甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．4．如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（

）A． B． C． D．5．数轴上点、点表示数如图所示，且点与点关于点成中心对称，则点表示的数是（

）A． B． C． D．6．如图，将∆ABC绕点A旋转后得，则下列结论中，不正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，∆ABC中，，将∆ABC绕点B逆时针旋转得到，点A、C的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论错误的是（

）A． B．C． D．8．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.510．如图，∆ABC为等边三角形，以为边向∆ABC外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论：①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A坐标为，则点A关于原点中心对称的坐标是．12．有如图，从图形甲到图形乙，所进行的图形运动是先绕点时针旋转，再向右移动格．

13．如图，两个全等的含角的直角三角板，将∆ABC绕点逆时针旋转角（）得到，若交于点，连接，当时，为等腰三角形．14．两个图形关于某一点成中心对称，有下列说法：①这两个图形一定是可以重合的；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，使得两个图形沿该直线折叠后重合．其中，正确的是（填序号）．15．如图，已知正八边形，分别连接，其中交于点，交于点，交于点，交于点，则关于正八边形中心的对称三角形是．16．如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点，连接，延长交于点，则四边形为正方形，若，，则的长为．17．∆ABC中，，，点是的中点，将绕点向三角形外部旋转角时，得到，当恰为等腰三角形时，的值为．18．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为．三、解答题19．如图∆ABC三个顶点的坐标分别为．(1)请画出∆ABC绕点O逆时针旋转的．(2)请画出∆ABC关于原点O对称的图形，并写出点的坐标．20．如图，∆ABC和关于点成中心对称，若，，求的长．21．如图，在中，，是上一点，和∆ABC关于点对称，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知，求四边形是菱形时的长．22．如图，∆ABC是等边三角形，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段、连接，．(1)求证：≌；(2)求的度数．23．如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．(1)证明：．(2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；(3)若，求线段的长度．24．如图，E是等边三角形内的一点，且．若将绕点A按逆时针方向旋转后，得到．求(1)求线段的长度；(2)求的度数；(3)求的面积．25．如图①，在∆ABC与∆ADE中，，．(1)与的数量关系是：________．(2)把图①中的∆ABC绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．①求证：．②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由．26．已知抛物线与y轴交于点C，点N坐标为(1)求证：抛物线与x轴有两个交点．(2)设与x轴交于和，且．①当时，利用图像求的取值范围．②抛物线与关于点A中心对称，与x轴的另一个交点为．问是否存在a，使为直角三角形？若存在，则求出所有可能的a值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题》参考答案题号12345678910答案CBDBBBACBA11．12．逆1013．或14．①②15．16．17．或或18．19．（1）解：如图所示：即为所求（2）解：如图所示：即为所求20．解：∵∆ABC和关于点成中心对称，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．21．（1）证明：∵和关于点对称，，，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：连接，∵和∆ABC关于点对称，四边形是平行四边形；∴三点共线，∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴．22．（1）证明：∵∆ABC是等边三角形，∴，，由题意知，，，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴≌；（2）解：由（1）知，，∴．23．（1）证明：由题意和旋转的性质可得：，，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，即：，在和中，，∴，∴；（2）解：四边形是正方形，理由如下：由（1）得：，且，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形；（3）解：∵正方形的边长为，∴，设正方形的边长为，∴，∵，∴，在中，，，∴，解得：，（不符合题意，舍去），∴，∴线段的长度为．24．（1）解：连接，∵将绕点A按逆时针方向旋转后，得到，∴，∴，又∵∆ABC为等边三角形，∴，∴，∴∆ADE为等边三角形，∴，又∵，∴；（2）解：∵将绕点A按逆时针方向旋转后，得到，∴，在，，∴，∴，又∵∆ADE为等边三角形，∴，∴．（3）如图，作交的延长线于点H，∵，∴，∴，∴．25．（1）解：∵，，∴，即，故答案为：；（2）①证明：由旋转的性质，得，∴，即.∵，，∴，∴；②解：.理由：∵，∴，∴．26．（1）证明：∵抛物线，∴，∴抛物线与x轴有两个交点．（2）①令，则，∴，解得：，；∵与x轴交