【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第八章 第三节 圆的方程课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第八章 第三节 圆的方程课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部，则实数m的取值范围是( )(c)-2m2(d)0m22.(2013天津模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为( )(a)(-1，1) (b)(-1，0)(c)(1，-1) (d)(0，-1)3.(2013北京模拟)直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是( )(a)x-y+1=0,2x-y=0(b)x-y-1=0,x-2y=0(c)x+y+1=0,2x+y=0(d)x-y+1=0,x+2y=04.(2013济宁模拟)已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点m，n关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为( )5.(2013长春模拟)已知点m是直线3x+4y-2=0上的动点，点n为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点，则|mn|的最小值是( )6.(2013肇庆模拟)在同一坐标系下，直线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab0,r0)的图象可能是( )7.点p(4，-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )(a)(x-2)2+(y+1)2=1(b)(x-2)2+(y+1)2=4(c)(x+4)2+(y-2)2=4(d)(x+2)2+(y-1)2=18.(能力挑战题)已知两点a(0，-3)，b(4，0)，若点p是圆x2+y2-2y=0上的动点,则abp面积的最小值为( )(a)6(b) (c)8(d)9.若pq是圆x2+y2=9的弦，pq的中点是m(1，2)，则直线pq的方程是( )(a)x+2y-3=0(b)x+2y-5=0(c)2x-y+4=0(d)2x-y=010.过点a(11，2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有( )(a)16条(b)17条(c)32条(d)34条二、填空题11.圆c：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_.12.(2013青岛模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=(k-1)x+2的倾斜角=_.13.设二次函数与x轴正半轴的交点分别为a，b，与y轴正半轴的交点是c，则过a，b，c三点的圆的标准方程是_.14.(2013太原模拟)设圆c同时满足三个条件：过原点；圆心在直线y=x上；截y轴所得的弦长为4，则圆c的方程是_.三、解答题15.(能力挑战题)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2相接而成,两相接点m,n均在直线x=5上.圆弧c1的圆心是坐标原点o,半径为13；圆弧c2过点a(29,0).(1)求圆弧c2的方程.(2)曲线c上是否存在点p,满足？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选c.由已知得m2+m28，即m24，解得-2m2.2.【解析】选d.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径当k=0时，此时圆的方程为x2+y2+2y=0，即x2+(y+1)2=1,圆心为(0，-1).3.【解析】选c.由已知直线l过圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心(1，-2)，当直线在两坐标轴上的截距均为0时，设方程为y=kx，又过(1，-2)点，所以-2=k，得l的方程为y=-2x，即2x+y=0；当直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设方程为(a0)，将(1，-2)代入得：a=-1，得l的方程为x+y+1=0.综上l的方程为2x+y=0或x+y+1=0.4.【解析】选b.把圆化成标准方程为(x-1)2+(y+)2=5+.由题意知2x+y=0过(1，)点，代入得m=4,半径r=3.5.【解析】选c.圆心(-1，-1)与点m的距离的最小值为点(-1，-1)到直线的距离故点n与点m的距离的最小值6.【解析】选d.逐一根据a，b的几何意义验证知选项d中，直线ax+by=ab，即在x,y轴上的截距分别为b0时,d中圆的圆心亦为b0,故选d.7.【解析】选a.设圆上任一点为q(x0,y0)，pq的中点为m(x，y)，则又因为点q在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4，即(2x-4)2+(2y+2)2=4，即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】选b.如图，过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p，连接bp，ap，这时abp的面积最小.直线ab的方程为即3x-4y-12=0，圆心c到直线ab的距离为abp的面积的最小值为9.【解析】选b.由圆的几何性质知kpqkom=-1，kom=2,kpq=-，则pq的直线方程为y-2=-(x-1)，即x+2y-5=0.10.【解析】选c.圆的标准方程为：(x+1)2+(y-2)2=132，则圆心为c(-1，2)，半径为r=13.|ca|=12，经过a点且垂直于ca的弦是经过a的最短的弦，其长度为=10；而经过a点的最长的弦为圆的直径2r=26；经过a点且为整数的弦长还可以取11，12，13，14，25共15个值，又由圆内弦的对称性知，经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间，则一定有2条，而最长的弦与最短的弦各只有1条，故一共有152+2=32(条).11.【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为答案:312.【解析】当有最大半径时有最大面积，此时k=0,r=1,直线方程为y=-x+2，设倾斜角为,则由tan =-1且0，)得=.答案：13.【思路点拨】先由已知求出a，b，c三点坐标，再根据坐标特点选出方程，求方程.【解析】由已知三个交点分别为a(1，0)，b(3，0)，c(0，1)，易知圆心横坐标为2，则令圆心为e(2，b)，由|ea|=|ec|得b=2，半径为故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案：(x-2)2+(y-2)2=514.【解析】由题意可设圆心a(a,a)，如图，则22+a2=2a2，解得a=2,r2=2a2=8.所以圆c的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案：(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=815.【解析】(1)圆弧c1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得m(5,12),n(5,-12).则线段am中垂线的方程为y-6=2(x-17)，令y=0，得圆弧c2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧c2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧c2的方程为(x-14)2+y2=225(5x29).(2)不存在.假设存在这样的点p(x,y)，则由pa=po,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去)，综上知，这样的点p不存在.【误区警示】求圆弧c2的方程时经常遗漏x的取值范围，其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+dx+ey+f=0的圆m的内接四边形abcd的对角线ac和bd互相垂直，且ac和bd分别在x轴和y轴上.(1)求证：f0.(2)若四边形abcd的面积为8，对角线ac的长为2，且求d2+e2-4f的值.(3)设四边形abcd的一条边cd的中点为g，ohab且垂足为h.试用平面解析几何的研究方法判断点o，g，h是否共线，并说明理由.【解析】(1)方法一：由题意，原点o必定在圆m内，即点(0,0)代入方程x2+y2+dx+ey+f=0的左边所得的值小于0，于是有f0，即证.方法二：由题意，不难发现a，c两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为a(a,0),c(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2+y2+dx+ey+f=0，当y=0时，可得x2+dx+f=0,其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxc=ac=f.因为ac0,故f0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形abcd的面积因为s=8，|ac|=2，可得|bd|=8.又因为所以bad为直角，又因为四边形是圆m的内接四边形，故|bd|=2r=8r=4.对于方程x2+y2+dx+ey+f=0所表示的圆，可知所以d2+e2-4f=4r2=64.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为a(a,0),b(0,b),c(c,0),d(0,d).则可得点g的坐标为又=(-a,b)