高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末复习课课件 苏教版选修

第2章圆锥曲线与方程 章末复习课 1 掌握椭圆 双曲线 抛物线的定义及其应用 会用定义求标准方程 2 掌握椭圆 双曲线 抛物线的标准方程及其求法 3 掌握椭圆 双曲线 抛物线的几何性质 会利用几何性质解决相关问题 4 掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法 学习目标 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 几何性质 知识点二焦点三角形 1 椭圆的焦点三角形 2 双曲线的焦点三角形 一般求已知曲线类型的曲线方程问题 可采用 先定形 后定式 再定量 的步骤 1 定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 2 定式 根据 形 设方程的形式 注意曲线系方程的应用 如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 3 定量 由题设中的条件找到 式 中待定系数的等量关系 通过解方程得到量的大小 知识点三求圆锥曲线方程的一般步骤 1 定义法 由椭圆 双曲线 的标准方程可知 不论椭圆 双曲线 的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2 b2 c2 a2 b2 c2 以及e 已知其中的任意两个参数 可以求其他的参数 这是基本且常用的方法 2 方程法 建立参数a与c之间的齐次关系式 从而求出其离心率 这是求离心率的十分重要的思路及方法 3 几何法 求与过焦点的三角形有关的离心率问题 根据平面几何性质以及椭圆 双曲线 的定义 几何性质 建立参数之间的关系 通过画出图形 观察线段之间的关系 使问题更形象 直观 知识点四离心率 1 直线与双曲线 直线与抛物线有一个公共点应有两种情况 一是相切 二是直线与双曲线的渐近线平行 直线与抛物线的对称轴平行 2 直线与圆锥曲线的位置关系 涉及函数 方程 不等式 平面几何等诸多方面的知识 形成了求轨迹 最值 对称 取值范围 线段的长度等多种问题 解决此类问题应注意数形结合 以形辅数的方法 还要多结合圆锥曲线的定义 根与系数的关系以及 点差法 等 知识点五直线与圆锥曲线的位置关系 题型探究 类型一圆锥曲线的定义及应用 答案 解析 由椭圆C1与双曲线C2的标准方程可知 两曲线的焦点相同 不妨设P点在双曲线C2的右支上 由椭圆和双曲线的定义 涉及椭圆 双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 反思与感悟 直角三角形 答案 解析 设P为双曲线右支上的一点 F1PF2是直角三角形 类型二圆锥曲线的性质及其应用 答案 解析 抛物线y2 4x的准线方程为x 1 又 FAB为直角三角形 则只有 AFB 90 如图 则A 1 2 在双曲线上 答案 解析 有关圆锥曲线的焦点 离心率 渐近线等问题是考试中常见的问题 只要掌握基本公式和概念 并且充分理解题意 大都可以顺利求解 反思与感悟 答案 解析 又x2 0 a2 2c2 a2 3c2 类型三直线与圆锥曲线的位置关系 解答 所以b2 a2 c2 2 1 1 解答 已知椭圆的右焦点为F2 1 0 直线斜率显然存在 设直线的方程为y k x 1 两交点坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 化简得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 因为MA MB 所以点M在AB的中垂线上 将点M的坐标代入直线方程 当k 0时 AB的中垂线方程为x 0 满足题意 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似 一般有两种方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法求解 2 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系式 通过解不等式求参数范围 反思与感悟 解答 因为2c 2 所以c 1 所以b2 1 a2 2 2 若直线y kx m与椭圆E有两个不同的交点P和Q 且原点O总在以PQ为直径的圆的内部 求实数m的取值范围 解答 设P x1 y1 Q x2 y2 消去y 得 2k2 1 x2 4kmx 2m2 2 0 16k2 8m2 8 0 即m2 2k2 1 因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部 即x1x2 y1y2 0 又y1y2 kx1 m kx2 m k2x1x2 mk x1 x2 m2 当堂训练 1 2 3 4 5 答案 解析 因为 ABF2的周长为4a 所以a 2 得k 2 1 2 3 4 5 y2 8x的焦点为 2 0 答案 解析 c 2 c2 m2 n2 4 n2 12 3 以抛物线y2 4x的焦点为顶点 顶点为中心 离心率为2的双曲线的标准方程为 1 2 3 4 5 答案 解析 易得抛物线的焦点坐标为 1 0 所以双曲线的一个顶点坐标为 1 0 则a 1 从而b2 c2 a2 3 4 若抛物线y2 2x上的两点A B到焦点的距离的和是5 则线段AB的中点P到y轴的距离是 2 设l是抛物线的准线 F为抛物线的焦点 A B P在l上的投影分别为A1 B1 P1 则由抛物线的定义可知 AA1 BB1 AF BF 5 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 3x 4y 13 0 设直线与椭圆交于A x1 y1 B x2 y2 两点 由于A B两点均在椭圆上 1 2 3 4 5 又 P是A B的中点 x1 x2 6 y1 y2 2 即3