高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3_1_3 复数的几何意义课件 新人教b版选修2-2

3 1 3复数的几何意义 第三章 3 1数系的扩充与复数的概念 学习目标1 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 2 掌握实轴 虚轴 模等概念 3 掌握用向量的模来表示复数的模的方法 4 理解共轭复数的概念 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 在复平面内 叫做实轴 叫做虚轴 x轴的单位是 y轴的单位是 实轴与虚轴的交点叫做原点 原点 0 0 对应复数 x轴 y轴 1 0 i 知识点二复数的几何意义 思考1 复数z a bi a b R 与复平面上的点Z a b 具有怎样的对应关系 答案 答案一一对应 思考2 复平面内的点Z与向量有怎样的对应关系 答案一一对应 梳理 知识点三复数的模 知识点四共轭复数 如果两个复数的实部 而虚部互为 则这两个复数叫做互为共轭复数 复数z的共轭复数用表示 即当z a bi时 则 任一实数的共轭复数 a bi 仍是它本身 相等 相反数 题型探究 例1实数x分别取什么值时 复数z x2 x 6 x2 2x 15 i对应的点Z在 1 第三象限 解答 类型一复数的几何意义 解因为x是实数 所以x2 x 6 x2 2x 15也是实数 命题角度1复数与复平面内点的对应关系 即当 3 x 2时 点Z在第三象限 2 直线x y 3 0上 解答 解z x2 x 6 x2 2x 15 i对应的点Z x2 x 6 x2 2x 15 当实数x满足 x2 x 6 x2 2x 15 3 0 即当x 2时 点Z在直线x y 3 0上 引申探究若例1中的条件不变 其对应的点在 1 虚轴上 解答 解当实数x满足x2 x 6 0 即当x 3或x 2时 点Z在虚轴上 2 第四象限 解答 即当2 x 5时 点Z在第四象限 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系 每一个复数都对应着一个有序实数对 只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点 就可根据点的位置判断复数实部 虚部的取值 反思与感悟 跟踪训练1在复平面内 复数i 1 4 2i的对应的点分别是A B C 求平行四边形ABCD的D点所对应的复数 解答 由平行四边形的性质知E也是BD的中点 设D x y D点所对应的复数为3 3i 解析 命题角度2复数与复平面内的向量的关系 A 10 8iB 10 8iC 0D 10 8i 答案 解析由复数的几何意义 可得 解析 A 5 5iB 5 5iC 5 5iD 5 5i 答案 解析由复数的几何意义 得 根据复数与平面向量的对应关系可知 当平面向量的起点在原点时 向量的终点对应的复数即为向量对应的复数 反之复数对应的点确定后 从原点引出的指向该点的有向线段 即为复数对应的向量 反思与感悟 跟踪训练2 1 在复平面内 O是原点 向量对应的复数为2 i 若点A关于实轴的对称点为点B 则向量对应的复数为 2 i 解析复数2 i表示的点A 2 1 关于实轴对称的点为B 2 1 解析 答案 2 复数z 3 4i对应的向量所在直线的斜率为 解析 复数z对应点Z 3 4 解析 答案 例3已知复数z满足z z 2 8i 求复数z及其共轭复数 类型二复数的模与共轭复数的计算 解答 解方法一设z a bi a b R 其共轭复数为 15 8i 即 z 2 68 4 z z 2 z 17 代入z 2 z 8i得z 15 8i 其共轭复数为z 15 8i 方法二原式可化为z 2 z 8i z R 2 z 是z的实部 计算复数的模时 应先找出复数的实部和虚部 然后再利用模的公式进行计算 两个虚数不能比较大小 但它们的模可以比较大小 反思与感悟 跟踪训练3 1 若复数z 1 ai i是虚数单位 的模不大于2 则实数a的取值范围是 答案 解析 解析复数z 1 ai i是虚数单位 的模不大于2 2 若x 2 yi和3x i互为共轭复数 则实数x与y的值分别是 答案 解析 解析由共轭复数的定义得 5 1 当堂训练 1 复数z 1 2i i为虚数单位 在复平面内对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 2 3 4 5 1 2 若 0 3 则对应的复数为A 0B 3C 3iD 3 答案 2 3 4 5 1 3 在复平面内表示复数z m 3 2i的点在直线y x上 则实数m的值为 答案 2 3 4 5 1 解析 9 4 已知3 4i x yi x y R 则 1 5i x yi y 2i 的大小关系为 答案 2 3 4 5 1 1 5i x yi y 2i 解析 解析由3 4i x yi x 3 y 4 1 5i x yi y 2i 2 3 4 5 1 4