鸡兔同笼教学设计.doc

鸡兔同笼教学设计一 教学目标 1 了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和代数方法的一般性。2 通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使 学生体会代数方法的一般性，渗透化繁为简的思想。3 感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染二 教学重点会用不同的方法（ 假设法 列表举例、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题三 教学难点明确鸡兔同笼问题数量关系，教学过程：（一）、创设情境，引出问题1、出示教材的情景图，学生观察后，老师说明：大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。2、出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情】二、自主探索，解决问题1、为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2、理解题意：学生先读题，再分析题意，并从题中找出两个数量关系式。3、尝试猜想法师：刚才大家说鸡和兔的头共有8个，咱们就来猜一猜鸡和兔各有几只，好吗？（学生猜）师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）4、尝试解决问题1）列表法 出示：鸡8765432兔0123456脚16182022242628师：观察这个表格，你发现了什么？师：观察这个表格，你发现了什么？观察第一列，问：8和0是什么意思？（假设笼子里全是鸡）这样共有几只脚？（用箭头指向第六列）这样少算了多少只脚？把谁的脚少算了？每只兔少算了几只脚？有几只兔呢？也就是说少算了的脚的只数除以每只兔少算的2只就得到兔的只数，对吧？那又有几只鸡呢？设计意图：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。】（2）假设法老师讲解：如果笼子里都是鸡，那么就有8乘2等于16只脚，这样就多出26减16等于10只脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10除以2等于5只兔。所以笼子里有3只鸡5只兔。28=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）102=5（只）兔8-5=3（只）鸡学生也可以假设笼子里都是兔，解题思路是相同的。48=32（只）32-26=6（只）4-2=2（只）62=3（只）鸡8-3=5（只）兔设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。】（3）方程法老师讲解：根据鸡的脚数+兔的脚数=总脚数，可以列出方程。师板书解题过程： 解：设有x只兔，那么就有（8x）只鸡。 4x+2（8x）=26 2x+16=26 x=585=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。学生也可以设有x只鸡，有（8x）只兔，也能计算出结果。5、学生试着解决“导入”部分出现的“鸡兔同笼”问题。老师说明：因为这道题的数据较大，所以列表法不太适用，可以选择方程法。点名让学生板书解题过程。 解：设鸡有x只，那么兔有（35x）只。 2x+4（35x）=942x=14094 2x=46 x=23 3523=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看课本第114页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。）四、分析应用，提高升华（5分）过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题；1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系:小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？（生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔的总头数，5元相当于推的总条数；）2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系： 迎奥运讲文明树新风开展有益的课余活动，学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行棋类比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？（生：31副相当于鸡兔的总头数；150人相当于鸡兔的总推数；2人一副相当于鸡的两条腿；6人一副相当于兔的四条腿。）实践应用，解决问题3、运输中的鸡兔同笼问题（5分）地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）那可能会出现什么情况呢？请同学们估计一下用车总量数的范围：最多多少辆？最少多少辆？ 尝试运用你喜欢的方法独立完成此题【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题垫定基础。】五、生活拓展、谈谈收获（3分）生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？作业：创编一道生活中的鸡兔同笼问题。（要求：在小组里交流一下创编得体是否正确合理，同桌交换解决。）结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解【设计意图：希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。】板书设计鸡兔同笼 猜测 验证 调整 逐一列举法 跳跃列举法 取中列举法 直观画图法 假设算术法 假设方程法课后反思“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。现作为数学教材内容编入十一册数学广角之中，我认为这节课除了假设法难掌握外，其他方法学生都很容易接受。从以往教学奥数时我就发现思维差一点的学生学完之后只能依样画葫芦，算出来不知答案中的两个数哪是鸡哪是兔。针对上述学生现状，我在教材的处理和目标的制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在解决问题中，让学生经历“猜测列表假设或方程解”的过程，培养学生的逻辑推理能力。并对假设法我作了重要的研究。本周二我上了这节课。反思本节课最突出的一个亮点是对于假设法的讲解我讲得比较到位。教学中，当学生经过猜测，并列表进行验证后，学生感到猜测列表法当数据较大时不太合适时，我提出你们还有其它的方法吗？在这问题提出之后，我给学生一定的时间思考，然后再请学生汇报。结果学生有用方程解的，也有用古人“抬腿法解答的，这两种方法学生会做的较多，可能是我课前发了一张表，就是讲列表法时用的。受表格的影响有的学生就己经猜测到这节课老师可能是上“鸡兔同笼问题，所以有的学生就事先自学了，结果老师问还有别的方法吗，有的学生就马上举手了，我让他们先思考再回答，我下去巡视学生解答情况时，就发现学生用的就是这两种方法，这两种方法容易理解，对于思维好的同学一下就看懂了。但是用假设法的同学就很少，我预测的没错。用假设法做的学生只有三四个，我就请其中一名表达能力强的学生说说他的思考过程，结果这个学生表述不清楚，其它的同学也说得含含糊糊。于是我采用多媒体课件，让学生理解“鸡兔同笼”问题的解题思路，特别指出的是让学生弄清假设全部是鸡或兔时，实际总脚数与假设情况下的总脚数之差表示什么，假设全是鸡时，为什么实际总脚数跟假设的总脚数比，会多出几只脚，多出的脚只数是谁的脚。让学生明白那是笼子不全是鸡而是还有兔，只要笼子里有一只兔就会多出两只脚，那多出的脚就是兔子的脚，除以2得出的就是兔子的只数。同理让学生自己去悟出假设全是兔。为什么实际总脚数跟假设的总脚数比会少了几只脚，少的脚的只数是谁的脚。从而让学生明白算出的两个结果到底是鸡还是兔的只数。最后我还配合画图法帮助学生再次理解。列方程解“鸡兔同笼”问题，由于数量关系非常明确，思路更清晰，便于学生理解，这种方法更具有一般性，教学中我重点让学生明确设一个量为X，另一个量是总头数减X，然后根据只数与脚数之间的关系式列出方程并求出方程的解。一节课下来，课堂上我只让学生练了一道孙子算经中的原题，再没有多余的时间让学生做练习，但是回到教室我马上对学生进行测试，结果发现多数学生解题时都用假设法解题并且正确率很高。但本节课还存在较多不足。最欠佳的就是时间不够。由于教学内容的限制，课堂上让学生经历“猜测、列表、假设或方程解”的过程，尝试