高中数学第一章常用逻辑用语1_2_2“非”否定课件新人教b版选修1_1

第一章 常用逻辑用语 1 2 2 非 否定 学习目标 1 理解逻辑联结词 非 的含义 2 掌握存在性命题和全称命题否定的格式 会对命题 存在性命题 全称命题进行否定 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗 1 所有矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 答 1 存在一个矩形不是平行四边形 2 存在一个素数不是奇数 3 x R x2 2x 1 0 预习导引 1 概念一般地 对命题p加以否定 就得到一个新的命题 记作 读作 非p 或 p的否定 由 非 的含义 可以用 非 来定义集合A在全集U中的补集UA x U 綈 x A x U x A 綈p 2 p与綈p真值表 假 真 3 存在性命题的否定存在性命题p x A p x 它的否定是綈p 存在性命题的否定是 x A 綈p x 全称命题 4 全称命题的否定全称命题q x A q x 它的否定是綈q 全称命题的否定是 5 开句含有变量的语句 通常称为开句或条件命题 x A 綈q x 存在性命题 要点一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定 1 任何一个平行四边形的对边都平行 解其否定为 存在一个平行四边形的对边不都平行 2 数列 1 2 3 4 5 中的每一项都是偶数 解其否定 数列 1 2 3 4 5 中至少有一项不是偶数 3 a b R 方程ax b都有唯一解 解其否定 a b R 使方程ax b的解不唯一或不存在 4 可以被5整除的整数 末位是0 解其否定 存在被5整除的整数 末位不是0 规律方法全称命题的否定是存在性命题 对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定 跟踪演练1写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 解綈p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 解綈p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 3 p 对任意x Z x2的个位数字不等于3 解綈p x Z x2的个位数字等于3 要点二存在性命题的否定例2写出下列存在性命题的否定 1 p x R x2 x 3 0 解綈p x R x2 x 3 0 2 q 有的三角形是等边三角形 解綈q 所有的三角形都不是等边三角形 3 r 有一个质数含有三个正因数 解綈r 每一个质数都不含三个正因数 规律方法存在性命题的否定是全称命题 即 x A p x 的否定为 x A 綈p x 由以上结论 可知写一个命题的否定时 首先判断该命题是 全称命题 还是 存在性命题 要确定相应的量词 给出命题否定后 要判断与原命题是否相对应 全称命题 存在性命题 进一步判断它们的真假是否对应 跟踪演练2写出下列存在性命题的否定 1 p 有些实数的绝对值是正数 解綈p 所有实数的绝对值都不是正数 2 p 某些平行四边形是菱形 解綈p 每一个平行四边形都不是菱形 3 p x R x3 1 0 解綈p x R x3 1 0 要点三存在性命题 全称命题的综合应用例3已知函数f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在区间 1 1 上至少存在一个实数c 使得f c 0 求实数p的取值范围 解在区间 1 1 中至少存在一个实数c 使得f c 0的否定是在 1 1 上的所有实数x 都有f x 0恒成立 又由二次函数的图象特征可知 规律方法通常对于 至多 至少 的命题 应采用逆向思维的方法处理 先考虑命题的否定 求出相应的集合 再求集合的补集 可避免繁杂的运算 跟踪演练3若 x R f x a2 1 x是减函数 则a的取值范围是 1 命题p 存在实数m 使方程x2 mx 1 0有实数根 则 綈p 形式的命题是 A 存在实数m 使方程x2 mx 1 0无实根B 不存在实数m 使方程x2 mx 1 0无实根C 对任意的实数m 方程x2 mx 1 0无实根D 至多有一个实数m 使方程x2 mx 1 0有实根 1 2 3 4 解析命题p是存在性命题 其否定形式为全称命题 即綈p 对任意的实数m 方程x2 mx 1 0无实根 答案C 1 2 3 4 2 对下列命题的否定说法错误的是 A p 能被2整除的数是偶数 綈p 存在一个能被2整除的数不是偶数B p 有些矩形是正方形 綈p 所有的矩形都不是正方形C p 有的三角形为正三角形 綈p 所有的三角形不都是正三角形D p n N 2n 100 綈p n N 2n 100 1 2 3 4 解析 有的三角形为正三角形 为存在性命题 其否定为全称命题 所有的三角形都不是正三角形 故选项C错误 答案C 1 2 3 4 3 下列命题中的假命题是 A x R 2x 1 0B x N x 1 2 0C x R lgx 1D x R tanx 2 1 2 3 4 解析A中命题是全称命题 易知2x 1 0恒成立 故是真命题 B中命题是全称命题 当x 1时 x 1 2 0 故是假命题 C中命题是存在性命题 当x 1时 lgx 0 故是真命题 D中命题是存在性命题 依据正切函数定义 可知是真命题 答案B 1 2 3 4 4 命题 零向量与任意向量共线 的否定为 解析命题 零向量与任意向量共线 即 任意向量与零向量共线 是全称命题 其否定为存在性命题 有的向量与零向量不共线 1 2 3 4 有的向量与零向量不共线 课堂小结1 对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题 1 确定命题类型