山东省德州市武城二中八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山东省德州市武城二中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形是轴对称图形的有( )a2个b3个c4个d5个2已知三角形三边长分别为2，x，13，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为( )a2个b3个c13个d无数个3一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，则这个多边形的边数是( )a五边形b六边形c七边形d八边形4如图，abc与abc关于直线mn对称，p为mn上任意一点，下列说法不正确的是( )aap=apbmn垂直平分aa，ccc这两个三角形的面积相等d直线ab、ab的交点不一定在mn上5用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是( )asasbasacaasdsss6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50，则这个等腰三角形的底角为( )a70b20c70或20d40或1407如图，给出下列四组条件：ab=de，bc=ef，ac=df；ab=de，b=ebc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e其中，能使abcdef的条件共有( )a1组b2组c3组d4组8如图，acd=90，d=15，b点在ad的垂直平分线上，若ac=4，则bd=( )a4b6c8d109如图，已知abcd，oa、oc分别平分bac和acd，oeac于点e，且oe=2，则ab、cd之间的距离为( )a2b4c6d810某轮船由西向东航行，在a处测得小岛p的方位是北偏东75，继续航行7海里后，在b处测得小岛p的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛p的距离bp=( )a7海里b14海里c3.5海里d4海里二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11如图，def是由等腰abc经过平移得到的，其中ab=ac，且a与d、b与e、c与f分别是对应点，若b=50，则d=_12如图所示，是某建筑工地上的人字架已知这个人字架的夹角1=120，那么23的度数为_13已知点a（m1，3）与点b（2，n+1）关于y轴对称，则m=_，n=_14正十边形的内角和等于_度，每个内角等于_度15如图，ab=db，1=2，请你添加一个适当的条件，使abcdbe，则需添加的条件是_16如图，ad是abc中bc边上的中线，e，f分别是ad、be的中点，若bfd的面积为6，则abc的面积等于_17如图，线段ab的垂直平分线与bc的垂直平分线的交点p恰好在ac上，且ac=10cm，则b点到p点的距离为_18如图，aob=35，p是aob内任意一点，p1、p2分别是点p关于oa、ob的对称点，连接p1p2与oa、ob分别交于点c、d，若p1p2=16cm，则pcd的周长是_，p1op2=_三、解答题（共7小题，满分66分）19如图，四边形abcd中，adbc，abd=30，ab=ad，dcbc于点c，若bd=2，求cd的长20如图，已知a（1，3），b（2，2），c（2，0）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）画出a1b1c1关于直线y=1对称的a2b2c2，并写出点a2、b2、c2的坐标21如图，在abc中，d是边bc上一点，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，连接de，已知de=2cm，bd=3cm，求线段bc的长22如图，点e，c在线段bf上，be=cf，请在下列四个等式中，ab=de，acb=f，a=d，ac=df选出两个作为条件，推出abcdef并予以证明选出的条件为：_，_（写出一种即可）23如图，在等边三角形abc中，adbc于点d，以ad为一边向右作等边三角形ade，de与ac交于点f（1）试判断df与ef的数量关系，并给出理由（2）若cf的长为2cm，试求等边三角形abc的边长24如图，在等腰rtabc中，acb=90，ac=cb，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且始终保持ad=ce连接de、df、ef（1）求证：adfcef；（2）试证明dfe是等腰直角三角形25在abc中，ad平分bac，e是bc上一点，be=cd，efad交ab于f点，交ca的延长线于p，chab交ad的延长线于点h，求证：apf是等腰三角形； 猜想ab与pc的大小有什么关系？证明你的猜想2015-2016学年山东省德州市武城二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形是轴对称图形的有( )a2个b3个c4个d5个【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选c【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2已知三角形三边长分别为2，x，13，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为( )a2个b3个c13个d无数个【考点】三角形三边关系 【专题】探究型【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据三角形的周长为奇数可知x为正整数，写出符合条件的所有x的值即可【解答】解：三角形三边长分别为2，x，13，132x13+2，即11x15，此三角形的周长为奇数，x为正整数，x的值可以为：12，13，14，当x=12时，三角形的周长=2+12+13=27；当x=13时，三角形的周长=2+13+13=28（舍去）；当x=14时，三角形的周长=2+14+13=28故选a【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，则这个多边形的边数是( )a五边形b六边形c七边形d八边形【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的边数为n，则（n2）1802360=180，解得n=7故选c【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键4如图，abc与abc关于直线mn对称，p为mn上任意一点，下列说法不正确的是( )aap=apbmn垂直平分aa，ccc这两个三角形的面积相等d直线ab、ab的交点不一定在mn上【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、p到点a、点a的距离相等正确，不符合题意；b、点c、点c到直线mn的距离相等正确，点a、点a到直线mn的距离相等正确，不符合题意；c、abc与abc关于直线mn对称，这两个三角形的面积相等，不符合题意；d、直线ab，ab的交点一定在mn上，此选项错误，符合题意故选：d【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键5用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是( )asasbasacaasdsss【考点】全等三角形的判定 【分析】根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边公理【解答】解：如图根据角平分线的作法，（1）以o为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于a、b，所以oa=ob，（2）分别以a、b为圆心，以大于ab长为半径画弧，两弧相交于点c，所以ac=bc，（3）作射线oc所以oc是aoc与boc的公共边故它所用到的识别方法是边边边公理，即sss故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50，则这个等腰三角形的底角为( )a70b20c70或20d40或140【考点】等腰三角形的性质 【分析】当该等腰三角形为钝角三角形时：底角=（9050）=20，当该等腰三角形为锐角三角形时：底角=180（9050）=70【解答】解：如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，一腰上的高与另一腰的夹角是50，底角=（9050）=20，如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，一腰上的高与另一腰的夹角是50，底角=180（9050）=70故选c【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直的性质，关键在于分情况进行分析，认真的进行计算7如图，给出下列四组条件：ab=de，bc=ef，ac=df；ab=de，b=ebc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e其中，能使abcdef的条件共有( )a1组b2组c3组d4组【考点】全等三角形的判定 【分析】要使abcdef的条件必须满足sss、sas、asa、aas，可据此进行判断【解答】解：第组满足sss，能证明abcdef第组满足sas，能证明abcdef第组满足asa，能证明abcdef第组只是ssa，不能证明abcdef所以有3组能证明abcdef故符合条件的有3组故选：c【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键8如图，acd=90，d=15，b点在ad的垂直平分线上，若ac=4，则bd=( )a4b6c8d10【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到ab=bd，d=dab，由三角形内角与外角的关系得到abc的度数，再根据直角三角形的性质求解即可【解答】解：b点在ad的垂直平分线上，d=15，ab=bd，d=dab=15，abc=d+dab=30，ab=2ac，ac=4，ab=8，ab=bd，bd=8故选c【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键9如图，已知abcd，oa、oc分别平分bac和acd，oeac于点e，且oe=2，则ab、cd之间的距离为( )a2b4c6d8【考点】平行线之间的距离 【专题】计算题【分析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作ofab，ogcd，根据角平分线的性质可得，oe=of=og，即可求得ab与cd之间的距离【解答】解：作ofab，延长fo与cd交于g点，abcd，fg垂直cd，fg就是ab与cd之间的距离acd平分线的交点，oeac交ac于e，oe=of=og，ab与cd之间的距离等于2oe=4故选b【点评】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出ab与cd之间的距离是正确解决本题的关键10某轮船由西向东航行，在a处测得小岛p的方位是北偏东75，继续航行7海里后，在b处测得小岛p的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛p的距离bp=( )a7海里b14海里c3.5海里d4海里【考点】解直角三角形的应用 【分析】先过p作ab的垂线pd，在直角bpd中可以求得pad的度数是30，即可证明apb是等腰三角形，即可求解【解答】解：过p作pdab于点d，pbd=9060=30且pbd=pab+apb，pab=9075=15pab=apb，bp=ab=7（海里）故选a【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线正确证明apb是等腰三角形是解决本题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11如图，def是由等腰abc经过平移得到的，其中ab=ac，且a与d、b与e、c与f分别是对应点，若b=50，则d=80【考点】平移的性质 【分析】直接根据图形平移的性质求出f的度数即可【解答】解：ab=ac，b=c=50，a=80，def是由abc经过平移得到的，defabc，d=a=80故答案为：80【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键12如图所示，是某建筑工地上的人字架已知这个人字架的夹角1=120，那么23的度数为60【考点】三角形的外角性质 【专题】探究型【分析】先根据三角形外角的性质求出3+4=120，由平角的性质可知4=1802，故可得出结论【解答】解：3+4=1，1=120，3+4=120，4=1802，32=120180，即23=60故答案为：60【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和13已知点a（m1，3）与点b（2，n+1）关于y轴对称，则m=1，n=2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可【解答】解：点a（m1，3）与点b（2，n+1）关于y轴对称，m1=2，3=n+1，解得m=1，n=2故答案为：1；2【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14正十边形的内角和等于1440度，每个内角等于144度【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果【解答】解：正十边形的内角和=（102）180=1440，又正十边形的每个内角都相等，每个内角的度数=144010=144故答案为：1440，144【点评】本题考查多边形的内角和计算公式多边形内角和定理：多边形内角和等于（n2）18015如图，ab=db，1=2，请你添加一个适当的条件，使abcdbe，则需添加的条件是bc=be【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】1=2可得dbe=abc，已知一个角和角的一边，再加一个角，由aas可得三角形全等，或加角的另一边由sas可证得二个三角形全等，可添加条件为bc=be或d=a或deb=c【解答】解：1=2可得dbe=abc，bc=be，ab=db，所以abcdbe（sas）故填bc=be（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16如图，ad是abc中bc边上的中线，e，f分别是ad、be的中点，若bfd的面积为6，则abc的面积等于48【考点】三角形的面积 【专题】计算题【分析】由于f是be的中点，bf=ef，那么efd和bfd可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出efd和bfd的面积相等，进而得出bde的面积等于bfd的面积的2倍；同理，由于e是ad的中点，得出adb的面积等于bde面积的2倍；由于ad是bc边上的中线，得出abc的面积等于abd面积的2倍，代入求解即可【解答】解：f是be的中点，bf=ef，sefd=sbfd，又sbde=sefd+sbfd，sbde=2sbfd=26=12同理，sabc=2sabd=22sbde=412=48故答案为48【点评】本题考查了三角形的面积公式，难度中等掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键17如图，线段ab的垂直平分线与bc的垂直平分线的交点p恰好在ac上，且ac=10cm，则b点到p点的距离为5cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】连接bp，利用线段垂直平分线的性质可得到ap=bp=pc，根据ac=10cm即可解答【解答】解：连接bp，pf是线段bc的垂直平分线，ph是线段ab的垂直平分线，ap=bp=pc，ac=10cm，ap=bp=pc=ac=10=5cm故答案为：5cm【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用线段垂直平分线的性质求解是解答此题的关键18如图，aob=35，p是aob内任意一点，p1、p2分别是点p关于oa、ob的对称点，连接p1p2与oa、ob分别交于点c、d，若p1p2=16cm，则pcd的周长是16cm，p1op2=70【考点】轴对称的性质 【分析】首先根据点p关于oa、ob的对称点分别是p1，p2，可得pd=p1d，pc=p2c；然后根据p1p2=16cm，可得p1d+dc+p2c=16cm，所以pd+dc+pc=16cm，即pcd的周长为16cm，据此解答即可【解答】解：点p关于oa、ob的对称点分别是p1，p2，pd=p1d，pc=p2c；p1p2=16（cm），p1d+dc+p2c=16（cm），pd+dc+pc=16（cm），即pcd的周长为16cmp1op2=2aob=235=70，故答案为：16cm，70【点评】（1）此题主要考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：pd=p1d，pc=p2c（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法的应用，要熟练掌握三、解答题（共7小题，满分66分）19如图，四边形abcd中，adbc，abd=30，ab=ad，dcbc于点c，若bd=2，求cd的长【考点】含30度角的直角三角形 【专题】计算题【分析】由已知可求得abd=dbc=30，已知dcbc，则根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半求解即可【解答】解：adbc，adb=dbc，又ab=ad，adb=abd，dbc=abd=30，dcbc于点c，c=90，在rtbdc中，dbc=30，bd=2，cd=，cd=1【点评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半20如图，已知a（1，3），b（2，2），c（2，0）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）画出a1b1c1关于直线y=1对称的a2b2c2，并写出点a2、b2、c2的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）分别作a、b、c关于x轴的对应点a1、b1、c1，再顺次连接即可（2）利用关于直线对称点坐标性质得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1即为所求；（2）如图所示：a2b2c2即为所求，点a2（1，1）；b2（2，0）；c2（2，2）【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及图形的平移变换，得出对应点位置是解题关键21如图，在abc中，d是边bc上一点，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，连接de，已知de=2cm，bd=3cm，求线段bc的长【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】分析题意易证得adeadc，则有cd=de，而bc=bd+dc可求bc的长【解答】解：ad平分bacbad=cad在ade和adc中adeadc（sas）de=dcbc=bd+dc=bd+de=2+3=5（cm）【点评】本题考查了角平分线的意义，利用sas方法判断三角形全等，较容易22如图，点e，c在线段bf上，be=cf，请在下列四个等式中，ab=de，acb=f，a=d，ac=df选出两个作为条件，推出abcdef并予以证明选出的条件为：，（写出一种即可）【考点】全等三角形的判定；等式的性质 【专题】证明题；开放型【分析】，根据等式的性质由be=cf推出bc=ef，根据三角形全等的判定定理sss即可证出abcdef【解答】解：选，证明：be=cf，be+ec=cf+ec，即bc=ef，在abc和def中ab=de，bc=ef，ac=df，abcdef故答案为：【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，此题是一个开放型的题目，题型较好23如图，在等边三角形abc中，adbc于点d，以ad为一边向右作等边三角形ade，de与ac交于点f（1）试判断df与ef的数量关系，并给出理由（2）若cf的长为2cm，试求等边三角形abc的边长【考点】等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的每一个角都是60可得bac=dae=60，再根据等腰三角形三线合一的性质求出bd=dc，bad=dac=30，然后得到dac=cae，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证；（2）求出cdf=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：（1）df=ef理由：abc和ade均是等边三角形，bac=dae=60，adbc，bd=dc，bad=dac=60=30，cae=6030=30，即dac=cae，ac垂直平分de，df=ef；（2）在rtdfc中，fcd=60，cfd=90，cdf=9060=30，cf=2cm，dc=4cm，bc=2dc=24=8cm，即等边三角形abc的边长为8cm【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键24如图，在等腰rtabc中，acb=90，ac=cb，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且始终保持ad=ce连接de、df、ef（1）求