tan FMH tan ABC 2 本题主要考察菱形的有关性质 全等三角形的判定与性质 解直角三角形以及旋转的性质 熟练掌握旋转不改变图形的形状与大小等性质是解题的关键 规律方法 练习4 答案 2016 宿迁 已知 ABC是等腰直角三角形 AC BC 2 D是边AB上一动点 A B两点除外 将 CAD绕点C按逆时针方向旋转角 得到 CEF 其中点E是点A的对应点 点F是点D的对应点 1 如图1 当 90 时 G是边AB上一点 且BG AD 连接GF 求证 GF AC 解 CA CB ACB 90 A ABC 45 CEF是由 CAD逆时针旋转 得到 90 CB与CE重合 CBE A 45 ABF ABC CBF 90 BG AD BF BGF BFG 45 A BGF 45 GF AC 答案 2 如图2 当90 180 时 AE与DF相交于点M 当点M与点C D不重合时 连接CM 求 CMD的度数 解 CA CE CD CF CAE CEA CDF CFD ACD ECF ACE DCF 2 CAE ACE 180 2 CDF DCF 180 CAE CDF A D M C四点共圆 CMF