28.2 解直角三角形及其应用.docx

第二十八章 锐角三角函数（教案）第七课时 28.2 解直角三角形及其应用（3）教学目标：知识与技能：1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题过程与方法：学会这样分析问题情感态度与价值观：体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程：一、温故知新1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线二、自主学习【活动一】例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)? (cos25 0.906,sin34 0.559.) 【活动二】巩固练习1、如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）三、点拨梳理1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为几何图形_）（2）根据条件特点，适当选用_三角函数_ 等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_实际问题_的答案2、学习反思：_ _ _ _.四、合作探究1、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离. 2、如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？五、能力提高1、南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（结果保留整数）？（参考数据：cos75=0.2588,sin75=0.9659,tan75=3.732,3=1.732,2=1.414）北A东CBD解析：过点B作BDAC，BAC75-30=45在RtABD中，BADABD=45, ADB=90,由勾股定理得：BD=AD=2220=102（海里）在RtBCD中，C15，CBD=75,tanCBD=CDBD，即CD=1023.732=52.77048，则AC=AD+DC=102+1023.732=66.9104867（海里）六、课堂小结、书写作业、巩固提高（一）