八年级数学下册18_2_2菱形第1课时课件新版新人教版

八年级数学 下新课标 人 第十八章平行四边形 18 2 2菱形 第1课时 复习旧知 前面我们学习了平行四边形 矩形 请同学们回忆平行四边形 矩形有哪些性质 观察下面的图片 思虑下面的问题 1 图片中给我们以哪些图形的形象 这些图形有哪些共同特点 2 什么样的图形是菱形 你能给菱形下个定义吗 学习新知 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 如图 菱形ABCD中 AB AD 对角线AC BD相交于点O 1 图形中有哪些相等的线段 相等的角 思考 2 对角线AC BD有怎样的位置关系 3 菱形ABCD是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 性质定理1 菱形的四条边都相等 四边形ABCD是菱形 AB BC CD AD 小结 四边形ABCD是菱形 AC BD CAB CAD ACB ACD ABD CBD ADB CDB 性质定理2 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 平行四边形的面积如何求呢 追问 菱形的面积如何计算呢 思考 两条对角线的乘积的一半求菱形的面积 底乘高 知识拓展 1 菱形是轴对称图形 它有两条对称轴 对角线所在的直线就是它的对称轴 2 利用菱形的性质可以证明线段相等 角相等 它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形 由此可与勾股定理联系 得到对角线和边之间的关系 例 教材例3 如图 菱形花坛ABCD的边长为20m ABC 60 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长 结果保留小数点后两位 和花坛的面积 结果保留小数点后一位 解 花坛ABCD的形状是菱形 AC BD ABO ABC 60 30 在Rt OAB中 AO AB 20 10 BO 花坛的两条小路长 AC 2AO 20 m BD 2BO 20 34 64 m 花坛的面积S菱形ABCD 4 S OAB AC BD 200 346 4 m2 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质 有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形 直角三角形 等腰三角形 利用特殊三角形的性质来计算 总结 例 补充 如图 四边形ABCD是菱形 F是AB上一点 DF交AC于E 求证 AFD CBE 解析 结合图形证明 BCE DCE可得 CBE CDE 由菱形的对边平行可得 AFD FDC 等量代换得 AFD CBE 证明 四边形ABCD是菱形 CB CD CA平分 BCD BCE DCE 又CE CE BCE DCE SAS CBE CDE 在菱形ABCD中 AB CD AFD FDC AFD CBE 点评 解决菱形问题时 常常综合运用菱形的性质和全等三角形的知识证明两角相等 课堂小结 1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 菱形的性质 1 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 2 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 3 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 3 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积 1 如图 在菱形ABCD中 BAD 120 已知 ABC的周长是15 则菱形ABCD的周长是 A 25B 20C 15D 10 检测反馈 解析 AC是菱形ABCD的对角线 BAD 120 BAC 60 AB BC ABC是等边三角形 ABC的周长是15 AB 5 菱形ABCD的周长为5 4 20 故选B B 2 2015 吉林中考 如图 在菱形ABCD中 点A在x轴上 点B的坐标为 8 2 点D的坐标为 0 2 则点C的坐标为 解析 连接BD AC交于点E 如图所示 根据点B的坐标为 8 2 点D的坐标为 0 2 可知BD x轴 因为四边形ABCD是菱形 所以AC BD AE CE OD 2 DE BE OA 4 所以AC 4 故点C的坐标为 4 4 4 4 3 如图 四边形ABCD是菱形 对角线AC BD相交于点O DH AB于H 连接OH 求证 DHO DCO 解析 要证明 DHO DCO 根据等角的余角相等 只要证明 OHB ODC即可 可根据菱形的性质 结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 等腰三角形中等边对等角 等角的余角相等来完成证明 证明 四边形ABCD是菱形 OD OB COD 90 DH AB于H DHB 90 2OH BD 2OB OHB OBH 又 AB CD OBH ODC OHB ODC 在Rt COD中 ODC DCO 90 在Rt DHB中 DHO OHB 90 DHO DCO 4 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8 求菱形的周长和面积 解 如图 四边形ABCD是菱形 AC BD交于点O AC 8 BD 6 AB BC CD DA BD