高考数学一轮复习 第六章 不等式推理与证明 第34讲 二元一次不等式（组）课件 理

不等式 推理与证明 第六章 第34讲二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 栏目导航 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 在平面直角坐标系中 二元一次不等式Ax By C 0表示直线Ax By C 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 把边界直线画成虚线 不等式Ax By C 0所表示的平面区域 半平面 边界直线 把边界直线画成实线 2 对于直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 使得Ax By C的值符号相同 也就是位于同一半平面的点 如果其坐标满足Ax By C 0 则位于另一个半平面内的点 其坐标满足 不包括 包括 Ax By C 0 3 可在直线Ax By C 0的同一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从Ax0 By0 C的 就可以判断Ax By C 0 或Ax By C 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各不等式所表示的平面区域的 符号 公共部分 2 线性规划中的基本概念 不等式 组 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 1 思维辨析 在括号内打 或 1 不等式Ax By C 0表示的平面区域一定在直线Ax By C 0的上方 2 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 3 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 4 目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 2 点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则 A a 7或a 24B 7 a 24C a 7或a 24D 以上都不对解析 点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 说明将这两点坐标代入3x 2y a后 符号相反 所以 9 2 a 12 12 a 0 解得 7 a 24 B C 解析 作出可行域如图阴影部分所示 由图可知 z 3x 4y经过点A时z有最小值 经过点B时z有最大值 易求A 3 5 B 5 3 z最小 3 3 4 5 11 z最大 3 5 4 3 3 A 解析 如图 依题意 直线x y 4 0与x y 2 0交于A 1 3 此时目标函数取最大值 故a 1 1 确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式组 若满足不等式组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就对应与特殊点异侧的平面区域 若直线不过原点 特殊点一般取 0 0 点 2 当不等式中带等号时 边界为实线 不带等号时 边界应画为虚线 一二元一次不等式 组 表示的平面区域 A B 二线性目标函数的最值问题 1 求线性目标函数的最值 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 所以对于一般的线性规划问题 我们可以直接解出可行域的顶点 然后将坐标代入目标函数求出相应的数值 从而确定目标函数的最值 2 由目标函数的最值求参数 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种 一是把参数当成常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目标函数确定最值 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 二是先分离含有参数的式子 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 确定最优解的位置 从而求出参数 3 利用可行域及最优解求参数及其范围的方法 利用约束条件作出可行域 通过分析可行域及目标函数确定最优解的点 再利用已知可求参数的值或范围 B D 解析 1 由线性约束条件画出可行域 如图中阴影部分 当直线2x 5y z 0过点A 3 0 时 zmin 2 3 5 0 6 故选B 三非线性目标函数的最值问题 C C 四线性规划的实际应用 解线性规划应用题的一般步骤第一步 分析题意 设出未知量 第二步 列出线性约束条件和目标函数 第三步 作出可行域并利用数形结合求解 第四步 将数学问题的答案还原为实际问题的答案 例4 2016 天津卷 某化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 需要A B C三种主要原料 生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 现有A种原料200吨 B种原料360吨 C种原料300吨 在此基础上生产甲 乙两种肥料 已知生产1车皮甲种肥料 产生的利润为2万元 生产1车皮乙种肥料 产生的利润为3万元 分别用x y表示计划生产甲 乙两种肥料的车皮数 1 用x y列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 2 问分别生产甲 乙两种肥料各多少车皮 能够产生最大的利润 并求出此最大利润 解析 可行域为 ABC及其内部 如图所示 三个顶点分别为A 0 4 B 0 1 C 2 0 当z x y过点A时取得最小值 此时zmin 0 4 4 B 解析 可行域为 ABC及其内部 如图所示 由图可知 当目标函数t x 2y过点A时有最大值 由直线x 2y 2与直线x 2 0的交点坐标为 2 0