1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象.ppt

物理中 单摆 弹簧振子等都可以看作 函数y Asin x k的图像 通过本节课的学习 理解并掌握A 的意义及它们对图象的影响 知识与能力 首先给出了A 的物理意义 再分析它们对函数y sinx图象的影响 从而得出一般性的规律 通过讨论 提高学生运用数形结合的思想解决问题的能力 过程与方法 通过学习 使学生进一步体会数学本身的严密性 培养学生从特殊到一般 从具体到抽象的辨证思维 培养学生独立思考 合作交流的能力 树立正确的认识问题的世界观 情感态度与价值观 函数y Asin x 的图象以及参数A 对函数图象变换的影响 重点 难点 函数y sin x 的图象与函数y sin x的图象之间的关系 一 探索对的图象的影响 观察和的图象之间的关系 如图 当两曲线纵坐标相同时 观察它们的横坐标的关系 这说明 的图象 可以看作是把上的所有的点向左平行移动个单位长度得到 对于同一个y值 的图象上的横坐标总等于的图象上对应点的横坐标减去 通过实验可以看到 当取其它的值也有类似的情况 因此 的图象 可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左或向右平行移动个单位长度而得到 二 探索对的图象的影响 如图 当两条曲线纵坐标相同时 观察它们的横坐标的关系 观察和的图象之间的关系 这说明 的图象 可以看作是把的图象上的所有的点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 对于同一个y值 的图象上的点的横坐标总等于的图象上对应点的横坐标的倍 通过实验可以看到 当 取其它的值也有类似的情况 因此 y sin x 的图象 可以看作是把y sin x 的图象上的所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到 三 探索对的图象的影响 观察和的图象之间的关系 如图 两条曲线横坐标相同时 观察它们的纵坐标的关系 这说明 的图象 可以看作是把上的所有的点的纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变 而得到的 对于同一个x值 的图象上的纵坐标总等于的图象上点的纵坐标3倍 通过实验可以看到 当A取其它的值也有类似的情况 因此 y Asin x 的图象 可以看作是把y sin x 上的所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到 从而 函数y sin x 的值域是 A A 最大值为A 最小值为 例1 画出函数及 的简图 解 函数及的周期均为 先作上的简图 列表并描点作图 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 利用这两个函数的周期性 我们可以把它们在上的简图向左 右分别扩展 从而得到它们的简图 振幅变换 例2 作函数及的简图 列表 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 函数的周期 先作时的简图 例3 画出函数的简图 解 列表 X x sin x 0 2 例 作函数y 3sin 2x 的简图 因为T 所以用 五点法 先作长度为一个周期的闭区间上的简图 当x取0 时 可求得相对应的x y的值 得到 五点 再描点作图 然后将简图左右扩展 方法一 解 设那么 且 3 连线 4 根据周期性将作出的简图左右扩展 函数y sinxy sin x 的图象 1 向左平移 方法二 2 设 则 1 振幅变换 2 平移变换 例 将函数y sinx的图象何种变换可得到函数的图象 解法一 1 平移变换 2 振幅变换 解法二 当函数y Asin x A 0 0 x 0 表示一个振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常把它叫做这个振动的振幅 往复振动一次所需要的时间T 2 它叫做振动的周期 单位时间内往复振动的次数f 1 T 2 它叫做振动的频率 x 叫做相位 叫做初相 即当x 0时的相位 周期变换 例 如图所示 是一个质点的振动图像 根据图像回答下列各问 1 振动的振幅 2 振动的频率 3 振动的周期 5cm 5 4 0 8s 1 2007广东 已知简谐运动的图像经过点 0 1 则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为 A T 6 B T 6 C T 6 D T 6 A 解析 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴平行移动 横坐标伸长或缩短 纵坐标伸长或缩短 沿x轴扩展 1 将函数y sinx的图像上每一点的 坐标不变 坐标 可得到函数的图像 2 将函数图像上每一点的 坐标不变 坐标 可得到函数y sinx的图像 纵 横 函数 A 0 0 的一个周期内的图象如图 则有 C 4 函数的图象可以由函数的图象经过下列哪种变换得到 A 5 在上既是增函数 又是奇函数的是 D 6 如图是函数的图象 那么 C 7 正弦函数的定义域为R 周期为 初相为 值域为 则其函数式的最简形式为 A 2 y 3Sin 2x y 3Sin 2x 的图象与的图象关于x轴对称 y 3Sin 2x y 3Sin 2x 的图象与的图象关于y轴对称 1 略 2 1 C 2 B 3 C 3 振幅为 周期为4 频率为 先将正弦曲线上所有