【优化方案】高中数学 第一章 计数原理章末综合检测 新人教A版选修23(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第一章 计数原理章末综合检测 新人教a版选修2-3(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a6c，则m等于()a9 b8c7 d6解析：选c.由m(m1)(m2)6，解得m7.2(1x)10展开式中x3项的系数为()a720 b720c120 d120解析：选d.由tr1c(x)r(1)rcxr，r3，因此系数为(1)3c120.3编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()a60种 b20种c10种 d8种解析：选c.四盏熄灭的灯产生的5个空位中放入3盏亮灯，即c10.4某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案的种类为()aca bcacca dca解析：选c.考查分步乘法计数原理和排列数公式，在1号位汽车选择的种数为c，其余位置的排列数为a，故种数为ca，故选c.5(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()a1 b0c1 d2解析：选b.(2)8展开式的通项为tr1c28r()rc28r(1)rx.由4得r8.展开式中x4项的系数为c1.又(2)8展开式中各项系数和为(21)81，展开式中不含x4项的系数的和为0.6把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()a36种 b45种c54种 d96种解析：选a.先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，根据4的“错位数”是9，得不同的放法有4936种7我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()a18个 b15个c12个 d9个解析：选b.依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315个8已知等差数列an的通项公式为an3n5，则(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()a第9项 b第10项c第19项 d第20项解析：选d.(1x)5(1x)6(1x)7展开式中含x4项的系数是c11c12c135153555，由3n555得n20，故选d.9记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()a1440种 b960种c720种 d480种解析：选b.将5名志愿者全排列为a，因2位老人相邻且不排在两端，故将2位老人看成一个整体插在5名志愿者之间形成的4个空内，为a，再让2位老人全排列为a，故不同的排法总数为aaa960.10若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()a1或3 b1或3c1 d3解析：选a.令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有_人解析：设女生有x人，则cc30，即x30，解得x2或3.答案：2或312若(3x1)n(nn*) 的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是_解析：令x1，得(31)n256，解得n4，(3x1)4的展开式中x2项的系数为c3254.答案：54135个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种解析：甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有aa72种不同的排法答案：7214航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数是_解析：先将2艘驱逐舰和2艘护卫舰平均分成两组，再排有ccaa种方法，然后排两艘攻击型核潜艇有a种方法，故舰艇分配方案的方法数为ccaaa32.答案：3215在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_解析：由题意知n8，通项为tr1(1)rc8rx8r, 令8r0，得r6，故常数项为第7项，且t7(1)62c7.答案：7三、解答题(本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16从编号为1,2，9的9个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，再把这4个球排成一排，共有多少种不同的排法？解：满足条件的4个球的编号有两类取法：一奇三偶排法数为cca；三奇一偶排法数为cca.故共有ccacca1 440种不同的排法17已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项的系数的，求该展开式中二项式系数最大的项解：第r1项系数为c2r，第r项系数为c2r1，第r2项系数为c2r1，依题意得，整理得，即，求得：n7.故二项式系数最大的项是第4项和第5项t4c(2)3280x，t5c(2)4560x2.18已知(2i)n，i是虚数单位，x0，nn*.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是180，求n的值；(2)对(1)中的n，求展开式中系数为正实数的项解：(1)由已知，得c(2i)2180，即4c180，所以n2n900，又nn*，解得n10.(2)(2i)10展开式的通项为tk1c(2i)10kx2kc(2i)10kx5k.因为系数为正实数，且k0,1,2，10，所以k2,6,10.所以所求的项为t311 520，t73 360x10，t11x20.19已知集合ax|1log2x3，xn*，b4,5,6,7,8(1)从ab中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合a中取出1个元素，从集合b中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？解：由1log2x3，得2x8，又xn*，所以x为3,4,5,6,7，即a3,4,5,6,7，所以ab3,4,5,6,7,8(1)从ab中取出3个不同的元素，可以组成a120个三位数(2)若从集合a中取元素3，则3不能作千位上的数字，有cca180个满足题意的自然数；若不从集合a中取元素3，则有cca384个满足题意的自然数所以，满足题意的自然数共有180384564个207名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端解：(1)两名女生站在一起有站法a种，视为一种元素与其余5人全排，有a种排法故有不同站法aa1 440种(2)先站老师和女生，有站法a种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法a种故共有不同站法