江苏省盐城市建湖县中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省盐城市建湖县2015届中考数学一模试题一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1计算2+1的结果是（）a1b3c1d32长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）a6.7105米b6.7106米c6.7107米d6.7108米3下列运算中，错误的是（）a31=3b20=1ca2a3=a5d（a2）3=a64下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a等边三角形b等腰梯形c正方形d平行四边形5同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）a点数之和为12b点数之和小于3c点数之和大于4且小于8d点数之和为136在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx17某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是（）abcd8如图，p1、p2、p3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形p1a10，p2a20，p3a30，设它们的面积分别是s1、s2、s3，则（）as1s2s3bs2s1s3cs1s3s2ds1=s2=s3二、填空题（共有10小题.每小题3分，共30分）93的绝对值是10因式分解：x21=11化简的结果是12一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是13如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点o，则aob+doc=度14一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是15已知，在rtabc中c=90，bac=30，ab=10，那么bc=16等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是17如图，oab中，oa=ob=4，a=30，ab与o相切于点c，则图中阴影部分的面积为（结果保留）18如图，o的直径ab=2，p是上半圆（a、b除外）上任一点，apb的平分线交o于c，弦ef过ac、bc的中点m、n，则ef的长是三、简单题（共10小题，共96分）19计算：当a=cos60时，求a+的值20某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由21如图，abcd，ef分别交ab、cd与m、n，emb=50，mg平分bmf，mg交cd于g，求mgc的度数22水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有a（苹果），b（梨子），c（葡萄），d（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？23列方程或方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽24如图，abc中，acb=60，分别以abc的两边向形外作等边bce、等边acf，过a作amfc交bc于点m，连接em求证：（1）四边形amcf是菱形； （2）acbmce25如图，河旁有一座小山，从山顶a处测得河对岸点c的俯角为30，测得岸边点d的俯角为45，又知河宽cd为50米现需从山顶a到河对岸点c拉一条笔直的缆绳ac，求缆绳ac的长（答案可带根号）26如图，平面直角坐标系中三点a（3，0），b（0，2），p（x，0）（x0），连结bp，过点p作pcpb交过点a的直线x=3于点c（3，y）（1）试把y用含x的代数式来表示；（2）当x=1时，求bc与pa的交点q的坐标27阅读理解（1）发现一：一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0），若k的绝对值越大，此一次函数的图象与过点（0，b）且平行于x轴的直线所夹的锐角就越大根据发现请解决下列问题：图是y=k1x+2、y=k2x+2、y=k3x+2、y=k4x+2四个一次函数在同一坐标系中的图象，比较k1、k2、k3、k4的大小（用“”或“”号连接）（2）发现二：我们知道函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点的横坐标是方程k1x+b1=k2x+b2的解类似的，|x1|=x+1的解就是y=|x1|和y=x+1的两个图象交点的横坐标求含有绝对值的方程|x1|=x+1的解解：在同一直角坐标系中画出y=|x1|，y=x+1的图象如图由图象可知方程|x1|=x+1的解有两个情况一：由图象可知当x1时，y=|x1|=x1，即x1=x+1，解得x=4情况二：由图象可知当x1时，y=|x1|=x+1，即x+1=x+1，解得x=0所以方程|x1|=x+1的解为x1=4、x2=0利用以上方法，解关于x的方程|x2|=x+1（3）拓展延伸解关于x的方程|x2|=ax（a为常数且a0）（用含a的代数式表示）28如图1，已知一次函数y=kx2k（k0）的图象与x轴交于点a，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过o、a两点，顶点为d，以点d为圆心、da为半径作d（1）试求含a的代数式表示b；（2）将d关于x轴对称得到d，当d恰与直线ad相切时，求d的半径及抛物线的解析式；（3）当a=时，如图2，设点b是d上的一个动点（异于o、a两点），函数y=kx2k（k0）的图象与抛物线交于另一点p（异于o、a两点），请问：是否存在点p使得oap=oba？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1计算2+1的结果是（）a1b3c1d3【考点】有理数的加法【分析】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以2+1=1【解答】解：2+1=1故选a【点评】此题主要考查了有理数的加法法则：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值2长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）a6.7105米b6.7106米c6.7107米d6.7108米【考点】科学记数法与有效数字【专题】应用题【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数而且a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，6 700 010有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：根据题意6 700 0106.7106（保留两个有效数字）故本题选b【点评】本题考查了科学记数法，把一个数m记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法3下列运算中，错误的是（）a31=3b20=1ca2a3=a5d（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据负指数幂、零指数幂、幂的乘方和同底数幂的乘法计算判断即可【解答】解：a、31=，错误；b、20=1，正确；c、a2a3=a5，正确；d、（a2）3=a6，正确；故选a【点评】此题考查了负指数幂、零指数幂、幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a等边三角形b等腰梯形c正方形d平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】压轴题【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解【解答】解：a、b都只是轴对称图形；c、既是轴对称图形，又是中心对称图形；d、只是中心对称图形故选c【点评】掌握好中心对称图形与与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形沿对称轴折叠后与原图可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）a点数之和为12b点数之和小于3c点数之和大于4且小于8d点数之和为13【考点】随机事件【分析】找到一定不会发生的事件即可【解答】解：a、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；b、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；c、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；d、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意故选：d【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件6在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x+10，解得：x1且x1故选d【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：该几何体的主视图和俯视图都正确，左视图还要一条线段，故选b【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中8如图，p1、p2、p3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形p1a10，p2a20，p3a30，设它们的面积分别是s1、s2、s3，则（）as1s2s3bs2s1s3cs1s3s2ds1=s2=s3【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系s=|k|即可判断【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|，所以s1=s2=s3故选d【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s=|k|二、填空题（共有10小题.每小题3分，共30分）93的绝对值是3【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：3的绝对值是3【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是010因式分解：x21=（x+1）（x1）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】方程利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11化简的结果是1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是1，2【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答【解答】解：从图上可知，折线从3出发向左，且是空心圆点，所以解集为x3，它的正整数解为1，2【点评】用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想此题主要考查不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示13如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点o，则aob+doc=180度【考点】角的计算【专题】计算题【分析】先利用aod+cod=90，cod+boc=90，可得aod+cod+cod+boc=180，而bod=cod+boc，aod+bod=aob，于是有aob+cod=180【解答】解：如右图所示，aod+cod=90，cod+boc=90，bod=cod+boc，aod+bod=aob，aod+cod+cod+boc=180，aod+2cod+boc=180，aob+cod=180故答案是180【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系14一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决15已知，在rtabc中c=90，bac=30，ab=10，那么bc=5【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形的性质30所对的直角边等于斜边的一半求解即可【解答】解：在rtabc中，c=90，bac=30，=，ab=10，bc=5【点评】本题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30所对的直角边等于斜边的一半16等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，等腰三角形的周长=5+5+2=12cm故答案为：12cm【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生应熟练掌握17如图，oab中，oa=ob=4，a=30，ab与o相切于点c，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算【专题】几何图形问题【分析】连接oc，由ab为圆的切线，得到oc垂直于ab，再由oa=ob，利用三线合一得到c为ab中点，且oc为角平分线，在直角三角形aoc中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出oc的长，利用勾股定理求出ac的长，进而确定出ab的长，求出aob度数，阴影部分面积=三角形aob面积扇形面积，求出即可【解答】解：连接oc，ab与圆o相切，ocab，oa=ob，aoc=boc，a=b=30，在rtaoc中，a=30，oa=4，oc=oa=2，aoc=60，aob=120，ac=2，即ab=2ac=4，则s阴影=saobs扇形=42=4故答案为：4【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键18如图，o的直径ab=2，p是上半圆（a、b除外）上任一点，apb的平分线交o于c，弦ef过ac、bc的中点m、n，则ef的长是【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】由于pc平分apb，易得=，如果连接oc交ef于d，根据垂径定理可知：oc必垂直平分ef进一步由m、n是ac、bc的中点，因此mn是abc的中位线，根据平行线分线段成比例定理可得：od=cd=oc=1连接oe，可在rtoed中求出ed的长，即可得出ef的值【解答】解：如图，pc是apb的角平分线，apc=cpb，弧ac=弧bc；ac=bc；ab是直径，acb=90即abc是等腰直角三角形连接oc，交ef于点d，则ocab；m、n是ac、bc的中点，mnab；ocef，od=oc=连接oe，根据勾股定理，得：de=，ef=2ed=故答案为：【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得ef的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长三、简单题（共10小题，共96分）19计算：当a=cos60时，求a+的值【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=cos60=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由【考点】众数；统计表；中位数【专题】应用题【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁（2）解法一：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又5028%=14（名）小明是16岁年龄组的选手解法二：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又16岁年龄组的选手有14名，而1450=28%小明是16岁年龄组的选手【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数21如图，abcd，ef分别交ab、cd与m、n，emb=50，mg平分bmf，mg交cd于g，求mgc的度数【考点】平行线的性质【分析】先根据补角的定义得出bmf的度数，再由mg平分bmf得出bmg的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：emb=50，bmf=18050=130mg平分bmf，bmg=bmf=65abcd，mgc=bmg=65【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等22水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有a（苹果），b（梨子），c（葡萄），d（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验；（2）根据树状图求得的两张卡片是同一种水果图片的可能性，再求比值即可求得【解答】解：（1）画树状图得：前后两次抽得的卡片所有可能的情况有ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc共12种；（2）得到奖励的有2种，得到奖励的概率是： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23列方程或方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽【考点】二元一次方程组的应用【分析】通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长=小长方形的长2=3小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽根据这两个等量关系可列出方程组再求解【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm根据题意得解这个方程组得答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm【点评】解题关键是弄清题意，懂得看图示，从题意和图示找出合适的等量关系：拼放成的大长方形的长=小长方形的长2=3小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽列出方程组，再求解24如图，abc中，acb=60，分别以abc的两边向形外作等边bce、等边acf，过a作amfc交bc于点m，连接em求证：（1）四边形amcf是菱形； （2）acbmce【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）利用等边三角形的判定与性质得出acb=fac，进而求出四边形amcf是平行四边形，再得出amc是等边三角形，即可得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可【解答】证明：（1）acf是等边三角形，fac=acf=60，ac=cf=af，acb=60，acb=fac，afbc，amfc，四边形amcf是平行四边形，amfc，acb=acf=60，amc=60，又acb=60，amc是等边三角形，am=mc，四边形amcf是菱形；（2）bce是等边三角形，bc=ec，在abc和mec中，abcmec（sas）【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定和等边三角形的判定与性质，得出amc是等边三角形是解题关键25如图，河旁有一座小山，从山顶a处测得河对岸点c的俯角为30，测得岸边点d的俯角为45，又知河宽cd为50米现需从山顶a到河对岸点c拉一条笔直的缆绳ac，求缆绳ac的长（答案可带根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案【解答】解：作abcd交cd的延长线于点b，在rtabc中，acb=cae=30，adb=ead=45，ac=2ab，db=ab设ab=x，则bd=x，ac=2x，cb=50+x，tanacb=tan30，ab=cbtanacb=cbtan30x=（50+x）解得：x=25（1+），ac=50（1+）（米）答：缆绳ac的长为50（1+）米【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形26如图，平面直角坐标系中三点a（3，0），b（0，2），p（x，0）（x0），连结bp，过点p作pcpb交过点a的直线x=3于点c（3，y）（1）试把y用含x的代数式来表示；（2）当x=1时，求bc与pa的交点q的坐标【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】（1）证得bpopca，可得出关于ob、op、pa、ac的比例关系式，由此可得出关于x，y的函数关系式（要注意p点的横坐标和c点的纵坐标都是负数）（2）根据（1）得出的函数解析式即可得出x的最大整数值，代入抛物线的解析式中即可求出c点的坐标，然后根据b、c的坐标，求出直线bc的解析式，即可求出直线bc与x轴交点q的坐标【解答】解：（1）pcpb，bopocpa+opb=90，pbo+opb=90cpa=pboa（2，0），c（2，y）在直线x=3上bop=pac=90boppac=，=，x0，y0，=y=x2+x（2）当x=1时，y=2，c点的坐标为（3，2）；设直线bc的解析式为y=kx+2，将c点坐标代入后可得：3k+2=2，k=，因此直线bc的解析式为y=x+2当y=0时，0=x+2，x=因此q点的坐标为（，0）【点评】本题考查了三角形相似的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式，一次计算图象上点的坐标特征等考查学生数形结合的数学思想方法27阅读理解（1）发现一：一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0），若k的绝对值越大，此一次函数的图象与过点（0，b）且平行于x轴的直线所夹的锐角就越大根据发现请解决下列问题：图是y=k1x+2、y=k2x+2、y=k3x+2、y=k4x+2四个一次函数在同一坐标系中的图象，比较k1、k2、k3、k4的大小k4k3k2k1（用“”或“”号连接）（2）发现二：我们知道函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点的横坐标是方程k1x+b1=k2x+b2的解类似的，|x1|=x+1的解就是y=|x1|和y=x+1的两个图象交点的横坐标求含有绝对值的方程|x1|=x+1的解解：在同一直角坐标系中画出y=|x1|，y=x+1的图象如图由图象可知方程|x1|=x+1的解有两个情况一：由图象可知当x1时，y=|x1|=x1，即x1=x+1，解得x=4情况二：由图象可知当x1时，y=|x1|=x+1，即x+1=x+1，解得x=0所以方程|x1|=x+1的解为x1=4、x2=0利用以上方法，解关于x的方程|x2|=x+1（3）拓展延伸解关于x的方程|x2|=ax（a为常数且a0）（用含a的代数式表示）【考点】一次函数综合题【分析】（1）想知道k之间的大小关系，图中又无其他信息，对此我们可以自己找点来近似的估计k值，如可近似估计四条线上的各一个异于（0，2）的点，然后代入求出k1、k2、k3、k4再比较即可（2）仿照例题，有图象看出交点情况，每个交点都表示方程有一个解，其解即为其横坐标，这是函数的性质（3）在坐标系中画出y=|x2|图象，则其与y=ax图象的交点情况即表示方程|x2|=ax的解的情况因为对y=ax，当x=0时，y=0，所以直线y=ax必过原点o，即图象可能为任一过点o的直线以点o为中心旋转360过程中的任一情况，考虑全面，再利用（1）的性质、（2）的方法求解即可此处可以做y=（1）x和y=1x的图象作为考虑问题的参考【解答】解：（1）k4k3k2k1下为分析过程，不用作答如图近似估计四条线上的各一个异于（0，2）的点，然后代入求出k1、k2、k3、k4再比较即可（2）如图，在坐标系中画出y=|x2|和y=x+1的图象，由图象可知方程|x2|=x+1的解有两个情况一：当x2时，y=|x2|=x2，即x2=x+1，解得x=2情况二：当x2时，y=|x2|=x+2，即x+2=x+1，解得x=2方程|x2|=x+1的解为x=2（3）如图，在坐标系中画出y=|x2|图象，则其与y=ax图象的交点情况即表示方程|x2|=ax的解的情况对y=ax，当x=0时，y=0，直线y=ax必过原点o，即图象可能为任一过点o的直线以点o为中心旋转360过程中的任一情况，图象分为过一、三象限，过二、四象限，与x轴重合，与y轴重合四种情况由（1）知，直线过一、三象限时，a0，a越大，锐角越大；过二、四象限时，a0，a越小，锐角越大；与x轴重合，a=0，与y轴重合，a不存在且对y=kx+b，k相等的直线平行如图，画y=（1）x和y=1x的图象，观察可知，当a1时，有一个解，此时x2，y=|x2|=x+2，即x+2=ax，解得x=；当1a0时，无解；当0a1时，有两个解，当x2时，y=|x2|=x+2，即x+2=ax，解得x=；当x2时，y=|x2|=x2，即x2=ax，解得x=；当a1时，有一个解，此时x2，y=|x2|=x+2，即x+2=ax，解得x=【点评】本题考察学生对直线y=kx+b这个基本解析式的理解，尤其是对其中两个系数k，b的掌握和理解，同时考查学生的学习、理解能力，是否能够够举一反三，总体来说对学生要求比较高另外题目所展示的性质和方法